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浙教版2022-2023学年七上数学第1章 有理数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B． C．|﹣4| D．（-1）2
2．5的相反数的倒数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
3．符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
4．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
5．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．-7 B．1 C．7 D．-1
7．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ）
A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米
C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米
9．有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较两数大小： - - （用“<”，或“＞”，或“=”填空）
12．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．
13．若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是 ．
14．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y= ．
15．已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 .
16．如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
﹣18， ，0，2021， ，﹣0.142857，95%．
正数集：{ ……}；
负数集：{ ……}；
整数集：{ ……}；
分数集：{ ……}．
18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣22，4 ，﹣2 ，|﹣1.5|，﹣（＋1.6）
19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
20．已知非零有理数a，b，c满足 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
21．
（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ；
（2）若x的相反数是-2，y没有倒数， ，求 的值.
22．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．
（1）若以点B为原点，则 ， ；
（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求的值．
23．如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ＝ ；
（2）当PQ＝8时，求t的值．
24．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
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浙教版2022-2023学年七上数学第1章 有理数 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B． C．|﹣4| D．（﹣1）2
【答案】B
【解析】A.根据正数的定义，由 （ 3）＝3＞0，此选项不符合题意；
B.根据负数以及有理数的乘方， ＝ ＜0，此选项符合题意；
C.根据正数与绝对值的定义，| 4|＝4＞0，此选项不符合题意；
D.根据正数与有理数的乘方，（ 1）2＝1＞0，此选项不符合题意.
故答案为：B.
2．5的相反数的倒数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
【答案】C
【解析】5的相反数为-5，-5的倒数为 ，故5的相反数的倒数是 .
故答案为：C.
3．符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】D
【解析】|a＋5|表示a到 5点的距离，
|a 3|表示a到3点的距离，
由 5到3点的距离为8，
故 5到3之间的所有点均满足条件，
即 5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有： 5， 4， 3， 2， 1，0，1，2，3共9个，
故答案为：D．
4．已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11
【答案】B
【解析】 |a|＝8，|b|＝3，
|a－b|＝b－a，
或
或
故答案为：B
5．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，
解得：x= .
故答案为：A.
6．点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．-7 B．1 C．7 D．-1
【答案】A
【解析】根据题意得：-3-4=-7，
此时终点所表示的数是-7，
故答案为：A．
7．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
8．已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，……，移动第2022次到达点B，则点B在点A点的（ ）
A．左侧1010厘米 B．右侧1010厘米
C．左侧1011厘米 D．右侧1011厘米
【答案】D
【解析】动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，
则此时对应的数为：
第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，
则此时对应的数为：
所以每两次移动的结果是往右移动了1个单位长度，
所以移动第2022次到达点B，则对应的数为：
所以点B在点A点的右侧1011厘米处.
故答案为：D
9．有理数 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① ；② ；③ ；④ ，在0到1之间数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，
∴1＜-a＜2，
∴0＜-a-1＜1，符合题意；
②∵-2＜a＜-1，
∴-1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵-2＜a＜-1，
∴1＜|a|＜2，
∴-2＜-|a|＜-1，
∴0＜2-|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴ ，符合题意．
故答案为：D．
10．若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【解析】当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较两数大小： - - （用“<”，或“＞”，或“=”填空）
【答案】>
【解析】∵ ， ，
∴
∴ > .
故答案为：>.
12．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．
【答案】-3或1
【解析】根据题意得：
当点B在点A的右边时，点B表示的数是；
当点B在点A的左边时，点B表示的数是；
∴点B表示的数是-3或1．
故答案为：-3或1
13．若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是 ．
【答案】A
【解析】∵－3的相反数是3
∴－3的相反数3对应的点是A ．
故答案为：A
14．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y= ．
【答案】-3或-1
【解析】∵|x-y|=y-x，
∴y>x，
∵|x|=2，|y|=1，
∴x=-2，y=1或y=1，
当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；
当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．
故答案为：-3或-1．
15．已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 .
【答案】-2b
【解析】由数轴可得，
a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，
∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，
∴
=-（a+c）-（b-a）+（-b+c）
=-a-c-b+a-b+c
=-2b
故答案为：-2b.
16．如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ．
【答案】-a-1a
【解析】由题意知a是负数，且，
∴a+1<0，
∴|a+1|＝-a-1，
故答案为：-a-1．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
﹣18， ，0，2021， ，﹣0.142857，95%．
正数集：{ ……}；
负数集：{ ……}；
整数集：{ ……}；
分数集：{ ……}．
【答案】 ，2021，95%；﹣18， ，-0.142857；﹣18，0，2021； ， ，﹣0.142857，95%
【解析】【分析】正数大于0，负数小于0；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数，据此逐一判断即可.
18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣22，4 ，﹣2 ，|﹣1.5|，﹣（＋1.6）
【答案】解： ， ， ，
将各数在数轴上表示出来，如下图，
把这些数按从小到大的顺序排列为： ．
19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米
（2）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）解：这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
20．已知非零有理数a，b，c满足 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：
同号
原式
（2）解： ， 同号，
原式
21．
（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ；
（2）若x的相反数是-2，y没有倒数， ，求 的值.
【答案】（1）解：由数轴可知 ，
∴ ，
∴ ，
= ，
，
（2）解： ，
，
.
∵x的相反数是 ，y没有倒数， ，
∴ .
当 时，原式 ；
当 时，原式 .
综上所述， 的值为0或
22．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．
（1）若以点B为原点，则 ， ；
（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求的值．
【答案】（1）-10；4
（2）解：当O在B的左侧时，A与O的距离是4，则a=4 ，
C与O的距离为10，则c=10
∴a+c=4+10=6；
当O在B的右侧时，A与O的距离是16，则a=16，
C与O的距离为2，则c=2
∴a+c=162=18；
【解析】（1）∵ba=10，cb=4，b=0，
∴a=10，c=4．
故答案为：10，4；
23．如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是 ， ，PQ＝ ；
（2）当PQ＝8时，求t的值．
【答案】（1）12；6；6
（2）解：运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t．
①当点P在点Q右侧时，
∵PQ＝8，
∴（10+t）﹣3t＝8，
解得：t＝1；
②当点P在点Q左侧时，
∵PQ＝8，
∴3t﹣（10+t）＝8，
解得：t＝9．
综上所述，t的值为1秒或9秒．
【解析】（1）∵10+2×1＝12，3×2＝6，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6，
∴PQ＝12﹣6＝6．
故答案为12；6；6；
24．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动.请解答下列问题：
（1）当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数.
（2）当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数.
（3）当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？
【答案】（1）解：设点P表示的数是x，则x+2=5-x，
解得x=1.5
（2）解：设点P表示的数是 m，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=15，解得m=-6；
当点P在点B右侧时，则m-5+m+2=15，解得m=9；
故点P表示的数是-6或9
（3）解：设出发t秒时点P到A、B两点的距离相等，
则点P、A、B表示的数分别为： 、 、 .
当点P在点A右侧时，由于点P追上点A只需要2秒钟，
而点B追上点P需要2.5秒钟，所以不存在点P到A、B两点的距离相等的情况.
当点P在点A左侧时，有两种情况：
① 解得 .
② 解得 .
答：它们同时出发3秒或 秒时点P到A、B两点的距离相等.
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