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浙教版2022-2023学年七上数学第1章 有理数 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．2022的绝对值是（ ）
A．2022 B． C． 2022 D．
2．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
3．如果用●代表间一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是（ ）
A．●÷ B．÷● C．●× D．●-
4．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
5．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
6．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
7．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．数轴上有 ， ， ， ， 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 .若数轴上有一点 ， 所表示的数为 ，且 ，则关于点 的位置，下列叙述正确的是（ ）
A． 在 ， 之间 B． 在 ， 之间
C． 在 ， 之间 D． 在 ， 之间
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则 ，1，0的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D． 且1和 的大小无法确定
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若银行账户余额增加50元，记作“ 元”，那么银行账户余额减少30元记作 .
12．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为 .
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，相对面上的两个数互为相反数，则 .
14．数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为 .
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数填到相应的集合中.
1， ，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9， ，0.3，5%，﹣26，1.010010001….
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}.
18．城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.8 -0.5 -0.3 0 0.4 0.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
19．
（1）写出下列各数的绝对值，并分别把它们和它们的绝对值在数轴上表示出来．
．
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值等于2的数，求的值．
20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ；运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为 和 ；（用含t的代数式表示）
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，在数轴上有 、 、 这三个点.
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
： ； ： ； ： ；
（2） 、 两点间的距离是 ， 、 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
24．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA=2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
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浙教版2022-2023学年七上数学第1章 有理数 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．2022的绝对值是（ ）
A．2022 B． C． 2022 D．
【答案】A
【解析】2022的绝对值是2022.
故答案为：A.
2．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【解析】∵一个数的绝对值是它的相反数，
设这个数是a，则
|a|＝﹣a≥0，
∴a≤0.
故答案为：D.
3．如果用●代表间一个自然数（●≠0），那么下面各式中，得数最大的是（ ）
A．●÷ B．÷● C．●× D．●-
【答案】A
【解析】∵0不能作除数，
当 ● 为1时，
；
；
；
；
∴得数最大的数是.
故答案为：A.
4．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【解析】当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
5．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】D
【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式= ，
故答案为：D．
6．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
【答案】C
【解析】∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，
当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，
当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
A、 ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确；
B、 ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确；
C、 ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故此选项正确；
D、 ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确.
故答案为：C.
7．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】 ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
8．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】∵|a|＜|b|＜|c|，
∴① b＞ a＞ c，故①符合题意；
②＝1+1＝2，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④|a b| |c-b|＋|a c|＝a b (c b)＋(c a)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合题意：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故答案为：B．
9．数轴上有 ， ， ， ， 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 .若数轴上有一点 ， 所表示的数为 ，且 ，则关于点 的位置，下列叙述正确的是（ ）
A． 在 ， 之间 B． 在 ， 之间
C． 在 ， 之间 D． 在 ， 之间
【答案】B
【解析】由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC
∵ ，
∴MD=BD，
又∵-5＜d＜-1＜3
∴M点介于O、C之间，
故答案为：B.
10．实数a在数轴上的位置如图所示，则 ，1，0的大小顺序是（ ）
A． B． C． D． 且1和 的大小无法确定
【答案】C
【解析】∵-1＜a＜0
＞1
∴.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若银行账户余额增加50元，记作“ 元”，那么银行账户余额减少30元记作 .
【答案】-30元
【解析】如果收入50元，记作 元，那么支出30元记作 元.
故答案为：-30元.
12．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为 .
【答案】2b
【解析】由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|
∴a b＜0，a＋b＞0.
∴
＝ （a b）+（a＋b）
＝ a＋b+a+b
＝2b.
故答案为：2b.
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，相对面上的两个数互为相反数，则 .
【答案】-2
【解析】由正方体的平面展开图可得，
1的对面是B，
2的对面是A，
3的对面是-3，
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以B为-1，A为-2，
故答案为：-2..
14．数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为 .
【答案】或
【解析】∵数轴上A点表示的数为4，
∴A到原点的距离是4，
又∵点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，
∴点B所表示的数为，
∴到的距离是5的点对应的数是或.
即点C所表示的有理数为或.
故答案为：1或-9.
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
【答案】
【解析】设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，
①当点B是MN的中点时，有，
解得：，
②当点M与点N重合时，有，
解得：，
因此，或，
故答案为：或.
16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
【答案】-2
【解析】由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3，
因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，
所以点 表示的数为 ，
因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，
所以点 表示的数为 .
故答案为：-2.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数填到相应的集合中.
1， ，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9， ，0.3，5%，﹣26，1.010010001….
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}.
【答案】解：正数集合：{1， ，0.5，+7， ，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；
分数集合：{ ，0.5，﹣6.4， ，0.3，5%，1.010010001…}.
18．城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -0.8 -0.5 -0.3 0 0.4 0.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
【答案】（1）解：（－0.8）×1＋（－0.5）×4＋（－0.3）×2＋0×3＋0.4×2＋0.5×8，
＝－0.8－2－0.6＋0＋0.8＋4，
＝1.4（千克），
所以这20筐药材总计超过1.4千克.
（2）解：（10×20＋1.4）×15，
＝201.4×15，
＝3 021（元），
所以这20筐药材可卖3021元.
19．
（1）写出下列各数的绝对值，并分别把它们和它们的绝对值在数轴上表示出来．
．
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值等于2的数，求的值．
【答案】（1）解：的绝对值分别为；
，
并分别把它们和它们的绝对值在数轴上表示如下图：
（2）解：由题意可知：，，，
原式
；
20．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ；运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为 和 ；（用含t的代数式表示）
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；4
（2）；
（3）解：根据题意得：5t﹣10＝3t﹣4，
解得：；
答：当时，点A与点B恰好重合．
（4）解：存在．
当A没追上B时，可得由题意：
，
解得：；
当A，B错开后，可得，
解得：，
∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．
【解析】（1）解：运动前线段AB的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB的长为（﹣1）﹣（﹣5）＝4；
故答案为：6；4．
（2）
解：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；
故答案为：5t﹣10，3t﹣4．
21．如图，在数轴上有 、 、 这三个点.
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
： ； ： ； ： ；
（2） 、 两点间的距离是 ， 、 两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
【答案】（1）-6；1；4
（2）7；10
（3）解： ，
点 到点A 和点 的距离都是 ，
此时将点 向左移动 个单位即可.
【解析】（1）根据图示，知A、 、 这三个点表示的数各是 、 、 ，
故答案为 、 、 ；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为： ； ；
22．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
【答案】（1）解：到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点
（2）解：若P向数轴负方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3-12=-9，
从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s
所以到达-9处需要时间= ；
若P向数轴正方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3+12=15
从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s
所以到达15处需要时间= .
综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB
（3）解：由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧
在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；
在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：由题意得：；
（3）解：如图所示：这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次经过 再到P，
【解析】（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
则A→C B→DC→D
故答案为：+3，+4；+3，-2；D，-2
24．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA=2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
【答案】（1）-1；3
AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，
故答案为：
（2）解：①当P点在A点左侧时，PA
②当P点位于A、B两点之间
解得
③当P点在B点右侧时
解得
故x的值为解得或．
（3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为
所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
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