3.3.2 解一元一次不等式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.3.2 解一元一次不等式
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.掌握解一元一次不等式的一般步骤。
2.会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式。
【重点】运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式。
【难点】例4步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点。
回顾复习
去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数.
1.解一元一次方程的步骤：
2.解一元一次方程的依据是等式的两个性质.
3.解一元一次方程时，它的移项法则是:
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
等式的两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立.
等式的两边同时乘(或除以)同一个数（0除外），等式仍然成立.
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，类比一元一次方程的解题步骤，一起解下面的一元一次不等式吧.
合作探究
归纳总结
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数.
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
1.解一元一次不等式的步骤：
2.解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
归纳总结
解一元一次不等式的一般步骤和根据对应如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项,得ax>b,
或ax系数化为1
不等式的基本性质3
单项式乘多项式法则
不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
例题讲解
例3 解不等式3(1-x)>2(1-2x)
解： 去括号，得3-3x>2-4x
移项，得 -3x+4x>2-3
合并同类项，得x>-1.
例题讲解
例4 解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.
解： 去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6
去括号，得 3+3x≤2+4x+6
移项，得 3x-4x≤2+6-3
合并同类项，得 -x≤5
两边都除以-1，得 x≥-5
去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.
去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项.
移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.
系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
例题讲解
例4 解不等式 ，并把解在数轴上表示出来。
这个不等式的解表示在数轴上如图所示.
（2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.
（3）在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心.
（1）在运用性质3时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
注意事项
解一元一次不等式的注意事项:
合作探究
讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系分别是什么？
联系：
两种解法的步骤相似，一般都经过了去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
区别：
不等式在去分母和系数化成1时，当两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；
而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
练一练
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
系数化为1，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
（1）12-6x≥2(1-2x) ；
练习：解下列一元一次不等式 ：
练一练
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x-10+6≤9x
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
x≥ .
计算结果
根据不等式性质3
注意的问题：
1.去分母、去括号时
不要漏乘
2.移项变号
3.系数化为1用不等式
性质3时注意不等号方向
（2）
练习：解下列一元一次不等式 ：
课堂练习
1. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
课堂练习
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
C
课堂练习
3. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
课堂练习
4.若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≤2
C
课堂练习
5. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x>-10； （2）-3x+12≤0；
（3） （4）
解：（1）两边都除以5，得x>-2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
课堂练习
（2）移项、合并同类项，得-3x ≤ - 12 .
两边都除以-3，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
（3）去分母，得3（x -1）<2（4x-5） .
去括号，得3x-3 < 8x-10.
移项、合并同类项，得-5x < - 7 .
两边都除以-5，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
5. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x>-10； （2）-3x+12≤0；
（3） （4）
5. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x>-10； （2）-3x+12≤0；
（3） （4）
课堂练习
（4）去分母，得（x +7） -2<3x+2 .
去括号，得x+7- 2 < 3x+2 .
移项、合并同类项，得-2x < - 3 .
两边都除以-2，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
课堂总结
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数.
不等号不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后要改变符号.
1.解一元一次不等式的步骤：
2.解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
谢谢
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