3.3.3 一元一次不等式的应用 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.3.3 一元一次不等式的应用
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式。
2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
【重点】利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
【难点】范例含较多的量，思路较复杂，不易理解。
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
回顾复习
合作探究
一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱
建议讨论下列问题:
(1)选择哪一种数学模型 是列方程，还是列不等式
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
列不等式
用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________
电梯内人与货物总质量=_____________
不等关系：
人与货物总质量≤1000
50x
50x+60+80
合作探究
你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？
50x+60+80≤1000
解不等式得 x≤17.2
∴他们每次最多只能搬运17箱。
总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
归纳总结
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
归纳总结
找不等关系的方法：
(1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等.
如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是_____________100元.
(2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.
如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月.
关键词　
大于等于　
小于等于　
例题讲解
例5　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
【分析】找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系：
每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________
因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________
问题中不等的数量关系是:_______________________.
试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.
(5-3-5×10%）元
(5-3-5×10%)x元
所获利润>购买机器款
例题讲解
解： 设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%）x元.
由题意，得(5-3-5×10%）x＞20000，
解得 x>13333.3.
答:至少要生产、销售这种商品 13334个.
.
课堂练习
1.正方形的边长为a cm,它的周长不超过200 cm,则用不等式表示为 ____________.
4a≤200　
2.甲种饮料每瓶x元,乙种饮料每瓶(2x-1)元,买3瓶甲种饮料的钱比买4瓶乙种饮料的钱多:_______________
(列出符合题意的不等式).
3x>4(2x-1)　
课堂练习
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( 　)
　A．2x＋(32－x)≥48　　　 B．2x－(32－x)≥48
　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
A
课堂练习
4.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解：设她还可能买x支笔，根据题意，得
3 x +2.2×2≤21.
解这个不等式,得 : x ≤ .
因为在这一问题中x只能取正整数,
所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
注意: 问题的实际意义.
课堂练习
5.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解: 设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x ，
解得 x ≥ 55.6 ，
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
课堂练习
6.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：
甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人
按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，
乙旅行社的收费为y2元.
(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；
(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
课堂练习
解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；
y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.
(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，
此时两家旅行社收费一样；
若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，
此时乙旅行社更优惠；
若y14，
此时甲旅行社更优惠．
课堂小结
实际问题
根据题意列不等式
解一元一次不等式
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
得出解决问题的答案
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin