3.1 认识不等式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.1 认识不等式
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.了解不等式的意义，经历由具体实例建立不等式模型的过程。
2.了解不等号的意义。
3.会根据给定的条件列不等式。
【重点】不等式的概念和列不等式。
【难点】既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题。
新课导入
思考
一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速满足什么条件？
这个问题我们要怎么解答呢？
A
50千米
11 :20
12 :00
40分钟＝2/3小时
新知探究
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
v≤40
(2)根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t与6000之间的关系？
t≥6000
新知探究
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示
(3)如图，天平左盘放3个的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3x ＞ 5
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系
q<2+p
新知探究
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示
（5）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
x≠3
新知讲解
观察以上得到的关系式：
左右不相等.
它们有什么共同的特点？
像这样，用符号“＜”(或“≤”) ,“＞”(或“≥”),“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号.
v≤40
t≥6000
3x ＞ 5
q<2+p
x≠3
新知讲解
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
新知讲解
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
a>0
a+b>c a+c>b b+c>a
x2-10≤10
2y+6<1
针对训练
①a是正数； ②a是负数；
③a与5的和小于7； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
①a>0； ②a<0； ③a+5<7；
④a – 2>– 1 ； ⑤4a>8； ⑥ a<3.
解：
用不等式表示:
新知探究
【做一做】
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
②x＜1表示怎样的数的全体？
（表示所有比1小的数的全体.）
2
1
0
－1
x≥2表示怎样的数的全体？
（表示所有大于等于2的数的全体.）
2
1
0
－1
新知讲解
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内；
b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图。
新知讲解
a
a


a
b
在数轴上表示出以下的不等式.
(1) x＞a
(2) x≤a
(3) b ≤ x＜a (b < a)
a
a
b
a
新知讲解
不等式 x > a x < a x ≥ a x ≤ a
数轴表示
用数轴表示不等式的步骤：
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).
2.定方向：大于向右，小于向左.
0
a
0
a
0
a
0
a
常见不等式在数轴上的表示：
新知讲解
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。
新知讲解
解：（1）正常工作范围 12≤x≤20.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
（2）
问题解答
分析:
设车速是 x 千米/时.
从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 km 所用的时间不到 h，即：
从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 h 的路程要超过 50 km，即：
本节导入问题解答：
1．下列式子：①a＋b＝b＋a；②－3＞－5；③x≠1；④x＋3＞6；⑤2m＜n；⑥2x－3，其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
C
D
课堂练习
课堂练习
3．下列数量关系用不等式表示错误的是(　 　)
　A．若a是负数，则a<0
B．若m的值小于1，则m<1
　C．若x与－1的和大于0，则x－1>0
D．若a的 大于b，则 a≠b
D
课堂练习
4.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
>
>
<
<
<
课堂练习
5．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：
家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家
n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%
如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是______．
n>75%
n<20%
温饱
课堂总结
一个概念：
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
两种步骤
三种思想：
数学建模、数形结合、分类讨论
谢谢
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