中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第三章：实数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列说法中，错误的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣1
3.若，，则571.34的平方根约为（ ）
A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903
4.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B．和 C．和 D．和
5．已知，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．0，﹣1或
6.若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7.下列四个式子： ①；②；③；④．其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为 （ ）
A． B． C． D．
9.已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
10.若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知n是正整数，是整数，求n的最小值为
12．已知为两个连续的整数，且，则的平方根为
13．一列有规律的数：，则第36个数是
14.定义新运算：对于非负数a，有，则_______
15.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对50进行如下操作：50，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对72只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______
16.将实数按如图所示的方式排列，若用表示第m排从左向右数第n个数，则与表示的两数之积是________
1（第1排）
（第2排）
1 （第3排）
1 （第4排）
1 （第5排）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）． （2）
（3） （4）
18.（本题8分）已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分．
（1）求的值；（2）求的平方根．
19．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
20.（本题10分）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m＝0且n＝0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ ，b＝ ．
（2）如果，其中a、b为有理数，求的值．
21.（本题10分）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．
22.（本题12分）阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；
（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．
23.（本题12分）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+2b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝ ，BC＝ ；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝3时，AC＝2BC，求n的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第三章：实数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：3.14159，＝4，0，是有理数，
1.010010001…，，是无理数，共有3个，
故选：C．
2.答案：C
解析：A.9的算术平方根是3，正确，不符合题意；
B.＝4，其平方根为±2，正确，不符合题意；
C.8的立方根是2，符合题意；
D．﹣1的立方根等于﹣1，正确，不符合题意．
故选：C．
3.答案：D
解析：∵，
∴，
故选：D．
4.答案：B
解析：A：∵，
∴A不合题意．
B：∵ ．
∴B符合题意．
C：∵，
∴C不合题意．
D：∵，
∴D不合题意．
故选：B．
5.答案：D
解析：∵
∴2x+1＝0或±1，
∴x＝0，﹣1或．
故选择：D．
6.答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
即，
又 ∵是正整数，
∴的最大值为28，
∵25比36更接近28，
∴的值比较接近，即比较接近5.
故答案为：B.
7.答案：C
解析： ① 、∵,∴ ，符合题意；
② 、∵65>64,∴，不符合题意；
③④ 、∵,∴，,③④符合题意；
故答案为：C
8.答案：D
解析：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴，
解得 ．
故选D．
9.答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4-3=1，
故选：C．
10.答案：C
解：∵4＜＜5，
∴9＜5+＜10；，8＜＜9，
∴10＜＜11，
∴整数x=10．
故选C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：6
解析：∵，
又∵n是正整数，是整数，
∴n的最小值是6，
故答案为：6．
12.答案：
解析：∵，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝4+5＝9，
故a+b的平方根为±3．
故答案为：±3．
13.答案：
解析：这列数化为
因此第n个数是．
∴第36个数是．
故答案为：
14.答案：7
解析：∵，
∴．
故答案为：7．
15.答案：255
解：设这个数是p，
∵[x]=1
∴1≤x＜2．
∴1≤＜2．
∴1≤m＜4．
∴1≤＜16．
∴1≤p＜256．
∵p是整数．
∴p的最大值为255．
故答案为：255．
16.答案：2
解析：∵第4排最后一个数为第10个数（1+2+3+4=10），
∴（5，4）表示第14个数（10+4=14），
∵14÷4=3…2，
∴（5，4）表示的数为，
∵第10排最后一个数为第55个数1+2+3+4+…+10==55，
∴（11，7）表示第62个数（55+7=62），
∵62÷4=15…2，
∴（11，7）表示的数为，
则（5，4）与（11，7）表示的两数之积是×=2．
故答案为：2．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）． （2）
原式 原式
（3） （4）
原式 原式
18.解析：（1）由题意，得a﹣1＝8，3a+b﹣1＝16，
解得a＝9，b＝﹣10，
∵3＜＜4，
∴c＝3．
（2）a﹣3b﹣c＝9﹣3×（﹣10）﹣3＝36，
∴36的平方根是±6．
19.解析：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
20.解析：（1）由题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
（2）∵，
∴，
2a﹣b+（a+b）＝5，
∴2a﹣b＝5，a+b＝0，
解得：，
∴
21.解析：∵，
，，
∴，
∴．
∵，
x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．
∴．
答：的值为．
22.解析：（1）
∴
的整数部分是3，小数部分是
故答案为：3；；
（2）因为,故则的整数部分是21，的小数部分可以表示为.
故答案为：21；；
（3）因为，
∴，即，
所以,，
故，
故答案为：23；
（4），
，
∵，是整数，
∴x=2，
∴y=，
，
的相反数是．
23.解析：（1）因为b是最小的正整数，
所以b＝1，
又因为（c﹣5）2+|a+2b|＝0．
所以c＝5，a＝﹣2，
故答案为：﹣2，1，5；
（2）移动t秒后点A所表示的数为﹣2﹣t，点B所表示的数为1+2t，点C所表示的数为5+5t，
因此AB＝（1+2t）﹣（﹣2﹣t）＝3t+3，
BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝3t+4，
所以BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+3）＝1，
故答案为：3t+3，3t+4，BC﹣AB的值不变，是常数1；
（3）移动t秒后点A所表示的数为﹣2﹣t，点B所表示的数为1+nt，点C所表示的数为5+5t，
因此AC＝（5+5t）﹣（﹣2﹣t）＝6t+7，
①当点B在AC之间时，
BC＝（5+5t）﹣（1+nt）＝5t﹣nt+4，
当t＝3时，AC＝6×3+7＝25，BC＝19﹣3n，
又因为AC＝2BC，
所以25＝2（19﹣3n），
解得n＝，
②当点B在点C的右侧时，
BC＝（1+nt）﹣（5+5t）＝nt﹣5t﹣4，
当t＝3时，AC＝6×3+7＝25，BC＝3n﹣19，
又因为AC＝2BC，
所以25＝2（3n﹣19），
解得n＝，
因此n＝或n＝，
答：n的值为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
