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2022-2023学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题中的数量关系即可完成．
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，弄懂题中所涉及的概念及数量关系是关键，注意运算顺序，先乘方与乘法，最后的运算才是加法．
2．(本题3分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）代数式，，，20% x，，ab，中，多项式有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
【详解】解：多项式有：，共1个，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
3．(本题3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，当时，的值是2022；当时，的值是（ ）
A．-2022 B．-2018 C．2018 D．2022
【答案】A
【分析】首先将x＝2代入求出，进而将x＝ 2代入原式求出答案．
【详解】解：∵当x＝2时，多项式的值是2022，
∴ ，
当x＝ 2时，多项式＝．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入是解题关键．
4．(本题3分)（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．
5．(本题3分)（2020·浙江宁波·七年级期中）如果单项式 与是同类项，那么的值分别是（ ）
A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4
【答案】A
【分析】根据同类项的概念求出a、b的值即可，所含字母相同，相同字母的次数相同，进而求解．
【详解】解：∵单项式 与是同类项，
∴a=3，2b=4，
∴a=3，b=2．
故选A．
【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，相同字母的指数相同是解答本题的关键．
6．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期中）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣ B． C．0 D．
【答案】C
【分析】将两个等式相减得出b c的值，再整体代入计算可得．
【详解】解： ，
② ①得：b c＝，
则原式＝，
故选：C．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的性质和整体代入法计算代数式的值．
7．(本题3分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．
【详解】解：A、，
整理得：，
∴n不为整数，故本选项不符合题意；
B、，
整理得：，
∴n不为整数，故本选项不符合题意；
C、，
整理得：，
∴n不为整数，故本选项不符合题意；
D、，
整理得：，
解得：，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查规律型的数字变化问题，有理数的乘方运算，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．
8．(本题3分)（2020·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）萱萱的妈妈在国家政策的扶持下开了一家商店，妈妈告诉萱萱说，她在进货时以每件元的价格购进了40件牛奶，每件元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售．则按萱萱的建议，所有商品全部卖出后，商店（ ）
A．赚钱 B．赔钱 C．不赚不赔 D．无法确定赚与赔
【答案】D
【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利．
【详解】解：由题意得：商品的总进价为；
商品卖出后的销售额为；
则；
因此，当时，该商店赚钱；时，该商店赔钱；时，该商店不赚不赔；
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解题的关键是理解题意，体现了分类讨论的思想．
9．(本题3分)（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若，则使p最接近的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】先用“裂项法”变形化简得到p，再根据分子不变，分母越大分数值越小，所以先确定n=4时的p值，看其与的大小，即可求出结论．
【详解】解：原式
当时，
当时，
当分子不变时，分母越大分数值越小，
∴当n=6和n=7时的分数值均小于n=4和n=5时，
∴当n=4时最接近．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减法，熟练运用“裂项法”进行变形化简是解题的关键．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江台州·七年级期中）已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款_____元．
【答案】##
【分析】根据“总花费=铅笔的价格购买数量橡皮的价格购买数量”即可得．
【详解】解：一共需付款元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题，需注意的是，代数式的书法需添加括号．
12．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市三界镇中学七年级期中）根据下图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为________．
【答案】
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2 4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
【详解】解：解：依据题中的计算程序列出算式：12×2 4=-2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（ 2）2×2 4＝4＞0，
∴y＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
13．(本题3分)（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式的系数是______，次数是________．
【答案】 －2 7
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是－2，次数是7，
故答案为：－2，7．
【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
14．(本题3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）若单项式xm+3y2与x2yn的和仍是单项式，则mn=____________．
【答案】1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【详解】解：∵单项式xm+3y2与x2yn的和仍是单项式，
∴m+3=2，n=2，
∴m=-1，
∴mn=（-1）2=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
15．(本题3分)（2020·浙江·七年级期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
【答案】
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．
【答案】97
【分析】所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分．因此，△ABC面积+△CDE面积+（13+49+35）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABC的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CDE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABC面积与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半．
【详解】解：设长方形的面积为S，则S△CDE=S△ABC=S，
由图形可知，S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35
S阴影=S+S+13+49+35-S=97
故答案为：97．
【点睛】本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13、49、35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35建立等量关系求解．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．
【答案】
【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．
【详解】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2022·浙江丽水·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
19．(本题8分)（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．
(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．
(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．
【答案】(1)30；
(2)，理由见解析
(3)“S-C”的值不可能是负数
【分析】（1）观察图形即可得出解答；
（2）观察图形列出A和B的面积表达式，再用A的面积减去B的面积得出结果即可解答；
（3）观察图形将S和C都列出来，然后运算“S-C”，根据图形可得，进而运算即可得出结果．
（1）
解：观察图形可得，小长方形的较长的边为：(厘米)，
∴(x-30)为B的较短的一边长，为正数，
故答案为：30；．
（2）
解：由图可得，
，
∴阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）
解：“S-C”的值不可能是负数，理由如下：
由（2）得
，
由图可得
，
∴
，
由图形可得当x最小但不等于30cm时，，
当x最大但不等于40cm时，，
故“S-C”的值不可能是负数．
【点睛】本题考查了观察图形列出长方形的面积和周长代数式，整式加减的应用，解决本题的关键是结合图形列出代数式．
20．(本题8分)（2022·浙江金华·七年级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）．
(2)当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．
【答案】(1)ab，πa2
(2)该长方形场地上种草的面积为28平方米
【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；
（2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积．
（1）
解：依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为πa2平方米；
故答案为：ab，πa2；
（2）
解：依题意该长方形场地上种草的面积3a×b-×4πa2-ab=（2ab-πa2）平方米，
当a=2，b=10时，2ab-πa2=2×2×10-3×2×2=28平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为28平方米．
【点睛】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题．
21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中）某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
（1）当a＝3，b＝2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？
（2）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入＝总收入﹣总支出）
（3）若a＝b+k（k＞0），|k﹣2|＝2﹣k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，当k为何值时，选择哪种出售方式较好．
【答案】（1）农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是54000元、36000元；（2）在水果市场出售完全部水果的纯收入为（18000a﹣27600）元，在果园中出售完全部水果的纯收入为（18000b﹣7800）元；（3）当k=1时，选择在果园出售，当k=2时，选择在水果市场出售
【分析】（1）根据总收入=销售额，计算即可；
（2）根据纯收入=总收入-总支出，计算即可；
（3）有|k﹣2|=2﹣k，得到，即，则且k是整数，从而得到k=1或2，然后分两种情形分别计算即可解决问题；
【详解】解：（1）当a=3，b=2时，农户在水果市场总收入18000×3=54000（元）．
在果园中出售完全部水果的总收入18000×2=36000（元）．
答：农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是54000元、36000元；
（2）在水果市场出售完全部水果的纯收入=18000a﹣18000÷1000×8×100﹣18000÷1000×300﹣7800=（18000a﹣27600）元；
在果园中出售完全部水果的纯收入（18000b﹣7800）元．
（3）∵|k﹣2|=2﹣k，
∴，即，
∴且k是整数，
∴k=1或2，
当k=1时，a=b+1，
在水果市场出售完全部水果的纯收入=18000（b+1）﹣27600=（18000b﹣9600）元．
在果园中出售完全部水果的纯收入（18000b﹣7800）元．
∵18000b﹣9600＜18000b﹣7800，
∴选择果园市场出售．
当k=2时，
在水果市场出售完全部水果的纯收入=18000（b+2）﹣27600=（18000b+8400）（元）．
在果园中出售完全部水果的纯收入（18000b﹣7800）元．
∴18000b+8400＞18000b﹣7800，
∴选择水果市场出售．
∴综上所述，当k=1时，选择在果园出售，当k=2时，选择在水果市场出售．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，以及有理数比较大小等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．(本题9分)（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+4|+（c﹣9）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．试表示出AB，AC，BC．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）﹣4，1，9；（2）4；（3）AB=3t+5；AC= 5t+13；BC =2t+8（4）3BC﹣2AB的值不变，值为14
【分析】（1）由非负数的性质，得a+4=0，c﹣9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）先求出的中点，进而即可得出结果；
（3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
（4）由 3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）求解即可．
【详解】（1）∵|a+4|+(c 9)2=0，∴a+4=0，c﹣9=0，解得：a=﹣4，c=9．
∵b是最小的正整数，∴b=1．
故答案为﹣4，1，9．
（2）设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合，
∴，解得：x=4，所以与点B重合的数是：4．
故答案为4．
（3）根据题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为
（4）不变．
3BC﹣2AB=3（2t+8）﹣2（3t+5）=6t+24﹣6t﹣10=14．
故随着时间t的变化,式子的值不变，始终为14．
【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，整式的加减运算，以及非负数的性质，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
23．(本题10分)（2020·浙江·七年级期末）任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．
例如：18可以分解成或，则．
（1）计算：、．
（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．
①求所有满足条件的“心意数”t；
②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．
【答案】（1）F（24）=，F（270）=；（2）①627，649，616，638；②
【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；
（2）①首先表示出交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和，再得到相应的x和y值，即可得到“心意数”t；
②将①中x和y值代入m=10x+y，再分别求出相应的F（m），比较即可．
【详解】解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）=；
∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10与27的差的绝对值最小，
∴F（270）=；
（2）①t=10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6，
∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，
则10x+y+600+10x+100y+6=20x+101y+606，
即20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x＜y≤9，
经计算可得：或或或，
∴所有满足条件的“心意数”t为627，649，616，638；
②∵m=10x+y，
∴m可以取27，49，16，38，
F（27）=，F（49）=1，F（16）=1，F（38）=，
求的最小值为．
【点睛】此题考查了列代数式，解决第（2）小题时，能根据“心意数”的定义，找出三位数中的所有的“心意数”是关键．
试卷第1页，共3页
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2022-2023学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》易错题精选
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）代数式，，，20% x，，ab，中，多项式有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
3．(本题3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，当时，的值是2022；当时，的值是（ ）
A．-2022 B．-2018 C．2018 D．2022
4．(本题3分)（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)（2020·浙江宁波·七年级期中）如果单项式 与是同类项，那么的值分别是（ ）
A．3，2 B．2，2 C．3，4 D．2，4
6．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期中）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣ B． C．0 D．
7．(本题3分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2020·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）萱萱的妈妈在国家政策的扶持下开了一家商店，妈妈告诉萱萱说，她在进货时以每件元的价格购进了40件牛奶，每件元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售．则按萱萱的建议，所有商品全部卖出后，商店（ ）
A．赚钱B．赔钱 C．不赚不赔 D．无法确定赚与赔
9．(本题3分)（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若，则使p最接近的正整数n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江台州·七年级期中）已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款_____元．
12．(本题3分)（2021·浙江·嵊州市三界镇中学七年级期中）根据下图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为________．
13．(本题3分)（2022·浙江台州·七年级阶段练习）单项式的系数是______，次数是________．
14．(本题3分)（2022·浙江杭州·七年级期末）若单项式xm+3y2与x2yn的和仍是单项式，则mn=____________．
15．(本题3分)（2020·浙江·七年级期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
16．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．
17．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2022·浙江丽水·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
19．(本题8分)（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．
(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式，中，哪一个代数式的值为正数？_______________．
(2)请你先用含的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
(3)设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，问代数式“S-C”的值可能是负数吗？请你先作出判断，并说明理由．
20．(本题8分)（2022·浙江金华·七年级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
(1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）．
(2)当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．
21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中）某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
（1）当a＝3，b＝2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？
（2）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入＝总收入﹣总支出）
（3）若a＝b+k（k＞0），|k﹣2|＝2﹣k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，当k为何值时，选择哪种出售方式较好．
22．(本题9分)（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+4|+（c﹣9）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．试表示出AB，AC，BC．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．(本题10分)（2020·浙江·七年级期末）任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．
例如：18可以分解成或，则．
（1）计算：、．
（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．
①求所有满足条件的“心意数”t；
②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．
试卷第1页，共3页
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