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【浙教版七年级数学上册每周一练】03实数
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．的算术平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．
2.下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3.面积为11的正方形的边长为x，则( )
A．24.有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5.下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是( )
A. D B. C C. B D. A
8.若与互为相反数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9.已知为两个连续的整数，且，则的值等于( )
A. 4 B. 3 C. 5 D.
10.定义新运算“※”的运算法则为：当，时，．例如：．那么的值是（ ）
A．8 B．48 C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝
12.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是100时，则输出的数是 .
13.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________
14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______
15.如图所示，直径为单位1的圆从表示-1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是
16.已知a，b均为有理数，且满足等式5﹣a＝2b+﹣a，则ab=__________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
18.（本题8分）如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表示1和的对应点分别为A,B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为．
（1）请你直接写出的值；（2）求的平方根．
19（本题8分）．（1）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方根．
（2）．一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣1），求m的值．
20．（本题10分）（1）已知(a-2b+1)2 ++=0,求的值
（2）．已知实数，满足：，且，求的值．
21.（本题10分）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.
①写出边长a的值.②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1.
22（本题12分）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
(1)仿照以上方法计算：=_______；=_____．
(2)若，写出满足题意的x的整数值_____________．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
23（本题12分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？
（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．
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【浙教版七年级数学上册每周一练】03实数答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵，
∴的算术平方根为，
故选择：C
2.答案：D
解析：∵，故A选项错误；
∵无意义，故B选项错误；
∵，故C选项错误，D选项正确，
故选择：D
3.答案：B
解析：由题意得：x2=11，
∴x=或-（舍），
∵32<11<42，
∴3<<4，即 3故答案为：B.
4.答案：A
解析：无限不循环小数是无理数，错误．是有理数，错误．
是有理数，错误．也是无理数，不含根号，错误．
是一个无理数，不是分数，错误．
故选：．
5.答案：B
解析：A. ，一定成立，不符合题意，
B. ，故原等式不一定成立，符合题意，
C. ，一定成立，不符合题意，
D. ，一定成立，不符合题意．
故选B．
6.答案：A
解析：∵9<15<16，
∴3<<4，
∴4<8-<5，
∴x=4，y=8--4=4-，
∴xy=4(4-)=16-4．
故选：A．
7.答案：C
解析：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A,D对应的数分别为1,0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴转动时点A对应的数依次为；
B点对应的数依次是；
C点对应的数依次是；
D点对应的数依次是；
，
故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．
故选C．
8.答案：A
解析：∵ 与 是相反数，
∴== ∴3x－1=2y－１，
整理得：3x=2y，即 ，
故选A．
9.答案：B
解析：∵，
∵为两个连续的整数，且，
，
故选：B．
10.答案：A
解析：∵当，时，有，
∴＝；
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7，
所以5a+1+a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
12.答案：
解析：当输入的x=100时， =10，当输入的x=10时，输出的y等于 ．
故答案为： ．
13.答案：0
解析：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，
∴ab＝1，c＋d＝0，e＝1，
则．
故答案为：0．
14.答案：1
解：∵
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为：1．
15.答案：
解析：由直径为单位1的圆从数轴上表示 1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与 1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是 ，
故答案为： ．
16.答案：
解析：已知等式整理得:5﹣a＝（2b﹣a）+，
可得，
解得: ，
故，
故答案为：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）．
（2）==6；
18.解析：（1）∵点A,B分别表示1,，
，即；
（2）∵，
∴原式，
∴1的平方根为．
19.解析：（1）由2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，可得
2a+1＝9，5a+2b﹣2＝16，
解得a＝4，b＝﹣1，
当a＝4，b＝﹣1时，7a﹣8b＝28+8＝36，
所以36的平方根为±＝±6，
即7a﹣8b的平方根是±6．
（2）当m﹣1≥0，即m≥1，则2m﹣6＝m﹣1．
∴m＝5（5＞1，符合题意）．
当﹣（m﹣1）≥0，即m≤1，则2m﹣6＝﹣（m﹣1）．
∴m＝不合题意，故舍去）．
综上：m＝5．
20.解析：（1）因为++=0,
所以a-2b+1=0 ，b-3=0 ，c-2=0
所以a=5 b=3 c=2
所以=6
（2）．，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴，，
则
．
21.解析：（1）正方形ABCD的面积为：，
正方形ABCD的边长为：，
，
，
由题意得：点表示的实数为：，
故答案为：，；
（2）①阴影部分正方形面积为：，
求其算术平方根可得：，
②如图所示：
点M表示的数即为.
22.解析：（1）∵，，，∴，
∴，，故答案为：2，5．
(2)解：∵，，，
∴或或，故答案为：1，2，3．
(3)解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1．
(4)最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
23.解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴，
∴59319的立方根是2位数．故答案为：2．
（2）∵，且59319的个位数字是9，
∴59319的立方根的个位数字是9．
故答案为：9．
（3）∵27＜59＜64，
∴59319的立方根的十位数字是3．
故答案为：3．
（4）∵，，
∴，
∴185193的立方根是一个两位数，
又∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵，
∴立方根的十位数是5，则立方根一定是57．
故答案为：57．
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