2022--2023学年浙教版八年级数学上册2.5 逆命题和逆定理 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
复习回顾
概念回顾:
命题
一般地,判断某一件事情的句子叫做命题.
在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.
正确的命题称为真命题;不正确的命题称为假命题.
定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
2.5 逆命题和逆定理
合作学习
命题
条件
结论
命题真假
(1)
两直线平行
,
同位角相等
.
两直线平行
同位角相等
真命题
(2)
同位角相等
,
两直线平行
.
同位角相等
两直线平行
真命题
(3)
如果
a
=
b
,
那么
.
a
=
b
真命题
(4)
如果
,
那么
a
=
b.
a
=
b
假命题
思考1 :命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题.
合作学习
命题
条件
结论
命题真假
(1)
两直线平行
,
同位角相等
.
两直线平行
同位角相等
真命题
(2)
同位角相等
,
两直线平行
.
同位角相等
两直线平行
真命题
(3)
如果
a
=
b
,
那么
.
a
=
b
真命题
(4)
如果
,
那么
a
=
b.
a
=
b
假命题
思考2 :所有命题都有它的逆命题吗
每个命题都有它的逆命题.
巩固练习
1.说出下列各命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.
(1)长方形有两条对称轴.
(2) 同位角相等.
(3)等边三角形的三个角都是60°.
(4)相等的角是对顶角.
原命题 逆命题
真 假
假 假
真 真
假 真
思考3 :每个真命题的逆命题都是真命题吗
每个真命题的逆命题不一定是真命题.
思考4 :每个假命题的逆命题都是假命题吗
每个假命题的逆命题不一定是假命题.
互逆命题的真假没有必然联系.
例题精讲
例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题,判断这个逆命题的真假,并说明理由.
解 逆命题:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.
例题精讲
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.
解 逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
例题精讲
逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
已知:AB是一条线段,P是一点,且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
证明 (1)当点P在线段AB上时,结论显然成立.
(2)当点P不在线段AB上时
作PC⊥AB于点O
∵ PA=PB,PO⊥AB
∴ OA=OB
∴PC是AB的垂直平分线
综上所述:点P在线段AB的垂直平分线上.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定里的逆定理,这两个定理叫做互逆定理.
线段垂直平分线性质定理的逆定理
思考5 :所有定理都有逆定理吗
巩固练习
2.下列说法对吗 请说明理由.
(1)每个定理都有逆定理.
(2) 每个命题都有逆命题.
(3)假命题没有逆命题.
(4)真命题的逆命题都是真命题.
×
√
×
×
巩固练习
3.下列定理中哪些有逆定理 如果有逆定理,说出它的逆定理.
(1)等腰三角形的两个底角相等.
(2)内错角相等,两直线平行.
(3)对顶角相等.
(4)三角形的两边之和大于第三边.
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.
两直线平行,内错角相等.
巩固练习
4.写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.
解 逆命题:如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形.
逆命题:如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:如图,在△ABC中,AD是高线也是中线.
求证:△ABC是等腰三角形.
例题精讲
证明 ∵ AD是高线
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD是中线
∴ BD=CD
∵AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB =AC
∴△ABC是等腰三角形
拓展提高
1.求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
已知:如图,在△ABC中,DE,FH,MN分别为三边的垂直平分线.
求证:DE,FH,MN相交于一点.
证明 设DE与FH相交于点P.连结AP,BP,PC.
∵DE垂直平分BC
∴PB=PC
同理PC=PA
∴PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
∴DE,FH,MN相交于点P
P
F
D
M
A
B
C
N
H
E
课堂小结
了解逆命题、逆定理的概念
了解原命题成立,其逆命题不定成立
理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明
未完待续……