一元一次不等式（一）-一元一次不等式的定义
一、选择题（共18小题）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、2x﹣1＞0 B、﹣1＜2
C、3x﹣2y≤﹣1 D、y2+3＞5
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、5+4＞8 B、2x﹣1
C、2x≤5 D、﹣3x≥0
3、下列各式中，一元一次不等式是（ ）
A、x≥ B、2x＞1﹣x2
C、x+2y＜1 D、2x+1≤3x
4、下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A、＞1 B、2x＞1
C、2x2≠1 D、2＜
5、下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A、6＞3 B、x2＞4
C、﹣x＜﹣1 D、xy＞0
6、下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
7、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、＞4x﹣1 B、（1+x）（1﹣x）＞5
C、≤x D、2[3（9﹣8x2）]＞0
8、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、+1＞2 B、x2＞9
C、（x﹣3）＜10y D、2x+8≤5
9、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A、x2﹣9x≥x2+7x﹣6 B、x+＜0
C、x+y＞0 D、x2+x+9≥0
10、若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
11、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A、2x﹣y≥0 B、2x2﹣3x+1＞0
C、﹣2x＞0 D、x﹣＜2x
12、下列不等式中：①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．一元一次不等式的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
13、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x﹣24＜4
C、＜2 D、4x﹣3＜2y﹣7
14、下列式子（1）2x﹣7≥﹣3，（2）﹣x＞0，（3）7＜9，（4）x2+3x＞1，（5）﹣2（a+1）≤1，（6）m﹣n＞3，中是一元一次不等式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
15、如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞﹣1
C、 D、
16、下列不等式，是一元一次不等式的是（ ）
A、2（1﹣y）+y≥4y+2 B、x2﹣2x﹣1≤0
C、 D、x+y≤x+2
17、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、x（x﹣1）+2＜0 B、2（1﹣y）+y＞2
C、 D、x﹣2y≥0
18、下列式子（1）7＞4 （2）3x≥2x+1 （3）x+y＞1 （4）x2+3＞2x中是一元一次不等式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共11小题）
19、下列式子中：①﹣5＜0；②2x=3；③3x﹣1＞2；④4x﹣2y≤0；⑤x2﹣3x+2＞0；⑥x﹣2y．
其中属于不等式的是 _________ ，属于一元一次不等式的是 _________ （填序号）．
20、写一个解集是x＞2的一元一次不等式： _________ ．
21、若是一元一次不等式，则m= _________ ．
22、若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a= _________ ．
23、写出一个不等式，使它的解集是x＞﹣1 _________ ．
24、一元一次不等式需满足的三个条件是：① _________ ，② _________ ，③ _________ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．
25、若是关于x的一元一次不等式，则m= _________ ．
26、用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数 _________ ．
27、判断正误：
（1）＞﹣x+3＞﹣5是一元一次不等式 _________
（2）x+2y≤0是一元一次不等式 _________
（3）＞﹣8不是一元一次不等式 _________
28、如xn﹣1＜2是一元一次不等式，则n= _________ ．
29、已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k= _________ ，不等式的解集为 _________ ．
三、解答题（共1小题）
30、在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
一元一次不等式（一）-一元一次不等式的定义
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、2x﹣1＞0 B、﹣1＜2
C、3x﹣2y≤﹣1 D、y2+3＞5
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义作答．
解答：解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A．
点评：本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、5+4＞8 B、2x﹣1
C、2x≤5 D、﹣3x≥0
3、下列各式中，一元一次不等式是（ ）
A、x≥ B、2x＞1﹣x2
C、x+2y＜1 D、2x+1≤3x
4、下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A、＞1 B、2x＞1
C、2x2≠1 D、2＜
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
解答：解：A、x的次数是﹣1，不符合；
B、是一元一次不等式；
C、x的次数是2，不符合；
D、x的次数是﹣1，不符合．
故选B．
点评：本题考查一元一次不等式的定义，关键把握未知数的最高次数为1次．
5、下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A、6＞3 B、x2＞4
C、﹣x＜﹣1 D、xy＞0
6、下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
7、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、＞4x﹣1 B、（1+x）（1﹣x）＞5
C、≤x D、2[3（9﹣8x2）]＞0
考点：一元一次不等式的定义。
分析：化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
解答：解：A、化简后符合定义；
B、D化简后，未知数的次数为2，不符合；
C、出现了分式，不符合定义；
故选A．
点评：本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意一元一次不等式是在整式范围内考虑的．
8、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A、+1＞2 B、x2＞9
C、（x﹣3）＜10y D、2x+8≤5
9、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A、x2﹣9x≥x2+7x﹣6 B、x+＜0
C、x+y＞0 D、x2+x+9≥0
10、若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．
解答：解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．
故选B．
点评：本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
11、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A、2x﹣y≥0 B、2x2﹣3x+1＞0
C、﹣2x＞0 D、x﹣＜2x
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义进行解答即可．
解答：解：A、有两个未知数，错误；
B、次数为2，错误；
C、分母含有未知数，错误；
D、符合一元一次不等式的定义，正确．
故选D．
点评：本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
12、下列不等式中：①x＞﹣3；②xy≥1；③x2＜3；④﹣≤1；⑤＞1．一元一次不等式的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
13、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、4＞1 B、3x﹣24＜4
C、＜2 D、4x﹣3＜2y﹣7
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．
解答：解：A、不含未知数，错误；
B、符合一元一次不等式的定义，正确；
C、分母含未知数，错误；
D、含有两个未知数，错误．
故选B．
点评：本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
14、下列式子（1）2x﹣7≥﹣3，（2）﹣x＞0，（3）7＜9，（4）x2+3x＞1，（5）﹣2（a+1）≤1，（6）m﹣n＞3，中是一元一次不等式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次不等式的定义。
专题：推理填空题。
分析：一元一次不等式的定义，未知数的最高次数是1．
解答：解：（1）由原不等式，得2x﹣10≥0，符合一元一次不等式的定义；故本选项正确；
（2）由﹣x＞0得，是分式不等式；故本选项错误；
（3）7＜9，不含有未知数，所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
（4）x2+3x＞1，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
（5）由﹣2（a+1）≤1，得到3a+2≥0，符合一元一次不等式的定义；故本选项正确；
（6）m﹣n＞3，含有两个未知数所以不是一元一次不等式；故本选项错误；
综上所述，一元一次不等式的个数是2个；
故选B．
点评：本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
15、如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A、x＜﹣1 B、x＞﹣1
C、 D、
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．
解答：解：2+a=1，
a=﹣1，
∴2a﹣3x2+a＞1变为：﹣2﹣3x＞1，
解得：x＜﹣1．
故选：A．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的定义以及一元一次不等式的解法，关键要注意不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变．
16、下列不等式，是一元一次不等式的是（ ）
A、2（1﹣y）+y≥4y+2 B、x2﹣2x﹣1≤0
C、 D、x+y≤x+2
．
17、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A、x（x﹣1）+2＜0 B、2（1﹣y）+y＞2
C、 D、x﹣2y≥0
考点：一元一次不等式的定义。
专题：应用题。
分析：先将需要化简的不等式化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
解答：解：A、可化为x2﹣x+2＜0，未知数的最高次数为2，故选项错误；
B、可化为﹣y＞0，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；
C、分母含未知数是分式，故选项错误；
D、含有两个未知数，故选项错误．
故选B．
点评：本题考查一元一次不等式的定义．注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
18、下列式子（1）7＞4 （2）3x≥2x+1 （3）x+y＞1 （4）x2+3＞2x中是一元一次不等式的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、填空题（共11小题）
19、下列式子中：①﹣5＜0；②2x=3；③3x﹣1＞2；④4x﹣2y≤0；⑤x2﹣3x+2＞0；⑥x﹣2y．
其中属于不等式的是 ①③④⑤ ，属于一元一次不等式的是 ③ （填序号）．
考点：不等式的定义；一元一次不等式的定义。
分析：主要依据不等式及一元一次不等式的定义进行判断即可．
解答：解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
①﹣5＜0，含有不等号，是不等式；
②2x=3，是方程；
③3x﹣1＞2，是一元一次不等式；
④4x﹣2y≤0，是二元一次不等式；
⑤x2﹣3x+2＞0，是一元二次不等式；
⑥x﹣2y，不是不等式．
所以其中属于不等式的是①③④⑤，属于一元一次不等式的是③．
点评：本题考查不等式的识别及一元一次不等式的定义，
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠；
一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式．
20、写一个解集是x＞2的一元一次不等式： 2x﹣4＞0 ．
考点：不等式的解集；一元一次不等式的定义。
专题：开放型。
分析：只要满足解集为x＞2即可，答案不唯一，如x﹣2＞0，2x﹣4＞0等．
解答：解：由不等式的性质得，2x﹣4＞0等，答案不唯一．
故答案为：2x﹣4＞0．
点评：本题是一个开放性的题目，考查了不等式的性质的运用，要灵活掌握．
21、若是一元一次不等式，则m= 1 ．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，2m﹣1=1，求解即可．
解答：解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．
点评：本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．
22、若3x2a+3﹣9＞6是关于x的一元一次不等式，则a= ﹣1 ．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2a+3=1，求解即可．
解答：解：根据题意，得
2a+3=1，
解得a=﹣1．
点评：本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
23、写出一个不等式，使它的解集是x＞﹣1 答案不唯一，如x+1＞0 ．
24、一元一次不等式需满足的三个条件是：① 只含有一个未知数 ，② 未知数的最高次数是1 ，③ 未知数的系数不等于0 ，这样的不等式叫做一元一次不等式．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义作答．注意未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
解答：解：根据一元一次不等式的定义，可知一元一次不等式需满足的三个条件是：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数的系数不等于0．
故空中填：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，系数不等于0．
点评：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．
25、若是关于x的一元一次不等式，则m= 2 ．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，2m﹣3=1，求解即可．
解答：解：根据题意2m﹣3=1，解得m=2．
点评：本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．
26、用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数 3x﹣4≥0 ．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：先将x的3倍与4的差表示为3x﹣4，非负数即大于等于0，再表示出来就可以．
解答：解：非负数就是大于等于0的数，
故本题答案为：3x﹣4≥0
点评：本题考查非负数的意义和代数式的书写．
27、判断正误：
（1）＞﹣x+3＞﹣5是一元一次不等式 √
（2）x+2y≤0是一元一次不等式 ×
（3）＞﹣8不是一元一次不等式 √
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式进行判断．
解答：解：（1）符合一元一次不等式的定义，故正确；
（2）含有两个未知数，不是一元一次不等式，故错误；
（3）分母中含未知数，不是一元一次不等式，故正确．
故空中填：√，×，√．
点评：本题主要是考查一元一次不等式的定义，注意分母中含未知数的不是一元一次不等式．
28、如xn﹣1＜2是一元一次不等式，则n= 2 ．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义，n﹣1=1，求解即可．
解答：解：根据题意n﹣1=1，
解得n=2．
点评：本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．
29、已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k= ﹣0.5 ，不等式的解集为 x＜﹣ ．
三、解答题（共1小题）
30、在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
考点：一元一次不等式的定义。
分析：根据一元一次不等式的定义举例说明即可．
解答：解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．
例如：若不等式为：ax＞3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0＞3，无论x取何值，此不等式均不成立．
点评：本题考查的是一元一次不等式应具备系数不为0条件，因为系数为0时，不等式无意义．
