一元一次不等式—一元一次不等式的整数解
一、选择题（共20小题）
1、设整数n满足0＜n＜1000，n=11×a，a也是整数，而且n的各位数字和恰好也是a，那么这样的n（ ）
A、至少有3个 B、恰有2个
C、刚好有1个 D、不存在
2、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为（ ）
A、2 B、3
C、1或2 D、2或3
3、不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
5、不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、不等式x﹣2＜0的正整数解是（ ）
A、1 B、0，1
C、1，2 D、0，1，2
7、不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
8、不等式的负整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
9、不等式的正整数解有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
10、不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
11、不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
12、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（ ）
A、2 B、﹣1
C、﹣2 D、0
13、不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数多个
14、不等式2x﹣5≤0的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、0个
15、不等式＜3的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
16、不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
17、不等式的正整数解的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
18、不等式x+2＜6的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
19、不等式x＜2的非负整数解有（ ）
A、4个 B、5个
C、3个 D、2个
20、如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A、9≤m＜12 B、9＜m＜12
C、m＜12 D、m≥9
二、填空题（共5小题）
21、请你写出一个满足不等式2x﹣1＜的正整数x的值： _________ ．
22、方程5x+4=﹣6的解是 _________ ；不等式3x﹣12＜0的正整数解为 _________ ．
23、不等式≤﹣8的解集是 _________ ；2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是 _________ ．
24、当x _________ 时，的值是正的，这时x最小的整数是 _________ ．
25、关于x的不等式3x+m＜0的解集是 _________ ，若该不等式的正整数解只有1、2、3，则m的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、解不等式2x﹣1≤，并把解集表示在数轴上，写出所有正整数解．
27、解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出满足x的非正整数解．
28、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出这个不等式的最小整数解．
29、解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．
30、解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．
一元一次不等式—一元一次不等式的整数解
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设整数n满足0＜n＜1000，n=11×a，a也是整数，而且n的各位数字和恰好也是a，那么这样的n（ ）
A、至少有3个 B、恰有2个
C、刚好有1个 D、不存在
考点：数的整除性问题；整数的十进制表示法；一元一次不等式的整数解。
分析：根据整数n满足0＜n＜1000，则n是一个位数不多于3的一个整数，可以先设出这个数，然后根据整除性和各位上的数都是正整数，即可得到n的各位数的范围，从而求解．
解答：解：可设n=，p，q，r是0～9中的数字．p，q，r不同时为0．
又题意得n=100p+10q+r=11a=11（p+q+r），
89p=q+10r．
因q+10r≤99，
∴p只能取0或1．
若p=0．则只有q=r=0，n=0，引出矛盾．
故p=1，q=9，r=8，n=198．
故选C．
点评：本题主要考查了数的整除性，正确确定n的各个位上的数字之间的关系是解决本题的关键．
2、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为（ ）
A、2 B、3
C、1或2 D、2或3
3、不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：解：不等式4﹣3x≥2x﹣6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4、满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：一元一次不等式的整数解。
分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值即可．
解答：解：解不等式得x≤4，故正整数x有1，2，3，4．共4个．
选B．
点评：本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．
5、不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、不等式x﹣2＜0的正整数解是（ ）
A、1 B、0，1
C、1，2 D、0，1，2
考点：一元一次不等式的整数解。
分析：此题可先根据一元一次不等式解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．
解答：解：∵不等式x﹣2＜0的解集是x＜2，
∴其正整数解是1．
故选A．
点评：本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
7、不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．
解答：解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，
因而非负整数解是0，1，2共3个．
故选C．
点评：熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8、不等式的负整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次不等式的整数解。
分析：先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．
解答：解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，
移项得，﹣2x＜3，
解得x＞﹣．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
点评：本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
9、不等式的正整数解有（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
10、不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答：解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，
因而不等式的非负整数解不存在．
故选A．
点评：正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11、不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．
解答：解：移项得：﹣4x≥13﹣12，
合并同类项得：﹣4x≥1，
系数化为1得：x≤﹣，
所以不等式12﹣4x≥13没有正整数解．
故选A．
点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
12、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（ ）
A、2 B、﹣1
C、﹣2 D、0
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
解答：解：移项合并同类项得﹣3x＞4；
两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣；
使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．
故选C．
点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13、不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数多个
考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．
点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14、不等式2x﹣5≤0的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、0个
15、不等式＜3的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
解答：解：不等式＜3的解集为x＜4；
正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16、不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
17、不等式的正整数解的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式的解集，然后根据它的解集求其正整数解．
解答：解：去分母得108﹣33x＞12x+8，
移项合并同类项得﹣45x＞﹣100，
两边同时除以﹣45得x＜，
所以不等式的正整数解是1，2．
故选B．
点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18、不等式x+2＜6的正整数解有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
解答：解：不等式x+2＜6的解集为x＜4，
所以正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19、不等式x＜2的非负整数解有（ ）
A、4个 B、5个
C、3个 D、2个
考点：一元一次不等式的整数解。
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答：解：解不等式得：x＜4，
∴不等式的非负整数解是0，1，2，3共4个．
故选A．
点评：本题考查不等式的解法及非负整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20、如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（ ）
A、9≤m＜12 B、9＜m＜12
C、m＜12 D、m≥9
二、填空题（共5小题）
21、请你写出一个满足不等式2x﹣1＜的正整数x的值： 1或2 ．
考点：估算无理数的大小；一元一次不等式的整数解。
专题：探究型。
分析：先求出x的取值范围，再估算出的取值范围，求出符合条件的x的正整数值即可．
解答：解：∵2x﹣1＜，
∴x＜+，
∵3＜＜4，
∴＜＜2，
∴2＜+＜，
∴x≤0，
∴x=1或2．
点评：本题考查的是估算无理数的大小及求一元一次不等式的整数解，能根据的取值范围估算出+的取值范围是解答此题的关键．
22、方程5x+4=﹣6的解是 ﹣2 ；不等式3x﹣12＜0的正整数解为 x＜4 ．
考点：解一元一次方程；一元一次不等式的整数解。
分析：（1）利用等式的性质来解答，（2）利用不等式的性质来解答．
解答：解：（1）移项，得5x=﹣6﹣4，即5x=﹣10，系数化为1，得x=﹣2；
（2）移项，得3x＜12，系数化为1，得x＜4．
点评：等式的性质：①等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．②等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等．
不等式的性质：①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
23、不等式≤﹣8的解集是 x≥32 ；2x﹣5＜5﹣2x的正整数解是 1，2 ．
24、当x ＞﹣3 时，的值是正的，这时x最小的整数是 ﹣2 ．
考点：解一元一次不等式；等式的性质；一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：根据题意得不等式＞0，求出不等式的解即可得到答案．
解答：解：根据题意得：＞0，
∴x+3＞0，
解得：x＞﹣3，
∴x最小的整数是﹣2．
故答案为：＞﹣3，﹣2．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能得到不等式0是解此题的关键．
25、关于x的不等式3x+m＜0的解集是 x＜﹣ ，若该不等式的正整数解只有1、2、3，则m的取值范围是 ﹣12≤m＜9 ．
考点：解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：解：3x+m＜0的解集为x＜﹣；
其正整数解为1，2，3，
则3＜﹣≤4，
所以m的取值范围﹣12≤m＜9．
故答案为：x＜﹣，﹣12≤m＜9．
点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题（共5小题）
26、解不等式2x﹣1≤，并把解集表示在数轴上，写出所有正整数解．
27、解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出满足x的非正整数解．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：先去分母，然后移项化系数为1解出不等式，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：4（x﹣2）＜6（2x+1）+24，
4x﹣8＜12x+30，
8x＞﹣38，
x＞﹣，
满足x的非正整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
点评：本题考查了解一元一次不等式及整数解，属于基础题，关键是注意细心运算．
28、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出这个不等式的最小整数解．
考点：解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：去分母得到5x﹣12＜8x﹣6，移项、合并同类项得到﹣3x＜6，不等式的两边都除以﹣3即可求出答案．
解答：解：，
去分母得：5x﹣12＜8x﹣6，
移项得：5x﹣8x＜﹣6+12，
合并同类项得：﹣3x＜6，
不等式的两边都除以﹣3得：x＞﹣2，
∴不等式的解集是x＞﹣2，
把不等式的解集在数轴上表示为：
，
∴这个不等式的最小整数解是﹣1．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
29、解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．
考点：一元一次不等式的整数解。
专题：计算题。
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，
解得，x≤2，
∴正整数解为1和2．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
30、解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．
一元一次不等式（二）—解一元一次不等式
一、选择题（共20小题）
1、下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？
A、AB B、BC
C、CD D、DE
2、如果|2x﹣3|=3﹣2x，那么x的取值范围是（ ）
A、x= B、x＞
C、x≤ D、x≥
3、方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（ ）
A、0＜m＜1 B、m≥2
C、m＜2 D、m≤2
4、不等式（2x﹣1）2﹣（1﹣3x）2＜5（1﹣x）（x+1）的解集为（ ）
A、x＞﹣ B、x＜﹣
C、x＞﹣ D、x＜
5、已知a，b为有理数，要使分式的值为非负数，a，b应满足的条件是（ ）
A、a≥0，b≠0 B、a≤0，b＜0
C、a≥0，b＞0 D、a≥0，b＞0或a≤0，b＜0
6、使分式的值是负数时，x的取值范围是（ ）
A、x＞2 B、x＜2
C、x＜0 D、不能确定
7、若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A、x＜2 B、x＞2
C、x＞5 D、x＜﹣2
8、若分式的值为正数，则（ ）
A、x＞0 B、x＜0
C、x＞1 D、x＜1
9、若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m B、m
C、m D、m
10、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（ ）
A、a＞3 B、a≤3
C、a＜3 D、a≥3
11、若关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是（ ）
A、a＜3 B、a＞3
C、a≥3 D、a≤3
12、关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）
A、a＞3 B、a＜﹣3
C、a＜3 D、a＞﹣3
13、若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m＞﹣1.25 B、m＜﹣1.25
C、m＞1.25 D、m＜1.25
14、关于x的一元一次方程4x﹣2m+1=2x﹣5的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m＜3 B、m＞3
C、m＜6 D、m＞6
15、若关于x的方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解为负数，则k的值为（ ）
A、k＞ B、k＜
C、k= D、k＞且k≠2
16、若方程的解是非负数，则a与b的关系是（ ）
A、a≤b B、a≥b
C、a≥b D、a≥
17、如果关于x的方程x+2m﹣3=3x+7解为不大于2的非负数，那么（ ）
A、m=6 B、m=5，6，7
C、5＜m＜7 D、5≤m≤7
18、关于x的方程的解不是负值，则a与b的关系为（ ）
A、a＜b B、b≤a
C、5a=3b D、5a＞3b
19、关于x的方程（a+1）x=4x+3的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A、a=3 B、a＜3
C、a≥3 D、a≤3且a≠﹣1
20、若方程3（x+1）=2（3﹣x）﹣5m的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m＞﹣ B、m＜﹣
C、m＞ D、m＜
二、填空题（共5小题）
21、方程|4x﹣8|+（x﹣y﹣m）2=0，当y＞0时，m的取值范围是 _________ ．
22、已知|2x﹣4y﹣m|+（x﹣3）2=0，若y值是负数，则m的取值范围是 _________ ．
23、已知m是3的算术平方根，则关于x的不等式x﹣m＜的解为 _________ ．
24、请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解： _________ ．
25、先填表，再观察两个代数式的值的变化情况后填空：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
随着n的值逐渐增大，代数式的值都在增大，代数式 _________ 的值先超过100．
三、解答题（共5小题）
26、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 _________ ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 _________ ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 _________ ．
③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|= _________
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是 _________ ．
27、若|3x﹣6|+（2x﹣y﹣m）2=0，求m为何值时，y为正数？
28、（1）计算：2﹣1﹣（2008﹣π）0十cos30°；
（2）解不等式：5x﹣3＜1﹣3x．
29、（1）计算：+2sin30°；
（2）解不等式：4x﹣7＜3x﹣1．
30、（1）计算：（﹣2）2﹣（2﹣）0+2?tan45°；
（2）解不等式：﹣1＞．
一元一次不等式（二）—解一元一次不等式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？
A、AB B、BC
C、CD D、DE
考点：数轴；解一元一次不等式。
专题：探究型。
分析：先找出s、t值的范围，再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围，进而可求出答案．
解答：解：由图可知﹣1＜s＜t＜0，
∴﹣1＜s﹣t＜0，
∴s﹣t+1＜1，
∴0＜|s﹣t+1|＜1，即R点会落在CD上，
故选C．
点评：本题考查的是数轴与解一元一次不等式，根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键．
2、如果|2x﹣3|=3﹣2x，那么x的取值范围是（ ）
A、x= B、x＞
C、x≤ D、x≥
3、方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（ ）
A、0＜m＜1 B、m≥2
C、m＜2 D、m≤2
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式。
分析：先根据非负数的性质列出方程组，用m表示出y的值，再根据y＞0，就得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
解答：解：根据题意得：，
解方程组就可以得到，
根据题意得2﹣m＞0，
解得：m＜2．
故选C．
点评：本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．
4、不等式（2x﹣1）2﹣（1﹣3x）2＜5（1﹣x）（x+1）的解集为（ ）
A、x＞﹣ B、x＜﹣
C、x＞﹣ D、x＜
5、已知a，b为有理数，要使分式的值为非负数，a，b应满足的条件是（ ）
A、a≥0，b≠0 B、a≤0，b＜0
C、a≥0，b＞0 D、a≥0，b＞0或a≤0，b＜0
考点：分式的值；解一元一次不等式。
分析：分式的值为非负数，即分子等于0．或分子分母同号．
解答：解：∵a，b为有理数，
∴要使分式的值为非负数即≥0，
①当a≥0时，b＞0；
②当a≤0时，b＜0．
故选D．
点评：解答此题，需要注意两点：①分式的值为非负数，应该包括分子值为0的情况；②分式的分母不能为0．
6、使分式的值是负数时，x的取值范围是（ ）
A、x＞2 B、x＜2
C、x＜0 D、不能确定
考点：分式的值；解一元一次不等式。
分析：要让分式为负数，即分式的值小于0，因为分母大于0，所以分子要小于0，据此可解此题．
解答：解：∵，
∴6﹣3x＜0，
解得x＞2，
故选A．
点评：解答此题首先要判断出分母的符号，再根据分式整体的符号来判断x的取值范围．
7、若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A、x＜2 B、x＞2
C、x＞5 D、x＜﹣2
考点：分式的值；解一元一次不等式。
分析：首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．
解答：解：若分式的值为负数，
则2﹣x＞0，解得x＜2．
则x的取值范围是x＜2．
故选A．
点评：分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．
8、若分式的值为正数，则（ ）
A、x＞0 B、x＜0
C、x＞1 D、x＜1
点评：本题主要考查分式的定义以及解一元一次不等式的方法，解题的关键是理解分式的值为正数的意义，即分子、分母同号．
9、若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m B、m
C、m D、m
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的范围．
解答：解：原方程可整理为：（3m+m+5）x=﹣1，
解得：x=，
∵方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，
∴＜0，
∴4m+5＞0，
解得：．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
10、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（ ）
A、a＞3 B、a≤3
C、a＜3 D、a≥3
11、若关于x的方程ax=3x﹣5有负数解，则a的取值范围是（ ）
A、a＜3 B、a＞3
C、a≥3 D、a≤3
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
解答：解：ax=3x﹣5
x=
∵x＜0
∴
∴a＞3
故选B．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
12、关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）
A、a＞3 B、a＜﹣3
C、a＜3 D、a＞﹣3
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
解答：解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：，解得a＜3．
故选C
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
13、若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m＞﹣1.25 B、m＜﹣1.25
C、m＞1.25 D、m＜1.25
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．
解答：解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，
3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，
3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，
（4m+5）x=﹣1，
解得：x=﹣；
根据题意得：﹣
即4m+5＞0；
解得m＞﹣1.25．
故选A．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
14、关于x的一元一次方程4x﹣2m+1=2x﹣5的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m＜3 B、m＞3
C、m＜6 D、m＞6
15、若关于x的方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解为负数，则k的值为（ ）
A、k＞ B、k＜
C、k= D、k＞且k≠2
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．
解答：解：x﹣3k=5（x﹣k）+1
，
根据题意得，
解得k＜；
故选B．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
16、若方程的解是非负数，则a与b的关系是（ ）
A、a≤b B、a≥b
C、a≥b D、a≥
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：把a，b看做是已知数解出x，即是用a，b的代数式表示出x，然后根据x是非负数讨论则可．
解答：解：去分母得6（3x﹣a）=5（b﹣2x），
去括号得18x﹣6a=5b﹣10x，
移项得18x+10x=6a+5b，
合并同类项28x=5b+6a
系数化1得x=，
由x是非负数知5b+6a≥0，
解得a≥b，故选C．
点评：本题考查了含字母的方程，又考查了不等式的解法，比较抽象，难度也比较大．
17、如果关于x的方程x+2m﹣3=3x+7解为不大于2的非负数，那么（ ）
A、m=6 B、m=5，6，7
C、5＜m＜7 D、5≤m≤7
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：由题意关于x的方程x+2m﹣3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m的范围．
解答：解：将方程x+2m﹣3=3x+7，移项得，
2x=2m﹣3﹣7，
∴x=m﹣5，
∵0≤x≤2，
∴0≤m﹣5≤2，
解得5≤m≤7，
故选D．
点评：此题主要考查二元一次方程解得定义及其解法，一般先移项、合并同类项、系数化为1从而来求解，比较简单．
18、关于x的方程的解不是负值，则a与b的关系为（ ）
A、a＜b B、b≤a
C、5a=3b D、5a＞3b
19、关于x的方程（a+1）x=4x+3的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A、a=3 B、a＜3
C、a≥3 D、a≤3且a≠﹣1
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，然后根据解是负数，就可以得到一个关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：解：
解关于x的方程（a+1）x=4x+3得到：，
根据题意得：，解得：a＜3，
故本题选B．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
20、若方程3（x+1）=2（3﹣x）﹣5m的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A、m＞﹣ B、m＜﹣
C、m＞ D、m＜
考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。
分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．
解答：解：由方程3（x+1）=2（3﹣x）﹣5m得：x=．
又∵x＜0
∴＜0
∴m＞．
故选C．
点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于m的不等式是本题的一个难点．
二、填空题（共5小题）
21、方程|4x﹣8|+（x﹣y﹣m）2=0，当y＞0时，m的取值范围是 m＜2 ．
22、已知|2x﹣4y﹣m|+（x﹣3）2=0，若y值是负数，则m的取值范围是 m＞6 ．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式。
分析：首先根据非负数的性质得到关于x，y的方程组，进而用m表示y，再根据y是负数求得m的取值范围．
解答：解：∵|2x﹣4y﹣m|+（x﹣3）2=0，
∴，
解，得，
又y值是负数，
∴，
解得m＞6．
故答案为m＞6．
点评：此题综合考查了非负数的性质以及方程组和不等式的求解方法．
几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．
23、已知m是3的算术平方根，则关于x的不等式x﹣m＜的解为 x＜2 ．
24、请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解： （答案不唯一） ．
考点：估算无理数的大小；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：先解不等式，求出x的取值，再人找一个无理数，使其在不等式解的范围内即可．
解答：解：解不等式1﹣2x≥0，得
x≤，
﹣≤，
故答案是﹣（答案不唯一）．
点评：本题考查了估算无理数、解一元一次不等式．解题的关键是比较实数的大小．
25、先填表，再观察两个代数式的值的变化情况后填空：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
n2
随着n的值逐渐增大，代数式的值都在增大，代数式 n2 的值先超过100．
考点：代数式求值；解一元一次不等式。
专题：图表型。
分析：将n的值代入两个代数式即可填表；分别解5n+6＞100和n2＞100，可得出两个n的取值范围，即可求得哪个代数式先超过100．
解答：解：将n的值代入两个代数式即可填表，如下表所示：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
5n+6＞100
n＞18.8
∴当n=19时，代数式5n+6刚超过100；
n2＞100
n＞10
∴当n=11时，代数式n2刚超过100；
∴代数式n2先超过100
故此题应该填n2．
点评：本题考查了代数式的求值，以及不等式的解．
三、解答题（共5小题）
26、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．
③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|= 4
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是 x＞1或x＜﹣3 ．
27、若|3x﹣6|+（2x﹣y﹣m）2=0，求m为何值时，y为正数？
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式。
分析：先根据非负数的性质列出方程组，用m表示出y，再根据y为正数列出不等式即可求出m的取值范围．
解答：解：由题意得，解得，
当y＞0，即4﹣m＞0时，m＜4．
故m＜4时，y为正数．
点评：本题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出方程组，再由y为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．
28、（1）计算：2﹣1﹣（2008﹣π）0十cos30°；
（2）解不等式：5x﹣3＜1﹣3x．
考点：实数的运算；解一元一次不等式。
分析：（1）根据负指数幂的法则和0次幂的法则计算即可求解法．注意：2﹣1=；（2008﹣π）0=1；
（2）利用不等式的基本性质解题．
解答：解：（1）原式=﹣1+=1；
（2）移项得5x+3x＜1+3，
合并同类项得8x＜4，
两边同除以8得x＜．
点评：本题主要考查了解简单不等式的能力和实数的混合运算，解答不等式题目时学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
29、（1）计算：+2sin30°；
（2）解不等式：4x﹣7＜3x﹣1．
30、（1）计算：（﹣2）2﹣（2﹣）0+2?tan45°；
（2）解不等式：﹣1＞．
考点：实数的运算；解一元一次不等式。
分析：（1）计算出各部分的值，得出结果；
（2）根据一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）．
解答：解：（1）（﹣2）2﹣（2﹣）0+2?tan45°
=4﹣1+2
=5；
（2）﹣1＞，
x﹣6＞，
x﹣6＞2x﹣4，
﹣x＞2．
点评：本题考查了解简单不等式的能力和实数的混合运算，解答不等式题目时学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
