中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第三章：实数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知与互为相反数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3．在，－3.141，，－0.5，，0.585 885 888 5…(两个“5”之间依次多一个“8”)，中，无理数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在与之间的整数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.实数x，y，z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|＜|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6. 若均为有理数，给出下列判断：①是正数；②总是正数；③ 的最小值是9；④的最大值是1．其中正确的有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，数轴上的点A所表示的数为，则的平方根为( )
A. B. C. 3 D.
8.实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A. B. C. D.
9．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
10.自定义运算： 例如： ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 ，则的值等于（ ）
A．2028 B．2036 C．2028或2036 D．2021或2014
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.比较实数的大小:(1)_____ ；（2）_____
12. 如图所示，化简的结果是
13.的立方根与64的算术平方根的和为
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______
15实数的整数部分为a，小数部分为b，则
16.已知实满足 ，
则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
(1) (2)
18.（本题8分）已知，求的值．
19.（本题8分）（1）已知9的平方根是3和，是的小数部分，求的平方根；
（2）已知式子的值的算术平方根为4，式子的值的平方根为，求式子的值的立方根．
20.（本题10分）（1）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．①求a，b，c的值；②求3a+10b+c的平方根．
(2)已知，是16的平方根，求的值．
21（本题10分）如图，一只蚂蚁P从点A出发沿着数轴向右爬行，已知点A表示，点C表示2，设点B所表示的数为（点B不与点A、C重合)，蚂蚁P在数轴上所在位置表示的数是，
（1）如果，试问为多少时，蚂蚁到点B,C的距离和为6？
(2)如果点C到A，B两点的距离相等，求的值？
（3）如果，试问为多少时，蚂蚁到点A,B,C的距离和最小？最小值是多少？
22．（本题12分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
（1）数对，是“同心有理数对”的是 ；
（2）若是“同心有理数对”，求的值；
（3）若是“同心有理数对”，则 “同心有理数对”（填“是”或“不是”）．
23（本题12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为．
（1）实数的值是_____．
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C,D两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第三章：实数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵，故A选项错误；
∵，故B选项错误；
∵，故B选项错误；
∵，故D选项正确，
故选择：D
2.答案：D
解析：∵与互为相反数，
∴，
∴
∴，
故选择：D
3.答案：B
解析：在，－3.141，，－0.5，，0.585 885 888 5…(两个“5”之间依次多一个“8”)，中，无理数为：，，0.585 885 888 5…(两个“5”之间依次多一个“8”)共3个，
故选择：B
4.答案：B
解析：∵，
∴在与之间的整数有：3，4，5三个，
故选择：B
5.答案：D
解析：若点A为原点，可得0＜x＜y＜z，且|x|＜|y|＜|z|，则|z+y|＞|x+y|，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得x＜0＜y＜z，且|x|＜|y|＜|z|，|z+y|＞|z|，|x+y|＜|y|，则|z+y|＞|x+y|，不符合题意，故选项B不符合题意；
若点C为原点，可得x＜0＜y＜z，且|y|＜|x|＜|z|，|x+y|＜|x|，|z+y|＞|z|，则|z+y|＞|x+y|，不符合题意，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得x＜y＜0＜z，且|z|＜|y|＜|x|，|z+y|＜|y|，|x+y|＞|x|，则|z+y|＜|x+y|，与题意符合，故选项D符合题意；
故选：D．
6.答案：C
解析：①，故是零或正数，故①不正确；
∵②，故②正确；
∵③ ，故最小值为9，故③正确；
∵④，故最大值为1，故④正确，
正确答案3个，故选择：C
7.答案：D
解析：由图可得：
则，
则它的平方根为．
故选D．
8.答案：D
解析：由图可得：，
∴，故选项A不符合题意；
，
∴，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，
∴，故选项D符合题意；
故选：D．
9.答案：A
解析：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确，符合题意；
B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误，不符合题意；
D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
10.答案：B
解析：∵ ，且 ，
根据题图可知： ，
当 时
∴ ，
∴
∴ ，化简得：
∴
∴，
当 时
∴ ，
∵
∴
∴ ，化简得：
∴
∴ ，
故答案为：B.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案： ，．
解析：(1)
（2） ∵ ∴ ∴
故答案为： ，．
12.答案：
解析：∵，，
∴
13.答案：3
解析：∵的立方等于，
∴的立方根等于，
∵，
∴64的算术平方根等于8．
∴的立方根与64的算术平方根的和等于3．
故答案为3．
14.答案：
解析：根据题意可得
故答案为：．
15.答案：
解析：∵，
∴，
∴
16.答案：
解析：∵，
∴
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）原式；
(2)原式．
18.解析：∵，
∴．
∴，
∴原式化简为，
∴，
∴，
故．
19.解析：（1）∵9的平方根是3和，
∴，
即，
又∵是的小数部分，
∴，
∴，
9的平方根为，
答：的平方根为．
（2）∵的值的算术平方根为4，式子的值的平方根为，
∴，
解得，
，
∴式子的值的立方根是3．
20.解析：（1）①根据题意可知，
3a+21＝27，解得a＝2，
4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，
c＝0，
所以a＝2，b＝3，c＝0；
②因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，
36的平方根为±6．
所以3a+10b+c的平方根为±6．
（2）∵，
∴，
∵是16的平方根，
∴，
当z＝4时，3x＋y－5z＝3×6＋9－5×4＝7；
当z＝－4时，3x＋y－5z＝3×6＋9－5×(－4)＝47．
综上所述，3x＋y－5z的值为7或47．
21.解析：（1）根据题意，点P在C点右侧
∴．
∴
∴时，蚂蚁到点B，C的距离和为6；
(2)根据题意，点B在C点右侧，
∴
∴；
（3）当P点在B点时，即时，到A,B,C的距离和最小；
∴，
∴时，到A,B,C的距离和最小，最小值为．
22.解析：（1）∵，
，，
∴数对，、不是“同心有理数对”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理数”，
∴数对，是“同心有理数对”的是；
（2）∵是“同心有理数对”，
∴，
∴．
（3）是．
理由：∵是“同心有理数对”，
∴，
∴，
∴是“同心有理数对”．
23.解析：（1）由题意，得；
，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
答：的平方根为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
