浙教版八年级数学上册 第一章三角形的初步知识单元练习（含答案）

浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步知识单元练习（附答案）
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．已知三角形的三边分别为2、a、4，那么a的取值范围是
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题是（　　）
A．若 =2 ，则AB=2CD
B．平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧
C．直径所对的圆周角是直角
D．同一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半
3．下列语句是命题的是（　　）
⑴两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余. （3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．72° B．60° C．58° D．48°
6．在中，，的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （　　）
A．1　 B．2　　 C．3 　　　　 D．4
7．如图，在 中， 于 ， 于 ， 与 交于点 ．请你添加一个适当的条件，使 ≌ ．下列添加的条件错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．三角形的两边长分别为 和 ，则周长 的范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， 边上的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ，若 的周长是11，则 （　　）
A．28 B．18 C．10 D．7
10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果CE=12，则ED的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、解答题(共8题；共66分)
11．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．
12．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
13．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F.
求证：△ADE≌△BCF；
14．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连结DE.
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）若AD＝10，AB＝6，求DE的长.
15．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．
（1）若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；
（2）若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，连结BM、BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC+∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。
（1）求点C的坐标；
（2）设点M的坐标为(a，b)，求 的值；
（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。
17．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O.
（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC.
18．如图，AC平分∠BAD，CR⊥AB，CD⊥AD，点B、D为垂足，CF=CB。
（1）求证：BE= FD：
（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积。
答案
1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D
11．解：在△ABE与△ACD中， ，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
12．解:AC=DF．
证明：∵BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
13．证明： ， ， ，
，
在 和 中， ， .
14．（1）证明： 在矩形 中， ，
.
， ， .
（AAS）.
（2）解：由(1)知 . .
在直角 中， ，
.
在Rt 中， ，
15．（1）解：∵CN、CM分别平分∠BCE和∠BCD，
∴ ， ，
∵∠BCE+∠BCD=180°，
∴∠MCN=∠BCN+∠BCM= = （∠BCE+∠BCD）=90°；
（2）证明：∵CM⊥CN， ∴∠MCN=90°，
即∠BCN+∠BCM=90°，∴2∠BCN+2∠BCM=180°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCE=2∠BCN，∴∠BCE+2∠BCM=180°，
∴∠BCD=2∠BCM，∴CM平分∠BCD；
（3）解：如图，∠BMC+∠BNC=180°，
延长AB至F，过N，M分别作NG∥AB，MH∥AB，则有NG∥AB∥MH∥CD，
∴∠BNG=∠ABN，∠CNG=∠ECN，∠BMH=∠FBM，∠CMH=∠DCM，
∵BM⊥BN，CM⊥CN，
∴∠MBN=∠MCN=90°，
∵∠ABN+∠MBN+∠FBN=180°，∠ECN+∠MCN+∠DCM=180°，
∴∠ABN+∠FBM+∠ECN+∠DCM=180°，
∴∠BMC+∠BNC=∠BMH+∠CMH+∠BNG+∠CNG=∠ABN+∠FBM+∠ECN+∠DCM=180°，
∴∠BMC+∠BNC=180°不变．
16．（1）解：过点C作CD⊥x轴，垂足为点D
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CA，∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠OAB+∠ABO=90°
∴∠ABO=∠CAD，
∵∠AOB=∠CDA，∴△ABO≌△CAD
∴AO=CD=1，OB=AD=3，∴C(4，1)
（2）解：过点M作MH⊥x轴，垂足为点H
∵BO∥MH∥CD，MB=MC ∴a=HO=HD=2
∴b=MH =2，∴ =1
（3）解：存在点P，分三种情况：
∵在Rt△OMH中，∵MH=OH=2，∴∠MOH=45°
当点P在x轴时，∵∠MOP=45°=∠BOM，∴当△CBD∽△CAB时，有 或
∴OP=3或OP= ∴P1(3，0)、P2( ，0)
17．（1）解：∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）解：∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC.
18．（1）证明：∵AC平分 ， ，
∴
又∵CF=CB∴ ≌ ∴BE=FD
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ≌
又∵ ≌ ，CD=6，AD=8
∴