2022-2023学年浙教版九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积选择专项练习题（含答案）

2022-2023学年浙教版九年级数学上册《3.8弧长及扇形的面积》选择专项练习题（附答案）
1．如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（　　）
A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm
2．如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
3．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，以AD为直径的⊙O恰好经过点B，交BC于点E，当点E为的中点时，下列结论错误的是（　　）
A．AE平分∠BAD B．
C． D．的长为2π
4．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（　　）
A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣
5．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
6．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点D在OA上，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．6π﹣3 B．6π﹣6 C．3π﹣6 D．3π﹣3
7．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　）
A．m B．m C．m D．（+2）m
8．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的弧长是（　　）
A．2π B．4π C．6π D．8π
9．如果一个扇形的圆心角为30°，面积是，那么这个扇形的弧长是（　　）
A． B． C． D．
10．山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣4 B．π﹣2 C．2π D．
11．如图，⊙O的半径为6，PA，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝50°，则的长为（　　）
A． B． C．5π D．
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A．1﹣ B．1﹣ C．4﹣π D．2﹣
如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2．以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使＝，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．3﹣ C．2﹣ D．﹣
14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，以AD、BD、AB分别作半圆，如果只已知一条线段的长度即可求出图中的阴影部分面积，则这条线段可以是（　　）
A．CD B．AD C．AB D．BC
15．如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，OB＝2．则弧BD长为（　　）
A．2π B．3π C． D．
16．已知半径为6的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（　　）
A．4 B．2 C．4π D．2π
17．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（　　）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，0），四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则的长为（　　）
A． B． C． D．5π
19．如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（　　）
A．5πcm B． C． D．
20．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣8 B．16π﹣8 C．4π﹣8 D．16π﹣4
参考答案
1．解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，
∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），
故选：C．
2．解：过点E作EG⊥DF交DF于点G，
∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝3，
∴DF＝6，
阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，
故选：B．
3．解：A．∵点E为的中点，
∴，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴AE平分∠BAD，
故A不符合题意；
B．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥AO，
∴∠BEA＝∠EAO，
∵∠BAE＝∠EAO，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴，
∴△AOB和△BOE是等边三角形，
∴OA＝BE，
∵BC＝AD，
∴EC＝OD，
∵EC∥OD，
∴四边形ECDO是平行四边形，
∵△AOB和△BOE是等边三角形，
∴∠EOD＝60°，
∵OE＝3，
∴EH＝，
∴S阴影＝OD×EH﹣＝
故B符合题意；
C．由B可知，，
故C不符合题意；
D．的长为：＝2π，
故D不符合题意．
故选：B．
4．解：设等边三角形ABC的边长为r，
∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，
∴这个曲边三角形的面积＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，
故选：A．
5．解：连结BC，AO，如图所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
∵⊙O的直径为1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面积＝π×（）2＝（米2），
故选：C．
6．解：连接BD，OC，交BD于点E，
∵点C，O关于直线BD对称，
∴BD垂直平分OC，即OE＝CE，OC⊥BD，
∵OE＝CE＝OC＝OB，
∴∠OBE＝30°，
∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
∵OB＝OA＝6，
在Rt△BOD中，OB＝6，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，
∴OD＝2，
在Rt△DOE中，OD＝2，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝OD＝，
∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△OCD
＝﹣×6×
＝3π﹣3．
故选：D．
7．解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，
由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，
∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），
∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，
∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），
故选：C．
8．解：由弧长公式可知，
l＝＝4π，
故选：B．
9．解：∵一个扇形的圆心角为30°，面积是，
∴πR2＝，
∴R＝2，
∴扇形的弧长＝×π×2＝（m），
故选：A．
10．解：正方形的对角线长为，
扇形的半径为＝，
故两块空白部分的面积为＝4﹣π，
所以四块空白部分的面积为2（4﹣π）＝8﹣2π，
所以阴影部分的面积为为22﹣（8﹣2π）＝2π﹣4．
故选：A．
11．解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是圆O的切线，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝130°，
∴的长为：＝．
故选：A．
12．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝1，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC＝，
∴OA＝OC＝，
∴图中的阴影部分的面积＝12﹣×2＝，
故选：A．
13．解：如图所示：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2，
∴S阴影＝S菱形﹣S扇形BAD﹣S弓形BEC＝2××2﹣﹣（﹣）＝．
故选：B．
14．解：S阴影部分＝S大半圆﹣S小半圆1﹣S小半圆2
＝π×（）2﹣π×（）2﹣π×（）2
＝π×（AB2﹣AD2﹣BD2）
＝π×[（AD+BD）2﹣AD2﹣BD2]
＝π×（2AD BD）
＝π（AD BD），
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，
∴CD2＝AD BD，
∴只要已知CD的长即可，
故选：A．
15．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
∴弧BD的长为＝π，
故选：D．
16．解：设扇形的弧长为l，由扇形面积公式可得，
＝12π，
解得l＝4π，
故选：C．
17．解：连接OC，OD，
∵AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
由四边形内角和为360°可得，
∠COD＝360°﹣∠OCP﹣∠ODP﹣∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴＝＝π，
故选：A．
18．解：设点A（a，0），则AB＝2﹣a，
根据题意可得，
BC＝AB＝2﹣a，
在Rt△OBC中，
OC2＝OB2+BC2＝22+（2﹣a）2＝8﹣4a+a2，
∵OE＝OC，
在Rt△OAE中，AE＝AG＝2a，
∴OE2＝OA2+AE2，
∴8﹣4a+a2＝a2+（2a）2，
解得：a＝1，a＝﹣2（舍去），
∴点A（1，0），AB＝1，
∴OC＝＝，
在△OBC和△EGO中，
，
△OBC≌△EGO（SAS），
∴∠EOG＝∠OCB，
∵∠COB+∠OCB＝90°，
∴∠COB+∠FOG＝90°，
∴∠FOC＝90°，
∴弧FC的长＝＝＝．
故选：A．
19．解：根据题意得：l＝＝（cm），
则重物上升了cm，
故选：C．
20．解：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC，OB2+OC2＝BC2，BC＝，
∴2OB2＝（4）2，
解得OB＝4，
∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC
＝﹣
＝4π﹣8．
故选：C．