第2章《有理数的运算》强化培优训练卷（含解析）

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浙教版2022年七年级上册第2章《有理数的运算》强化培优训练卷
一．选择题
1．下列各式结果相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021
C．（）2与 D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
2．下列计算正确的是（　　）
A．×（﹣2）＝0×（﹣2）＝0
B．
C．3÷
D．
3．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）
A． B． C． D．
4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a b＝a2﹣3b，如：1 3＝12﹣3×3＝﹣8，则（﹣5） [（﹣2） 3]的值为（　　）
A．20 B．25 C．38 D．40
6．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（　　）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
7．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）
A．±1 B．1 C．±5 D．5
8．对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
二．填空题
9．一个数用科学记数法表示为﹣1.96×104，则这个数为 　 　．
10．计算：＝　 　．
11．已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 　 　．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是1，则a﹣+b﹣e2022的值为 　 　．
13．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　 　个运算符号写错了．
三．解答题
14．计算：
（1）（）÷；
（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（）的过程如图：
请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．
17．下面是小明同学做过的两道题，请先阅读解题过程，然后回答所提
出的问题．
（1）计算：（1）；
解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）…第①步
＝12 …第②步
问题：上述解法中，第几步有错？　 　（填序号即可）．
本题的正确解法是：　 　
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
解：原式＝1﹣…第①步
＝1﹣…第②步
＝1﹣…第③步
＝…第④步
问题：上述解法中，第几步有错？　 　（填序号即可）．
本题的正确解法是：　 　．
18．阅读材料，回答问题：
计算：（﹣49）×5
解：方法一：原式＝﹣（49+）×5
＝﹣（49×5+×5）
＝﹣（245+4）
＝﹣249
方法二：原式＝﹣（50﹣）×5
＝﹣（250﹣1）
＝﹣249
请选用较简便的方法计算：﹣999÷．
19．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值．
20．（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值；
（2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值；
（3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
21．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝　 　；
②＝　 　；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝　 　；当a＜b时，|a﹣b|＝　 　；
（3）计算：．
22．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作a ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，＝　 　．
（2）关于除方，下列说法错误的是 　 　．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数．
B．对于任何正整数n，1 ＝1．
C．3③＝4④．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；＝　 　．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 　 　．
（5）算一算：．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，不相等，不符合题意；
B．﹣12022＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，相等，符合题意；
C．（ ）2＝，，不相等，不符合题意；
D．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、×（﹣2）
＝+
＝1，不符合题意；
B、（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣6）
＝，符合题意；
C、3÷（﹣）×（﹣2）
＝3×（﹣2）×（﹣2）
＝12，不符合题意；
D、（﹣1）2﹣22
＝﹣4
＝﹣1，不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
4．【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．
故选：C．
5．【解答】解：由题意得，
（﹣2） 3＝（﹣2）2﹣3×3]＝4﹣9＝﹣5，
∴（﹣5） [（﹣2） 3]
＝（﹣5） （﹣5）
＝（﹣5）2﹣3×（﹣5）
＝25﹣（﹣15）
＝40，
故选：D．
6．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴
＝×+4﹣2×1
＝0+4﹣2
＝2，
故选：A．
7．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2．
又xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2．
当x＝3，y＝﹣2时，
x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5，
当x＝﹣3，y＝2时，
x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
8．【解答】解：∵＜0，
∴x，y异号．
∴xy＜0，
∴＝＝﹣1，
当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，
∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．
当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝＝﹣1．
∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：﹣1.96×104＝﹣19600．
故答案为：﹣19600．
10．【解答】解：
＝÷（﹣+）
＝÷
＝×6
＝．
故答案为：．
11．【解答】解：∵|x+2|≥0，（y﹣4）2≥0，
∴当|x+2|+（y﹣4）2＝0，则x+2＝0，y﹣4＝0．
∴x＝﹣2，y＝4．
∴xy＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
12．【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵e的绝对值为1，
∴e＝±1，
∴e2022＝1，
∴a﹣+b﹣e2022＝（a+b）﹣﹣e2022＝0﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，
9＞﹣17，
∴小明不小心把“+”写成“﹣”，
∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，
∴小明将+13写错为﹣13，
故答案为：6．
三．解答题
14．【解答】解：（1）（）÷
＝（+﹣）×24
＝×24+×24﹣×24
＝6+9﹣14
＝1；
（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）
＝（﹣1）×+×（﹣3）
＝﹣+（﹣）
＝﹣3．
15．【解答】解：（1）
＝﹣9÷3+（﹣）×12﹣1
＝﹣3+（﹣2）+（﹣1）
＝﹣6；
（2）
＝﹣4×（﹣）+8÷4
＝2+2
＝4．
16．【解答】解：
正确解答过程如下：
原式＝﹣9﹣6×+6×
＝﹣9﹣3+2
＝﹣10．
17．【解答】解：（1）第①步出错；正解解法为：原式＝﹣48××（﹣）＝；
（2）第①，③步有误；正解解法为：原式＝﹣1﹣×÷（﹣11）＝﹣1﹣××（﹣）＝﹣1+＝﹣．
故答案为：（1）﹣48××（﹣）＝；（2）①，③；﹣1﹣×÷（﹣11）＝﹣1﹣××（﹣）＝﹣1+＝﹣
18．【解答】解：原式＝﹣（1000﹣）×6＝﹣6000+1＝﹣5999．
19．【解答】解：∵x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴x+y＝0，ab＝1，c2＝4，m﹣3＝0，n+2＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴
＝（）2022﹣（﹣1）2021+4+（﹣2）3
＝0﹣（﹣1）+4+（﹣8）
＝0+1+4+（﹣8）
＝﹣3，
即的值是﹣3．
20．【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝4或﹣4，b＝6或﹣6，
则a+b＝10或﹣2或2或﹣10；
（2）∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵|a﹣b|＝|a|+|b|，
∴a、b异号，
∴a＝4时，b＝﹣6，或a＝﹣4时，b＝6，
∴a﹣b＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，或a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10；
（3）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝4，b＝6或a＝﹣4，b＝6，
∴a﹣b＝4﹣6＝﹣2，
或a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10．
21．【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；
故答案为：47﹣23，﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+ +﹣
＝1﹣
＝．
22．【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝×2×2×2
＝4．
故答案为：，4．
（2）∵3③＝3÷3÷3＝，
4③＝4÷4÷4÷4＝，
由于≠，
∴3③≠4③
所以选项C错误
故选C．
（3）（﹣3）④＝（﹣）4﹣2
＝（﹣）2
＝（）2；
5⑥＝（）6﹣2
＝（）4；
（﹣）⑩＝（﹣2）10﹣2
＝（﹣2）8
＝28；
故答案为：（）2；（）4；28；
（4）a ＝a÷a÷…÷a
＝1××…×
＝（）n﹣2
故答案为：（）2；（）4；28；
（5）原式＝144÷（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）2÷34
＝﹣144÷9×2﹣32÷34
＝﹣﹣
＝﹣．