2022年秋季浙教版数学九年级上册第二章《 简单事件的概率》单元测试A
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∴一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故答案为：A．
【分析】先画树状图求出一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种， 再求概率即可。
2．（2022·仙桃）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，
故选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.
3．（2022·泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：甲乙相邻是必然事件，据此可得甲和乙相邻的概率.
4．（2022·北京市）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故答案为：A．
【分析】先画数轴求出共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，再求概率即可。
5．（2022·益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，
∴某个考生抽到试题A的概率.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知一共有24种结果数，某个考生抽到试题A的情况有4种，再利用概率公式进行计算.
6．（2022·绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，
画树状图如下：
一共有16种结果数，这两名同学恰好在同一岗位体验的情况有4种，
∴P（这两名同学恰好在同一岗位体验）=.
故答案为：A.
【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，根据题意列出树状图，利用树状图求出所有等可能饿结果数及这两名同学恰好在同一岗位体验的情况数，然后利用概率公式进行计算.
7．（2022·济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
8．（2022·烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．（2022·东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：如图所示，
由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义及概率公式求解即可。
10．（2022·内江）下列说法错误的是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件；方差
【解析】【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；
B、要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；
C、一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；
D、样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断A；根据抽样调查适宜调查过程工作量大，具有破坏性及危害性，对调查结果要求不特别重要或精准等的调查，据此可判断B；方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断C；样本容量是指样本中个体的数目，据此判断D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·衢州）不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，
∴P（摸出一个球是红球）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知一共有6种结果数，摸出一个球是红球的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
12．（2022·兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，
∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性特点，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此即可得出答案．
13．（2022·湘西）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵标有1、2、3、4、5这5个数字奇数有3个，
∴P（任摸一个球，球面数字是奇数）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有5种结果数，但从中任摸一个球，球面数字是奇数的有3种情况，然后利用概率公式可求出结果.
14．（2022·上海市）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知所有等可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2种，
所以分到甲和乙的概率为，
故答案为：
【分析】先画树状图求出所有等可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2种，再求概率即可。
15．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．（2022·鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ．
摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
【分析】利用概率列出方程＝0.2，再求出m的值即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
【答案】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，
∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】利用树状图即可求出两人都决定去长白山的概率 。
18．（2021·青岛）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
【答案】解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是，
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，数字之积不小于4的有7种结果，分别求出概率，然后比较，若相等概率即公平，否则不公平.
19．（2022·徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，
从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为.
故答案为：；
【分析】（1）共有3张扑克牌，从中任取一张，能抽到数字3的有两种等可能的情况，从而利用概率公式即可算出答案；
（2）此题是抽取吧放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽到2张扑克牌的数字不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．（2022·西宁）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．
（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）抽样调查
（2）解：列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表格可知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种，即AA，BB，CC，DD∴．
【知识点】全面调查与抽样调查；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；
【分析】（1）根据抽样调查的定义求解即可；
（2）先列表求出 共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种， 再求概率即可。
21．（2022·巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）200；40
（2）解：若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有
（人）
（3）解：设事件为：恰好抽到一男一女
所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个
恰好抽到一男一女概率为．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生共有：（人），
参加围棋社的有：（人）；
【分析】（1）用参加足球社团的人数除以所占的比例可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去其它几个社团的人数即可求出参加围棋社团的人数；
（2）利用样本中参加篮球社团的人数除以总人数，然后乘以3200即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一男一女的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．（2022·西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中a＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 °；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）150；60
（2）36
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60.
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用平均每周劳动时间t<3的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以平均每周劳动时间为3≤t＜4的人数所占的比例可得a的值；
（2）利用D组的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．（2022·资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
【答案】（1）解：调查学生人数：人，
科普类人数：人，
补全条形统计图，如图：
（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：人；
（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：
共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．
∴恰好选中同一社团的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用阅读的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出科普的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用劳动的人数除以总人数，然后乘以3600即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及甲乙选中同一社团的结果数，然后根据概率公式进行计算.
24．（2022·济宁）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），频数分布图为：
（3）解： （分）
（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：由图表可知：，
【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出 到组人数为 10人，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据平均分的计算方法计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种 ，最后求概率即可。
1 / 12022年秋季浙教版数学九年级上册第二章《 简单事件的概率》单元测试A
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·仙桃）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C．若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
3．（2022·泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·北京市）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．（2022·东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·内江）下列说法错误的是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·衢州）不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 ．
12．（2022·兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
13．（2022·湘西）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．
14．（2022·上海市）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ．
15．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
16．（2022·鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ．
摸球的总次数 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2022·吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
18．（2021·青岛）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
19．（2022·徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
20．（2022·西宁）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．
（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．
21．（2022·巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
参加四个社团活动人数扇形统计图
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
22．（2022·西藏）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中a＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 °；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
23．（2022·资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
24．（2022·济宁）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∴一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故答案为：A．
【分析】先画树状图求出一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6种， 再求概率即可。
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，
所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，
故选项B说法不正确；
因为0.01＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，
所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币正面朝上属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”
故选项D说法不正确.
故答案为：C.
【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断A；找出出现次数最多的数据可得众数，求出数据之和，然后除以数据的个数可得平均数，据此判断B；根据方差越小，波动越小可判断C；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断D.
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：甲乙相邻是必然事件，据此可得甲和乙相邻的概率.
4．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故答案为：A．
【分析】先画数轴求出共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，再求概率即可。
5．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，
∴某个考生抽到试题A的概率.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知一共有24种结果数，某个考生抽到试题A的情况有4种，再利用概率公式进行计算.
6．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，
画树状图如下：
一共有16种结果数，这两名同学恰好在同一岗位体验的情况有4种，
∴P（这两名同学恰好在同一岗位体验）=.
故答案为：A.
【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，根据题意列出树状图，利用树状图求出所有等可能饿结果数及这两名同学恰好在同一岗位体验的情况数，然后利用概率公式进行计算.
7．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
8．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．【答案】A
【知识点】轴对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：如图所示，
由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，
∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义及概率公式求解即可。
10．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件；方差
【解析】【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；
B、要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；
C、一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；
D、样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此可判断A；根据抽样调查适宜调查过程工作量大，具有破坏性及危害性，对调查结果要求不特别重要或精准等的调查，据此可判断B；方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断C；样本容量是指样本中个体的数目，据此判断D.
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，
∴P（摸出一个球是红球）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知一共有6种结果数，摸出一个球是红球的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
12．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，
∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性特点，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵标有1、2、3、4、5这5个数字奇数有3个，
∴P（任摸一个球，球面数字是奇数）=.
故答案为：.
【分析】由题意可知一共有5种结果数，但从中任摸一个球，球面数字是奇数的有3种情况，然后利用概率公式可求出结果.
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知所有等可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2种，
所以分到甲和乙的概率为，
故答案为：
【分析】先画树状图求出所有等可能情况共6种，其中分到甲和乙的情况有2种，再求概率即可。
15．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
【分析】利用概率列出方程＝0.2，再求出m的值即可。
17．【答案】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，
∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】利用树状图即可求出两人都决定去长白山的概率 。
18．【答案】解：根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是，
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，数字之积不小于4的有7种结果，分别求出概率，然后比较，若相等概率即公平，否则不公平.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，
从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为.
故答案为：；
【分析】（1）共有3张扑克牌，从中任取一张，能抽到数字3的有两种等可能的情况，从而利用概率公式即可算出答案；
（2）此题是抽取吧放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽到2张扑克牌的数字不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
20．【答案】（1）抽样调查
（2）解：列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表格可知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种，即AA，BB，CC，DD∴．
【知识点】全面调查与抽样调查；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）解：省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；
【分析】（1）根据抽样调查的定义求解即可；
（2）先列表求出 共有16种等可能结果，其中甲、乙两名同学获得同一种绣品的结果共有4种， 再求概率即可。
21．【答案】（1）200；40
（2）解：若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有
（人）
（3）解：设事件为：恰好抽到一男一女
所有等可能出现的结果总数为20个，事件所含的结果数为12个
恰好抽到一男一女概率为．
【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生共有：（人），
参加围棋社的有：（人）；
【分析】（1）用参加足球社团的人数除以所占的比例可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去其它几个社团的人数即可求出参加围棋社团的人数；
（2）利用样本中参加篮球社团的人数除以总人数，然后乘以3200即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一男一女的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．【答案】（1）150；60
（2）36
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60.
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用平均每周劳动时间t<3的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以平均每周劳动时间为3≤t＜4的人数所占的比例可得a的值；
（2）利用D组的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.
23．【答案】（1）解：调查学生人数：人，
科普类人数：人，
补全条形统计图，如图：
（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：人；
（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：
共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．
∴恰好选中同一社团的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）利用阅读的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出科普的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用劳动的人数除以总人数，然后乘以3600即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及甲乙选中同一社团的结果数，然后根据概率公式进行计算.
24．【答案】（1）40；0.25
（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），频数分布图为：
（3）解： （分）
（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）解：由图表可知：，
【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；
（2）先求出 到组人数为 10人，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据平均分的计算方法计算求解即可；
（4）先画树状图，再求出 所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种 ，最后求概率即可。
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