初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2019七上·东莞期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是（ ）
A． (x+2) B． (x-2) C． x+2 D． x-2
2．（2019七上·杭州期末）代数式 的意义是
A．a除以b减1 B．b减1除a
C．b与1的差除以a D．a除以b与1的差所得的商
3．（2019七上·深圳期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×7 C．2m﹣1元 D．3 x
4．（2020七上·永春期末）单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，6 B． ，5 C． ，5 D． ，5
5．（2020七上·建邺期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与 5 B． 0.5xy2与3x2y
C．-3t与200t D．ab2与 8b2a
6．（2020七上·武昌期末）下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是2 B． 的次数是1次
C． 是多项式 D． 的常数项为2
7．（2020七下·景县期中）若a2=25，|bl=3，则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
8．（2020七上·遂宁期末）当 分别取 和 时,多项式 的值的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．异号
9．（2020七上·天桥期末）下列去括号正确是（ ）
A．－3(b－1)＝－3b＋1 B．－3(a－2)＝－3a－6
C．－3(b－1)＝3－3b D．－3(a－2)＝3a－6
10．（2020七上·龙岩期末）下列计算正确是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3
C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b
二、填空题
11．（2020七上·来宾期末）用式子表示“ 的3倍与 的 的和”，结果是 .
12．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为 ．
13．（2020八下·滨州月考）根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-3，则输出y的值为 。
14．（2020七上·兴安盟期末）多项式 是关于 的二次三项式，则 。
15．（2020七上·阳江期末）若－ xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则mn＝ .
16．（2020七上·德城期末）若关于 的代数式 中不含有二次项，则k = .
三、计算题
17．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1） ；
（2）（1+20%）x．
18．（2019七上·新疆期中）合并同类项
（1）
（2）
19．（2020七下·西安期中）
（1）化简：
（2）先化简，再求值： ，其中
20．（2019七上·衢州期中）数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
21．（2019七上·江阴期中）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
22．（2020七上·丹江口期末）一个长方形一边长为 ，另一边长为 .
（1）用含有 的式子表示这个长方形的周长；
（2）若 满足 ，求它的周长.
23．（2020七下·西安期中）亚萍做一道数学题，“已知两个多项式 ， ，试求 .”其中多项式 的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道 ，请你替乔亚萍求出多项式 的二次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式 正确求出，老师又给出了一个多项式 ，要求乔亚萍求出 的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为 ，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.
24．（2020七上·寻乌期末）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一
A B
每件标价 90元 100元
每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意可知，小林的存款为（x+2）元
故答案为：C。
【分析】根据题意，利用代数式将小林的存款进行表示即可。
2．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】代数式 的意义是a除以b与1的差所得的商.
故答案为：D.
【分析】由题意可知代数式在求商，所以结论应是求商，所以根据代数式的意义可判断求解。
3．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A选项含有字母的除法通常写成分数的形式，所以书写规范；
B选项表示两个数的乘积，而数字与字母之间的乘号用“·”或者省略乘号表示，所以书写不规范；
C选项代数式后带单位，代数式需要用小括号括起来，所以书写不规范；
D选项在初中阶段乘方一般都是整数，而不是分数，所以书写不规范。
故答案为：A。
【分析】本题主要考查代数式的书写规范，据此进行解答即可。
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式 的系数是 ，次数是5.
故答案为：C.
【分析】单项式系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A是两个常数，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故答案为：B．
【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A、因 也是常数，所以 的系数是 ，此项错误
B、 的次数是 和 的指数之和，即是2，此项错误
C、 是由单项式 和 组成的多项式，此项正确
D、 的常数项是 ，此项错误
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可.
7．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2
故答案为：D
【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。
8．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=5时，原式= ，
当x=-5时，
原式=
=
= ，
则当x分别等于5和-5时，多项式 的值相等，
故答案为：A．
【分析】把x=5与x=-5分别代入多项式计算得到结果，即可做出判断．
9．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、－3(b－1)＝－3b＋3，故A不符合题意；
B、－3(a－2)＝－3a+6，故B不符合题意；
C、－3(b－1)＝3－3b，故C符合题意；
D、－3(a－2)＝－3a－6，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．
10．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3a+2a=5a≠5a2 ，故A不符合题意；
B、3a－a=2a≠3，故B不符合题意；
C、2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 的3倍与 的 的和是： .
故答案为： .
【分析】根据题意列出相应的代数式，即可解答．
12．【答案】实际每天完成的改造任务
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
13．【答案】10
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵-3＜0
∴y=（-3）2+1
=9+1
=10
【分析】根据输入的值为负数，代入式子中，求出答案即可。
14．【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得 ，得 ，
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴ 即 ，
∴m=-2.
故填：-2.
【分析】先列式求出 ，再依据 得到m=-2.
15．【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵－ xy3与2xm－2yn＋5是同类项
∴m-2=1，n+5=3
解得：m=3，n=-2
∴mn=3×(-2)=-6
故答案为：-6.
【分析】根据同类项的定义即可得出答案.
16．【答案】3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1=（9-3k）xy+3y-8x+1，
由结果不含二次项，得到9-3k=0，
解得：k=3，
故填：3.
【分析】给代数式去括号合并同类项后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可．
17．【答案】（1）解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为 小时
（2）解：小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）此式为分式，根据分式的特点与实际生活相联系．（2）根据代数式表示的是比x增加20%赋予实际意义即可．
18．【答案】（1）解：3x2-1-2x-5+3x-x2=2x2+x-6
（2）解：
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解；（2）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解.
19．【答案】（1）原式=-2.5x2+4x+1；
（2）原式=-4m2+2mn-1+3m2+3mn
=-m2+5mn-1
当m=-1，n=1时，
原式=-（-1）2+5×（-1）×1-1
=-1-5-1=-7.
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的法则进行合并同类项。
（2）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）;然后将m、n的值代入化简后的代数式求值即可。
20．【答案】解：∵|a+1|=2
∴a+1=2或-2
∴a=1或-3
当a=1时，|3a+7|=|3×1+7|=10
当a=-3时，|3a+7|=|3×（-3）+7|=2
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【分析】 根据|a+1|=2， 结合绝对值的非负性求出a的值，然后分情况把a值代入 |3a+7| 求值即可.
21．【答案】（1）解：∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式，
∴单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，
∴m=3，
∴（8m-25）2020=（-1）2020=1
（2）解：∵和的系数为2
∴2a+3b=2
∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【分析】(1)首先判断单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，继而可得m的值，代入运算即可.(2) 根据和的系数为2可得2a+3b=2，代入计算即可.
22．【答案】（1）解：这个长方形的周长为
化简得， ；
（2）解：当 ， 满足 时，
它的周长等于 =
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）将（1）中的代数式变形，再把 代入求解即可.
23．【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，
由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2
mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2
（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2
∴m+4=1
解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
（2）解：∵A+C=x2-5x+2
∴-3x2+4x+C=x2-5x+2
∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
24．【答案】（1）解：方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元
（2）解：设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80，
解得：x=5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式 单元检测（基础篇）
一、单选题
1．（2019七上·东莞期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是（ ）
A． (x+2) B． (x-2) C． x+2 D． x-2
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意可知，小林的存款为（x+2）元
故答案为：C。
【分析】根据题意，利用代数式将小林的存款进行表示即可。
2．（2019七上·杭州期末）代数式 的意义是
A．a除以b减1 B．b减1除a
C．b与1的差除以a D．a除以b与1的差所得的商
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】代数式 的意义是a除以b与1的差所得的商.
故答案为：D.
【分析】由题意可知代数式在求商，所以结论应是求商，所以根据代数式的意义可判断求解。
3．（2019七上·深圳期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×7 C．2m﹣1元 D．3 x
【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A选项含有字母的除法通常写成分数的形式，所以书写规范；
B选项表示两个数的乘积，而数字与字母之间的乘号用“·”或者省略乘号表示，所以书写不规范；
C选项代数式后带单位，代数式需要用小括号括起来，所以书写不规范；
D选项在初中阶段乘方一般都是整数，而不是分数，所以书写不规范。
故答案为：A。
【分析】本题主要考查代数式的书写规范，据此进行解答即可。
4．（2020七上·永春期末）单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，6 B． ，5 C． ，5 D． ，5
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】单项式 的系数是 ，次数是5.
故答案为：C.
【分析】单项式系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。
5．（2020七上·建邺期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与 5 B． 0.5xy2与3x2y
C．-3t与200t D．ab2与 8b2a
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A是两个常数，是同类项；
B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；
C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．
故答案为：B．
【分析】同类项定义：单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．
6．（2020七上·武昌期末）下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是2 B． 的次数是1次
C． 是多项式 D． 的常数项为2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A、因 也是常数，所以 的系数是 ，此项错误
B、 的次数是 和 的指数之和，即是2，此项错误
C、 是由单项式 和 组成的多项式，此项正确
D、 的常数项是 ，此项错误
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可.
7．（2020七下·景县期中）若a2=25，|bl=3，则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2
故答案为：D
【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。
8．（2020七上·遂宁期末）当 分别取 和 时,多项式 的值的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．异号
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=5时，原式= ，
当x=-5时，
原式=
=
= ，
则当x分别等于5和-5时，多项式 的值相等，
故答案为：A．
【分析】把x=5与x=-5分别代入多项式计算得到结果，即可做出判断．
9．（2020七上·天桥期末）下列去括号正确是（ ）
A．－3(b－1)＝－3b＋1 B．－3(a－2)＝－3a－6
C．－3(b－1)＝3－3b D．－3(a－2)＝3a－6
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、－3(b－1)＝－3b＋3，故A不符合题意；
B、－3(a－2)＝－3a+6，故B不符合题意；
C、－3(b－1)＝3－3b，故C符合题意；
D、－3(a－2)＝－3a－6，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．
10．（2020七上·龙岩期末）下列计算正确是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3
C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3a+2a=5a≠5a2 ，故A不符合题意；
B、3a－a=2a≠3，故B不符合题意；
C、2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
二、填空题
11．（2020七上·来宾期末）用式子表示“ 的3倍与 的 的和”，结果是 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 的3倍与 的 的和是： .
故答案为： .
【分析】根据题意列出相应的代数式，即可解答．
12．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为 ．
【答案】实际每天完成的改造任务
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
13．（2020八下·滨州月考）根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-3，则输出y的值为 。
【答案】10
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵-3＜0
∴y=（-3）2+1
=9+1
=10
【分析】根据输入的值为负数，代入式子中，求出答案即可。
14．（2020七上·兴安盟期末）多项式 是关于 的二次三项式，则 。
【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得 ，得 ，
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴ 即 ，
∴m=-2.
故填：-2.
【分析】先列式求出 ，再依据 得到m=-2.
15．（2020七上·阳江期末）若－ xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则mn＝ .
【答案】-6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵－ xy3与2xm－2yn＋5是同类项
∴m-2=1，n+5=3
解得：m=3，n=-2
∴mn=3×(-2)=-6
故答案为：-6.
【分析】根据同类项的定义即可得出答案.
16．（2020七上·德城期末）若关于 的代数式 中不含有二次项，则k = .
【答案】3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1=（9-3k）xy+3y-8x+1，
由结果不含二次项，得到9-3k=0，
解得：k=3，
故填：3.
【分析】给代数式去括号合并同类项后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可．
三、计算题
17．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1） ；
（2）（1+20%）x．
【答案】（1）解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为 小时
（2）解：小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）此式为分式，根据分式的特点与实际生活相联系．（2）根据代数式表示的是比x增加20%赋予实际意义即可．
18．（2019七上·新疆期中）合并同类项
（1）
（2）
【答案】（1）解：3x2-1-2x-5+3x-x2=2x2+x-6
（2）解：
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解；（2）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解.
19．（2020七下·西安期中）
（1）化简：
（2）先化简，再求值： ，其中
【答案】（1）原式=-2.5x2+4x+1；
（2）原式=-4m2+2mn-1+3m2+3mn
=-m2+5mn-1
当m=-1，n=1时，
原式=-（-1）2+5×（-1）×1-1
=-1-5-1=-7.
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的法则进行合并同类项。
（2）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）;然后将m、n的值代入化简后的代数式求值即可。
20．（2019七上·衢州期中）数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
【答案】解：∵|a+1|=2
∴a+1=2或-2
∴a=1或-3
当a=1时，|3a+7|=|3×1+7|=10
当a=-3时，|3a+7|=|3×（-3）+7|=2
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【分析】 根据|a+1|=2， 结合绝对值的非负性求出a的值，然后分情况把a值代入 |3a+7| 求值即可.
21．（2019七上·江阴期中）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式.
（1）求（8m-25）2020
（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b-3）2019的值.
【答案】（1）解：∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m-3y的和是单项式，
∴单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，
∴m=3，
∴（8m-25）2020=（-1）2020=1
（2）解：∵和的系数为2
∴2a+3b=2
∴（2a+3b-3）2019=(2-3) 2019=-1
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【分析】(1)首先判断单项式2axmy与3bx2m-3y是同类项，继而可得m的值，代入运算即可.(2) 根据和的系数为2可得2a+3b=2，代入计算即可.
22．（2020七上·丹江口期末）一个长方形一边长为 ，另一边长为 .
（1）用含有 的式子表示这个长方形的周长；
（2）若 满足 ，求它的周长.
【答案】（1）解：这个长方形的周长为
化简得， ；
（2）解：当 ， 满足 时，
它的周长等于 =
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）将（1）中的代数式变形，再把 代入求解即可.
23．（2020七下·西安期中）亚萍做一道数学题，“已知两个多项式 ， ，试求 .”其中多项式 的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道 ，请你替乔亚萍求出多项式 的二次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式 正确求出，老师又给出了一个多项式 ，要求乔亚萍求出 的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为 ，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.
【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，
由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2
mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2
（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2
∴m+4=1
解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
（2）解：∵A+C=x2-5x+2
∴-3x2+4x+C=x2-5x+2
∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
24．（2020七上·寻乌期末）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一
A B
每件标价 90元 100元
每件商品返利 按标价的30% 按标价的15%
例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元
方案二 所购商品一律按标价的20%返利
（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
【答案】（1）解：方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）=3590（元），
方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），
∵3590＜3760，3760﹣3590=170（元），
∴选用方案一更划算，能便宜170元
（2）解：设某单位购买A商品x件，
则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）=233x﹣85，
方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，
当x=a件时两方案付款一样可得，233x﹣85=232x﹣80，
解得：x=5，
答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．
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