中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】、不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意；
B、不等式的两边同时乘-2，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
2．不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
去分母可得：
，
去括号得：
，
合并同类项得：
，
系数化为1得：
，
即不等式的最大整数解是
，
故答案为：D.
3．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
【答案】A
【解析】根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
4．关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ）
A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1
【答案】D
【解析】∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，
∴m-1<0，
则m<1，
故答案为：D.
5．如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】解方程
得，x=
，
∵x-6≠0，
∴x≠6，
∴ ≠6，
∴a≠3，
∵ 有正整数解，
∴整数a=1，2，6，9，18，
解不等式组得
，
∴不等式组的解集为：
，
∵关于y的不等式组
至少有两个偶数解，
∴a-1≤2，
∴a≤3，
∴满足条件的整数a有两个1，2.
故答案为：C.
6．下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
【答案】C
【解析】A、若x＞3，则x＞4或x＜4，故A不符合题意；
B，若x＞3，则x＜4 或x＞4，故B不符合题意；
C、若x＞4，则x＞3，故C符合题意；
D、若x＞4，则x＞3 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
7．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解不等式 ，得x>4，
解不等式2x-4解不等式x+1 0，解得x -1，
解不等式x+1 0，解得x -1，
∴不等式组 无解，不等式组 的解集为x>4，
不等式组 的解集为x -1，不等式组 的解集为 ，
由数轴可得不等式组的解集为 ，
故答案为：D.
8．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【解析】设小军答对x道题，
依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，
解得：x≥17 ，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18，
即小军至少要答对18道题.
故答案为：B.
9．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】∵a，b，c为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c-a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c≥5；
∴c=5时S最小，即S最小=12，即n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S最大，即S最大=19，即m=19；
∴m-n=19-12=7.
故答案为：C.
10．已知关于的不等式组的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【解析】由，得：，
又，且不等式组所有整数解的和为，
不等式组的整数解为-3、-2或-3、-2、-1、0、1，
或，
解得或.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知关于的不等式的解如图所示，则的值为 ．
【答案】5
【解析】解不等式
得 由图可得，
则
解之得， ．
故答案为：5.
12．已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
【答案】-9＜m＜3
【解析】，
①+②得3x+3y=m+6，
∴，
∵，
∴，
∴ -9＜m＜3 .
故答案为：-9＜m＜3
13．若不等式组 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝ ．
【答案】－1
【解析】，
解不等式②得x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的解集为-1＜x＜2，
∴a=-1.
14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值范围是 ．
【答案】－24≤x＜－14
【解析】∵，
∴，
∴-24≤x＜-14.
故答案为：-24≤x＜-14.
15．比较大小：
3（填“＞”、“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为：＜.
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b＝a（a﹣b）+1.如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3 x＜15的解为 .
【答案】
【解析】∵
，
，
.
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）解不等式4x﹣1＞3x
（2）解不等式组
【答案】（1）解： 4x﹣1＞3x ，
∴4x-3x>1，
∴x>1；
（2）解： ，
由3(x-1)≤5(x+1)-2，得x≥-3，
由，得x≤，
∴ .
18．以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
19．某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
20．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
【答案】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
，
解得5≤a≤6 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
21．若不等式组只有个正整数解为自然数，则称这个不等式组为阶不等式组．
我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1） 是 阶不等式；是 阶不等式组；
（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，其中
如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．
【答案】（1）0；1
（2）解：解不等式组得： ，
由题意得： 有4个正整数解，为：1，2，3，4，
，
解得： ；
（3）解：由题意得， 是正整数，且 有 个正整数解，
， ，
．
【解析】（1） 没有正整数解，
是 阶不等式；
由 得 ，
有1个正整数解，
是1阶不等式组，
故答案为：0，1；
22．对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） ，F（2， ） .已知F（1，1）=2，F（1， ）=0.
（1）则 ， ；
（2）若方程组 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 ，求n的最小值；
（3）若关于x的不等式组 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
【答案】（1）1；1
（2）解：①原式= ，解得： ，
∵x是非正数，y是负数，
∴ ，解得： ；
②原式整理为： ，
∴ ，即 ，
整理得： ，
∴当 取最大值2时，此时 的值最小，
最小值为： ；
（3）解：不等式组整理为： ，
解得： ，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴ ，
解得： .
【解析】（1）∵F（2，3） ，F（2， ） ，
∴F（1，1） =2，F（1， ） =0，
即 ，解得 ，
故答案为：1，1；
23．深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当n为非负整数时，如果 ；
反之，当n为非负整数时，如果
例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……
试解决下列问题：
（1）填空：① = （ 为圆周率）； ②如果 的取值范围为 .
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围.
（3）求满足 的所有非负实数x的值.
【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k- ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ， .
【解析】（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
24．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1.
又y＜0，∴﹣1＜y＜0.…①
同理，得：1＜x＜2.…②
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数.
（1）求a的取值范围.
（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围.
（3）已知a﹣b＝m，若 ，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）.
【答案】（1）解：解方程组 得 ，
∵方程组的解都为非负数，
∴ ，
解得 ≤a≤2
（2）解：∵2a﹣b＝﹣1，
∴a＝ ，
∴ ≤ ≤2，
解得4≤b≤5，
∴ ≤a+b≤7
（3）解：∵a﹣b＝m， ≤a≤2，
∴ ≤m+b≤2，即 ﹣m≤b≤2﹣m，
∴3﹣m≤a+b≤4﹣m.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式 的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．
3．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
4．关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（ ）
A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜1
5．如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列说法正确的是（ ）
A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4
C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3
7．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
8．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？
A．17 B．18 C．19 D．20
9．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知关于的不等式组的所有整数解的和为-5，则的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知关于的不等式的解如图所示，则的值为 ．
12．已知关于，的方程组 的解满足，则的取值范围是 ．
13．若不等式组 的解集是﹣1＜x＜2，则a＝ ．
14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值范围是 ．
15．比较大小：
3（填“＞”、“＜”或“＝”）.
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b＝a（a﹣b）+1.如：2 5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3 x＜15的解为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）解不等式4x﹣1＞3x
（2）解不等式组
18．以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
19．某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
20．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
21．若不等式组只有个正整数解为自然数，则称这个不等式组为阶不等式组．
我们规定：当时，这个不等式组为阶不等式组．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1） 是 阶不等式；是 阶不等式组；
（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；
（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，其中
如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．
22．对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） ，F（2， ） .已知F（1，1）=2，F（1， ）=0.
（1）则 ， ；
（2）若方程组 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 ，求n的最小值；
（3）若关于x的不等式组 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
23．深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当n为非负整数时，如果 ；
反之，当n为非负整数时，如果
例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……
试解决下列问题：
（1）填空：① = （ 为圆周率）； ②如果 的取值范围为 .
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围.
（3）求满足 的所有非负实数x的值.
24．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1.
又y＜0，∴﹣1＜y＜0.…①
同理，得：1＜x＜2.…②
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数.
（1）求a的取值范围.
（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围.
（3）已知a﹣b＝m，若 ，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
