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浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式
专题一次不等式的实际应用 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
解答题（本题有14小题，第1题4分，第2、3题每题6分，第4-10题每题8分，第11-14题每题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 元，则最多可以购买菊花多少盆
2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元
3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A型号家用净水器最多能购进多少台 (注:利润=售价-进价)
4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？
5．祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
6．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
7．汕头市某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
8．已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
9．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个.当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元.两种口罩的成本和售价如下表所示：
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个.
（2）该厂家将每天生产的口罩打包(每包1万个)并进行整包批发销售。为了支持防疫工作，现从生产的两种口口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一。若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包
10．某经销商去年 月份用 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 月份用 元购进相同的玩具，数量是去年 月份的 倍，每个进价涨了 元．
（1）今年 月份购进这批玩具多少个？
（2）今年 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？
11．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
12．深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当n为非负整数时，如果 ；
反之，当n为非负整数时，如果
例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……
试解决下列问题：
（1）填空：① = （ 为圆周率）； ②如果 的取值范围为 .
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围.
（3）求满足 的所有非负实数x的值.
13．某商店计划将n瓶蜂蜜装入甲，乙两种礼箱进行出售，其中每个甲种礼箱装6瓶，出售可盈利30元；每个乙种礼箱装4瓶，出售可盈利24元，恰好全部装完，设甲种礼箱的数量为x个，乙种礼箱的数量为y个.
（1）当n＝120时，
①写出y关于x的函数关系式；
②若120瓶蜂蜜全部售出后的利润不低于690元，则售出的甲礼箱的数量至少有多少个？
（2）若n瓶蜂蜜全部售出后平均的利润恰好为5.5元，且甲，乙两种礼箱的个数之和不超过60个，则n的最大值为多少？
14．某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买1台型空调和2台型空调共需8000元，购买2台型空调和3台型空调共需13000元．
（1）求每台型空调和型空调各多少元；
（2）若该学校准备购买、两种型号的空调共30台，要求总费用不超过77000元，则至少需购进型空调多少台？
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价90%收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价90%收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？
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浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式
专题一次不等式的实际应用 培优测试卷
（解析版）
解答题
1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 元，则最多可以购买菊花多少盆
【答案】解：设需要购买菊花 盆，则需要购买绿萝 盆，
则 ,解之得: ．
答:最多可以购买菊花 盆．
2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元
【答案】解：设试纸x个，口罩y个，总售价为z，
∴z＝80x＋45y＝5（16x＋9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x＋10y≤450，20x＋5y≤400
整理得3x＋2y≤90②
4x＋y≤80③
当总售价z＝2200时，由①得16x＋9y＝440④
③×9得36x＋9y≤720⑤
⑤ ④得20x≤720 440
解之：x≤14；
②×得x＋9y≤405⑥
④ ⑥得x≥440 405，
解之：x≥14
∴x＝14，
解之：y＝24
当x＝14，y＝24时，有3x＋2y＝90，4x＋y＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z＝80×14＋45×24＝2200（元）
答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．
3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台,A型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A型号家用净水器最多能购进多少台 (注:利润=售价-进价)
【答案】解：设能购进A型号家用净水器x台．
600x + 800(160 - x)≥116000
解得 x ≤ 60 ．
答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．
4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？
【答案】解：①设乙种物品单价为x元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：
,
解得x=90.
经检验，x=90是方程的解，
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。
②设购买甲种物品y件,则乙种物品购进(55 y)件
由题意得：5000≤100y+90(55 y)≤5020，
解得5≤y≤7.
∴共有3种选购方案.
5．祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【答案】（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，
根据题意，得， 解，得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，
根据题意，得18a+26（6﹣a）≥130，解，得a≤3，
又∵a≥2，
∴2≤a≤3，
∵a是正整数，
∴a=2或a=3，
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车，
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
6．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）解：设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
根据题意，得，解得．
答：购买1副乒乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元
（2）解：设购买a副羽毛球拍．根据题意，得28（30-a）+60a≤1480，解得a≤20．
答：最多能够购买20副羽毛球拍．
7．汕头市某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．
（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，
解得：．
答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；
（2）解：设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，
A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，
A型污水处理设备买越少，越省钱，
购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．
8．已知关于x、y的二元一次方程组 ．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值．
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求满足条件的整数m的最小值．
【答案】（1）解： ，
①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1+ m，
代入x﹣y＝6得：1+ m＝6，
解得：m＝10，故m的值为10，
（2）解：②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，∴x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2，
∴满足条件的整数m的最小值为3
9．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个.当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元.两种口罩的成本和售价如下表所示：
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个.
（2）该厂家将每天生产的口罩打包(每包1万个)并进行整包批发销售。为了支持防疫工作，现从生产的两种口口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一。若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包
【答案】（1）解：设某厂家每天定量生产医用口罩x万个，N95口罩y万个，根据题意得
解之：
答：某厂家每天定量生产医用口罩35万个，N95口罩42万个.
（2）解：设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，
1.2（35-m）+5（42-n）-0.8×75-2.5×2=2
整理得：
∵，n＞0
∴
解之：15≤m
∵m，n为正整数，
∴.m为5的倍数，
∴m=15时，n=5
m=20时，n=3
m=25时，n=1
共三种方案
10．某经销商去年 月份用 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 月份用 元购进相同的玩具，数量是去年 月份的 倍，每个进价涨了 元．
（1）今年 月份购进这批玩具多少个？
（2）今年 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？
【答案】（1）解：设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．
由题意得 ，解得 ．
经检验， 是所列方程的解，且正确，
．
答：今年 月份购进了 个这种儿童玩具．
（2）解：今年 月份每个玩具的进价为 （元）．
①按标价出售，每个的利润为 元，
按标价打八折出售，每个的利润为 元，
按标价打七五折出售，每个的利润为 元．
由题意，得 ，
，b的关系式为： ；
②由题意，得 ， ，
∴ ．
，b都是正整数，当 时， ，不符合题意；
当 时， ，
甲店按标价至少售出了 个这种玩具．
11．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
【答案】（1）解：假设6月份甲水果售价是x元，则6月份乙种水果的售价是 元.
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 符合题意.
答：6月份甲水果的售价是6元.
（2）解：假设该商家至多要卖出甲水果mkg，则商家至少卖出乙水果 kg.
由题意得： ，
解得： .
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg.
（3）解： .
答：该商家至少获利8300元.
12．深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当n为非负整数时，如果 ；
反之，当n为非负整数时，如果
例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……
试解决下列问题：
（1）填空：① = （ 为圆周率）； ②如果 的取值范围为 .
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围.
（3）求满足 的所有非负实数x的值.
【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k- ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ， .
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
13．某商店计划将n瓶蜂蜜装入甲，乙两种礼箱进行出售，其中每个甲种礼箱装6瓶，出售可盈利30元；每个乙种礼箱装4瓶，出售可盈利24元，恰好全部装完，设甲种礼箱的数量为x个，乙种礼箱的数量为y个.
（1）当n＝120时，
①写出y关于x的函数关系式；
②若120瓶蜂蜜全部售出后的利润不低于690元，则售出的甲礼箱的数量至少有多少个？
（2）若n瓶蜂蜜全部售出后平均的利润恰好为5.5元，且甲，乙两种礼箱的个数之和不超过60个，则n的最大值为多少？
【答案】（1）解：①由题意得：6x+4y＝120，
即y＝﹣1.5x+30；
②∵30x+24（﹣1.5x+30）≥690，
∴x≤5，
∵x，y为正整数，且x是2的倍数，
∴售出的甲礼箱的数量至少有2个；
（2）解：由题意得：
，
解得：n＝12x，
∵x+y≤60，
即x+（0.25n﹣1.5x）≤60，
∴x+（3x﹣1.5x）≤60，
∴x≤24，即：0＜x≤24，
对n＝12x，
∵k＝12＞0，
∴n随x的增大而增大，
∴n的最大值为＝12×24＝288.
14．某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买1台型空调和2台型空调共需8000元，购买2台型空调和3台型空调共需13000元．
（1）求每台型空调和型空调各多少元；
（2）若该学校准备购买、两种型号的空调共30台，要求总费用不超过77000元，则至少需购进型空调多少台？
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价90%收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价90%收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？
【答案】（1）解：设每台型空调元，每台型空调元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型空调2000元，每台型空调3000元．
（2）解：设购进型空调台，则购进型空调台，
依题意得：，
解得：，
的最小值为13．
答：至少需购进型空调13台．
（3）解：在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所示费用为元．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，
当购进型空调台时，到两家商店购买空调所需费用相同；
当时，，
当购进型空调超过18台时，到甲商店购买空调花费少．
答：当购进型空调18台时，选择两家商店购买空调所需费用相同；当购进型空调超过18台时，到甲商店购买空调花费少．
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