4.4整式 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.4整式
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。
2.了解单项式、多项式、整式的概念。
3.理解单项式的系数和次数的概念。
重点：单项式、多项式及其相关概念。
难点：单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号。
回顾复习
什么是代数式？
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
注：代数式中不包含“=” “<” “>” 等符号
合作探究
-3x ，2a2 ，ab ，
这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
注意：单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，-1，a ．
探究一：
合作探究
分母不能带有字母，如 等不是；
根号里面不能带有字母，如等不是；
代数式不能出现“+”“ -” 运算符号，如，等不是。
注意事项：
是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母；
单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；
合作探究
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
例如，-3x的系数是-3，ab的系数是1．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
例如，-3x的次数是1 ，ab的次数是1+1=2．
注：作为单项式，单独一个非零数的次数是0.
合作探究
-2a2b2
单项式
系数
次数
(单项式中的数字因数) 注：要带上符号
(单项式中所有字母的指数的和)
-2a2b2
的系数是-2
-2a2b2
的次数是4
字母
a
b
2＋2＝4
系数和次数：
合作探究
注意事项：
只含字母的单项式，它的系数是1或-1 ；
系数是带分数的要化为假分数；
单项式次数只与字母指数有关；
单独一个非零数的次数是0.
合作探究
系数：单项式中的数字因数
次数：单项式中所有字母的指数和
（注意：要连同数字前面的符号）
单项式 -3
系数
次数
注意：1. 单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
2. 是常数
3.一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，不要误以为是0
2
2
1
1
2
-15
4
3
1
0
0
-3
-1
针对训练
下列式子中哪些是单项式？它们的系数和次数分别是多少？
√
√
√
√
√
√
单项式的判断技巧：
判断一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积关系)，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．
合作探究
合作探究
50x+25y 、2x+y、a2-b2+3、 50-3a、10y+x．
这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．
探究二：
合作探究
-3x + 2a2 - ab2 +5
每个单项式叫做多项式的项（包括符号）。
不含字母的项叫做常数项。
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
-3x
2a2
(-　ab2)
5
项
常数项
次数
（三次多项式）
+
+
(-3x + 2a2 - ab2 +5的常数项是5）
1
2
3
0
（三次四项式）
多项式：
项数：多少项
+
合作探究
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的。
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号。
(1)多项式的各项应包括它前面的符号。
注意事项：
多项式的判断技巧：
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式；
(2)判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的次数最高，这一项的次数就是多项式的次数.
合作探究
下列各式中是多项式的有__________；
①－5a
④π
②
③
⑤
⑥
②③⑤
针对训练
合作探究
单项式
多项式
整式
代数式
单项式和多项式统称整式．
代数式
整式
单项式
多项式
猜一猜它们叫什么
例题讲解
例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求 :
（1）花坛的周长L.
（2）花坛的面积S.
a
r
解：（1）
（2）
课堂练习
1.请同学们指出下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？
（1）-3；（2） ；（3） 1 2 3 5 +3；（4） 2 +1；
（5） ；（6） 2 ；（7） 2 5 ；（8）4 ；（9） 23 3 .
单项式：
多项式：
2.将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{　　　　，…}；
多项式：{　　　　　　　　　　　，…}；
整式：{　　　　　　　　　　　　　 ，…}．
课堂练习
课堂练习
3．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的次数是3
C．是四次三项式 D．是二次单项式
C
5.下列说法中，正确的是(　　 )
A．单项式的系数是－2，次数为3
B．单项式a的系数为0，次数是0
C．－3x2y＋4x－1是二次三项式
D．单项式- 的次数是2，系数为
D
6.对于下列四个式子：①0.1；② ； ③ ；④ .其中不是整式的是(　　 )
A．① B．② C．③ D．④
C
课堂练习
7.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为 ．
4x2+x+7
8.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
2
-3
课堂练习
9.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开到B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？
课堂练习
(3)现在人数为(1－25%)m＋3，是整式，是多项式．
解：(1)售价为75%x元，是整式，是单项式．
(2)火车从A站开到B站的时间为 小时，不是整式．
课堂练习
原式＝－×(－9)×(－8)＝－36.
则当x＝－9，y＝－2时，
解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.
10．已知单项式 xy2m－1与－22x2y2的次数相同．
(1)求m的值；
(2)当x＝－9，y＝－2时，求单项式－ xy2m－1的值．
课堂练习
11. 某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有a个成人，b个学生．(1)该旅游团应付门票多少元？(2)若该旅游团有30个成人，10个学生，则他们应付门票多少元？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（20a＋10b）元.
（2）把a＝30，b＝10代入代数式，得
20a＋10b =20×30＋10×10 ＝700.
因此，他们应付700元门票费
课堂练习
课堂小结
次数______的项的次数
单项式中的
______因数
整式
应用
单项式
系数
次数
所有字母的
_________
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式（单独一个数或一个字母也叫单项式）
多项式
几个单项式______组成的代数式
项
多项式中的__________
次数
数字
指数的和
相加
每个单项式
最高
谢谢
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