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浙教版2022-2023学年七上数学第3章 实数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． ＝±2 B． ＝﹣2
C．（﹣2）3＝﹣6 D．﹣22＝4
2．在 ，3.14， ，0.1010010001，π-1， 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 的算术平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
5．求 的平方根的数学表达式为( )
A． B． C． D．
6．以下各数没有平方根的是( )
A．64 B．(-2)2 C．|一3| D．-2-2
7．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数只有 B．正数的绝对值是它本身
C．平方等于它本身的数只有 D．立方等于它本身的数只有
8．下列四种说法中：
（ 1 ）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是± ；（4） ．共有（ ）个是错误的．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C． 或12 D． 或
10．已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若y= + +4有意义，则(y-x)2020 =
12．若 +113．一般地，如果x4=a(a≥0) ，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为 ，若 =10，则m=
14．如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．
15．若 ，则m-n的算术平方根是 .
16．如果(a2+b2 +1)2=9，那么a2 +b2的值是
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
18．用序号将下列各数填入相应的大括号内.
①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨
正整数{ ……}；
负分数{ ……}；
无理数{ ……}.
19．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
20．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值.
21．阅读理解.
即
的整数部分为1，
的小数部分为
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17.
22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）.
（1）图2中拼成的正方形的面积是 ；边长是 ；（填实数）
（2）请你在图3中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上.请用虚线画出.
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.并求出它的边长.
23．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
24．
（1）用“<”“>”或“=”填空：1 ， ；
（2）由以上可知：
①|1- |= ，②| - |=
（3）计算： (结果保留根号)．
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浙教版2022-2023学年七上数学第3章 实数 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运算正确的是（ ）
A． ＝±2 B． ＝﹣2
C．（﹣2）3＝﹣6 D．﹣22＝4
【答案】B
【解析】A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、﹣22＝-4 ，故D不符合题意；
故答案为：B.
2．在 ，3.14， ，0.1010010001，π-1， 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】∵
无理数有： π-1 .
故答案为：A.
3． 的算术平方根为（ ）
A．13 B．±13 C． D．
【答案】C
【解析】∵ =13，
∴ 的算术平方根即为13的算术平方根，
结果为 ，
故答案为：C.
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
【答案】C
【解析】∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确.
综上，说法正确的是C选项.
故答案为：C.
5．求 的平方根的数学表达式为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求 的平方根的数学表达式为.
故答案为：C.
6．以下各数没有平方根的是( )
A．64 B．(-2)2 C．|一3| D．-2-2
【答案】D
【解析】A、∵64＞0，
∴64有平方根，故A不符合题意；
B、∵ (-2)2=4＞0，
∴4有平方根，故B不符合题意；
C、∵|-3|=3＞0
∴|-3|有平方根，故C不符合题意；
D、∵
∴ -2-2没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
7．下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数只有 B．正数的绝对值是它本身
C．平方等于它本身的数只有 D．立方等于它本身的数只有
【答案】B
【解析】A、倒数等于它本身的数有 ，此项说法不符合题意；
B、正数的绝对值是它本身，此项说法符合题意；
C、平方等于它本身的数有0和1，此项说法不符合题意；
D、立方等于它本身的数有0和 ，此项说法不符合题意；
故答案为：B．
8．下列四种说法中：
（ 1 ）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是± ；（4） ．共有（ ）个是错误的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】（1）负数的立方根为负数，故（1）错误；
（2）1的立方根是1，1的平方根是±1，故（2）错误；
（3） 的平方根是± ，故（3）正确；
（4），故（4）错误；
∴错误的个数为3个.
故答案为：C.
9．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C． 或12 D． 或
【答案】D
【解析】根据 =5， =7，得 ，因为 ，则 ，则 =5-7=-2或-5-7=-12.
故答案为：D.
10．已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时， =6+（﹣2）=4；
当 时， =﹣6+2=﹣4；
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若y= + +4有意义，则(y-x)2020 =
【答案】1
【解析】由题意得
解之：
∴x=5
∴y=4
∴ (y-x)2020 = （4-5）2020=1.
故答案为：1.
12．若 +1【答案】3；4
【解析】∵+1>2，
∴m>2，
∵ <=7，
∴m<7-2=5，
∴2∴整数m的值为：3，4.
故答案为：3，4.
13．一般地，如果x4=a(a≥0) ，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为 ，若 =10，则m=
【答案】±10
【解析】 =10，∴m4=104，∴m=±10．
14．如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．
【答案】±2；-1
【解析】∵x2=64，
∴x=±8
∴，；
最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.
故答案为：±2，-1.
15．若 ，则m-n的算术平方根是 .
【答案】3
【解析】由题意得：m-2=0，n+7=0，
∴m=2，n=-7，
∴m-n=2-(-7)=9，
∴m-n的算术平方根是3.
故答案为：3.
16．如果(a2+b2 +1)2=9，那么a2 +b2的值是
【答案】2
【解析】 ∵(a2+b2 +1)2=9，
∴a2+b2 +1=，
∵a2+b2 ≥0，
∴a2+b2 =2.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
18．用序号将下列各数填入相应的大括号内.
①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨
正整数{ ……}；
负分数{ ……}；
无理数{ ……}.
【答案】解：，
正整数{③，⑨……}；
负分数{②，⑧﹣3.1……}；
无理数{①，⑤，⑦……}.
19．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
【答案】解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1＝4，
∴x＝3，
∵2x+y﹣2的立方根是2，
∴2x+y﹣2＝8，
把x的值代入解得：
y＝4，
∴x2+y2＝25，
∴x2+y2的算术平方根为5．
20．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值.
【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a＝－2，b＝6，
∴a＋b－＝－2＋6－＝4.
21．阅读理解.
即
的整数部分为1，
的小数部分为
解决问题：已知a是 ﹣3的整数部分，b是 ﹣3的小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（ ）2＝17.
【答案】（1）解：∴ ＜ ＜ ，
∴4＜ ＜5，
∴1＜ ﹣3＜2，
∴a＝1，b＝ ﹣4
（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（ ﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是± ＝±4.
22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）.
（1）图2中拼成的正方形的面积是 ；边长是 ；（填实数）
（2）请你在图3中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上.请用虚线画出.
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形.并求出它的边长.
【答案】（1）5；
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
其边长为.
【解析】（1）∵剪拼前后，图形的面积不变，
∴正方形面积仍然为5
∴边长为
故答案为：5，；
23．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【解析】(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
24．
（1）用“<”“>”或“=”填空：1 ， ；
（2）由以上可知：
①|1- |= ，②| - |=
（3）计算： (结果保留根号)．
【答案】（1）<；<
（2） -1； -
（3）解：原式= = -1
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