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浙教版2022-2023学年七上数学第3章 实数 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
【答案】A
【解析】∵ =9，
∴ 的算术平方根是 =3，
故答案为：A.
2．下列各组数中，不相等的一组是（ ）．
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【解析】A、∵（-2）3=-8，-23=-8，
∴（-2）3=-23，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵（-2）4=14，-24=-16，
∴（-2）4≠-24，故C符合题意；
D、∵|-23|=8，|-2|3=8，
∴|-23|=|-2|3，故D不符合题意；
故答案为：C.
3．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、 ，错误；
B、∵ 无意义，错误；
CD、 ，故C错误，D正确；
故答案为：D.
4．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 和 ；②实数包括无理数和有理数；③ 的算术平方根是 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项不符合题意；②实数包括无理数和有理数,该项符合题意；③ 的算术平方根是 ,该项符合题意；④无理数是带根号的数,例如: 不是无理数,该项不符合题意．
故答案为：B．
5．已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】 a的平方根与其立方根相同，
∴a=0，
∵数b和其相反数相等，
∴b=0，
∴a+b=0.
故答案为：B.
6．一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为( )
A．2 B．-2 C．0 D．无法确定
【答案】A
【解析】∵一个正数的平方根是x-5和x+1
∴x-5+x+1=0
解之：x=2.
故答案为：A.
7．下列说法正确的是( )
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
【答案】D
【解析】A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
8．如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】C
【解析】由题意可知正方形的边长为：.
故答案为：C.
9．一个自然数的算术平方根是a，则它下一个自然数的算术平方根是( )
A． +1 B． C．a+1 D．
【答案】B
【解析】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数为a2，
∴它下一个自然数的算术平方根是.
故答案为：B.
10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则 ，
∴ 或 （舍去）
则 ，
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．这三个数 、 、 中，最小的数是 .
【答案】
【解析】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 、 、 中最小的数是 .
故答案为： .
12．若有理数 满足 ， ，且 ，则 的值为 .
【答案】-2或-18
【解析】由 得： ，
由 得： ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以x=8、y=-10或x=-8、y=-10，
所以当 时， ， ；
当 时， ， .
故答案为：-2或-18.
13．已知 ，则 ； 的立方根是 .
【答案】5；
【解析】 ，
，
解得 ；
∵ ，
∴10的立方根是 .
故答案为：5； .
14．在数4，-7，0.32，0， ，(-3)2中，有平方根的是
【答案】4，0.32，0， ，(-3)2
【解析】∵4＞0
∴4有平方根；
∵-7＜0，
∴-7没有平方根；
∵0.32＞0
∴0.32有平方根；
∵＞0
∴有平方根；
∵（-3）2=9＞0
∴（-3）2有平方根；
∴有平方根的是4，0.32，0， ，(-3) 2.
故答案为：4，0.32，0， ，(-3) 2.
15．若 +1【答案】3；4
【解析】∵+1>2，
∴m>2，
∵ <=7，
∴m<7-2=5，
∴2∴整数m的值为：3，4.
故答案为：3，4.
16．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]= ．
【答案】-4
【解析】∵2＜ ＜3，
∴﹣4＜﹣ ﹣1＜﹣3，
∴[﹣ ]=﹣4．
故答案为：﹣4．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
【答案】解：正分数集合：{ |﹣3.5|，10% …}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5） …}；
非负整数集合：{ 0，2018 …}；
无理数集合：{ ，﹣2.030030003… …}.
19．已知m2=25，|1-n|=2，且m【答案】 解：|1－n|＝2，n＝－1或3，
∵m2＝25，∴m＝±5，
∵m＜n，∴m＝－5，
∴m－n＝－4或－8．
20．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由；
（2）求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：小正方形的边长.
∵4＜6＜9，∴，∴小正方形的边长在2和3之间.
（2）解：大正方形的边长3，小正方形的边长，
所以阴影部分的面积=（）=.
21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
【答案】（1）解：当t=16时，d=7 =7×2= 14(cm)．
所以冰川消失16 年后苔藓的直径约为14 cm．
（2）解：当d=35时， =5，即t-12=25，解得t=37．
所以冰川约是在37年前消失的．
22．在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长.
【答案】解：如图所示：
23．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=( )2= ；
（2） = ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
【答案】（1）1+2+3+4+5（或15）；225
（2）
（3）解：由（2）得，
113+123+133+…+193+203
=13+23+33+…+193+203－(13+23+33+…+93+103)
=
=44 100－3 025
=41 075
24．观察下列各式： ＝ ﹣1； ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ .
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： ；
（2）请根据以上规律，写出第n个式子： ；
（3）根据以上规律计算： 的值.
【答案】（1） ＝ ﹣
（2） ＝ ﹣ （n≥1的整数）
（3）解：原式＝ ﹣1+ ﹣ + ﹣ + + ﹣
＝ ﹣1.
【解析】（1）第4个式子为： ＝ ﹣ ；
故答案为： ＝ ﹣ ；
（2）第n个式子为： ＝ ﹣ （n≥1的整数）；
故答案为： ＝ ﹣ （n≥1的整数）；
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浙教版2022-2023学年七上数学第3章 实数 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．9
2．下列各组数中，不相等的一组是（ ）．
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
3．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
4．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是 和 ；②实数包括无理数和有理数；③ 的算术平方根是 ；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5．已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则a+b=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．一个正数的平方根是x-5和x+1，则x的值为( )
A．2 B．-2 C．0 D．无法确定
7．下列说法正确的是( )
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
8．如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
9．一个自然数的算术平方根是a，则它下一个自然数的算术平方根是( )
A． +1 B． C．a+1 D．
10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．这三个数 、 、 中，最小的数是 .
12．若有理数 满足 ， ，且 ，则 的值为 .
13．已知 ，则 ； 的立方根是 .
14．在数4，-7，0.32，0， ，(-3)2中，有平方根的是
15．若 +116．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]= ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） ； （2） .
18．请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
19．已知m2=25，|1-n|=2，且m20．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由；
（2）求阴影部分的面积.
21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？
22．在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长.
23．观察下列一组算式的特征，并探索规律：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1）13+23+33+43+53=( )2= ；
（2） = ；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．
24．观察下列各式： ＝ ﹣1； ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ .
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： ；
（2）请根据以上规律，写出第n个式子： ；
（3）根据以上规律计算： 的
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