初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值 基础练习
一、单选题
1．（2020九下·沈阳月考） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是 ，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义可直接得出.
2．（2020九下·襄城月考）|- |的相反数是（ ）
A． B．- C．﹣5 D．5
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|- |= ， 的相反数是- ；
∴| |的相反数是- ，
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值的性质求出|- |，再根据相反数的定义求出其相反数.
3．（2020七上·浦北期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】
故答案为B.
【分析】首先根据绝对值的性质化简，然后计算即可.
4．（2020七上·武城期末）计算(-3)×|-3|的结果等于（ ）
A．9 B．6 C．-9 D．-6
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（-3）×|-3|=（-3）×3=-9.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质，将数据化简进行计算即可。
5．（2020七上·德江期末） 的绝对值和相反数分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 的绝对值是 ， 相反数的是 ，故选择D.
【分析】根据相反数和绝对值的定义对 进行分析即可得到答案.
6．（2020七上·五华期末）若a与5互为相反数，则|a-5|等于（ ）
A．0 B．5 C．10 D．-10
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵a与5互为相反数
∴a=-5，
∴|a-5|=|-5-5|=10．
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义得到a=-5，然后根据绝对值的意义计算|a-5|即可.
7．（2020七上·淮滨期末）下列说法不正确的是（ ）
A．1是绝对值最小的数 B．0既不是正数，也不是负数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】绝对值最小的数是0，A错误；
0既不是正数，也不是负数，B正确；
整数和分数统称为有理数，C正确；
0的绝对值是0，D正确..
故答案为：A.
【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出B、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出A错误.
8．（2020七上·醴陵期末）若 ,则数a在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．
二、填空题
9．（2019七上·确山期中）绝对值等于它本身的数是 和 ．
【答案】0；正数
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值等于它本身的数是0和正数．
故答案为：0，正数．
【分析】根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
10．（2019七上·灯塔期中）绝对值小于3.5的整数是 ．
【答案】0；±1；±2；±3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如图，
绝对值小于3.5的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．
故答案为：0；±1；±2；±3．
【分析】根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思，先画出图形，再从图中得出答案．
11．（2020九下·扬州期中）若1
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵1＜a＜2，
∴a-2＜0，1-a＜0，
∴|a-2|+|1-a|=-a+2-1+a=1，
故答案为：1.
【分析】先根据a的取值得到a-2、1-a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可.
12．（2019七上·洪湖月考）已知| |=3,则1－ = ．
【答案】4或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵| |=3
∴a=±3，
当a=3时，1－ =-2；
当a=-3时，1－（-3）=4；
故填：4或-2.
【分析】先根据绝对值的定义求出a，再分别代入求值即可.
13．（2020七上·兴安盟期末）绝对值大于 且小于 的所有整数的和是 。
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.
三、解答题
14．（2019七上·盐津月考）化简
（1）﹣|﹣9|
（2）﹣（﹣5）
（3）+︱-10︱
【答案】（1）解：﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9
（2）解：﹣（﹣5）=5
（3）解：+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”可去绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
15．（2019七上·盐津月考）若x是－3的相反数，|y|＝5，求x＋y的值.
【答案】解：∵x是－3的相反数，|y|＝5，
∴x=3，y=±5
①当x=3，y=5时，x+y=3+5=8；
②当x=3，y=-5时，x+y=3+(-5)=-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由相反数的定义可求得x的值，由绝对值的意义可求得y的值，再求和即可求解.
16．（2018七上·高安期中）某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）： +150， -35， -40，+210，-32， +20， -18， -5， +20， +85，-25．
（1）他们最终有没有登上顶峰 若没有，距顶峰还有多少米
（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，则他们共耗氧多少升
【答案】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．
答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米
（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）
=640×0.2
=128（升）．
答：他们共耗氧气128升．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可得到达的地点，再根据有理数的减法可得他们距顶峰的距离。（2）根据路程5个人的单位耗氧量即可求出答案。
17．先比较下列各式的大小，再回答问题．
（1） ＋ ；
（2） ＋ ；
（3） ＋ ；
（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．
【答案】（1）＞
（2）=
（3）=
（4）解：①当a≥0，b≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；②a≤0，b≤0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；
③当a>0，b<0时，|a|＋|b|>|a＋b|；④a<0，b>0时，|a|＋|b|>|a＋b|；
综上可知：|a|＋|b|≥|a＋b|.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解（1）∵左边=3+5=8，右边=2，
∴| 3| ＋ |+5| ＞|( 3+5)| ；
（2）∵左边=2+4=6，右边=6，
∴| 2| ＋ | 4|= |( 2)+( 4)| ；
（3）∵左边=3，右边=3，
∴|0| ＋ | 3| =|0+( 3)| ；
故答案为：＞；=；=.
【分析】（1）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.
（2）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.
（3）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.
（4）分情况讨论：①a≥0，b≥0，②a≤0，b≤0，③a>0，b<0，④a<0，b>0，根据绝对值的性质比较大小.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册1.3 绝对值 基础练习
一、单选题
1．（2020九下·沈阳月考） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九下·襄城月考）|- |的相反数是（ ）
A． B．- C．﹣5 D．5
3．（2020七上·浦北期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·武城期末）计算(-3)×|-3|的结果等于（ ）
A．9 B．6 C．-9 D．-6
5．（2020七上·德江期末） 的绝对值和相反数分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2020七上·五华期末）若a与5互为相反数，则|a-5|等于（ ）
A．0 B．5 C．10 D．-10
7．（2020七上·淮滨期末）下列说法不正确的是（ ）
A．1是绝对值最小的数 B．0既不是正数，也不是负数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
8．（2020七上·醴陵期末）若 ,则数a在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
二、填空题
9．（2019七上·确山期中）绝对值等于它本身的数是 和 ．
10．（2019七上·灯塔期中）绝对值小于3.5的整数是 ．
11．（2020九下·扬州期中）若112．（2019七上·洪湖月考）已知| |=3,则1－ = ．
13．（2020七上·兴安盟期末）绝对值大于 且小于 的所有整数的和是 。
三、解答题
14．（2019七上·盐津月考）化简
（1）﹣|﹣9|
（2）﹣（﹣5）
（3）+︱-10︱
15．（2019七上·盐津月考）若x是－3的相反数，|y|＝5，求x＋y的值.
16．（2018七上·高安期中）某登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）： +150， -35， -40，+210，-32， +20， -18， -5， +20， +85，-25．
（1）他们最终有没有登上顶峰 若没有，距顶峰还有多少米
（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，则他们共耗氧多少升
17．先比较下列各式的大小，再回答问题．
（1） ＋ ；
（2） ＋ ；
（3） ＋ ；
（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 的绝对值是 ，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义可直接得出.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|- |= ， 的相反数是- ；
∴| |的相反数是- ，
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值的性质求出|- |，再根据相反数的定义求出其相反数.
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】
故答案为B.
【分析】首先根据绝对值的性质化简，然后计算即可.
4．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（-3）×|-3|=（-3）×3=-9.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质，将数据化简进行计算即可。
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 的绝对值是 ， 相反数的是 ，故选择D.
【分析】根据相反数和绝对值的定义对 进行分析即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵a与5互为相反数
∴a=-5，
∴|a-5|=|-5-5|=10．
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义得到a=-5，然后根据绝对值的意义计算|a-5|即可.
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】绝对值最小的数是0，A错误；
0既不是正数，也不是负数，B正确；
整数和分数统称为有理数，C正确；
0的绝对值是0，D正确..
故答案为：A.
【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出B、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出A错误.
8．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a-2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．
9．【答案】0；正数
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值等于它本身的数是0和正数．
故答案为：0，正数．
【分析】根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
10．【答案】0；±1；±2；±3．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如图，
绝对值小于3.5的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3．
故答案为：0；±1；±2；±3．
【分析】根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思，先画出图形，再从图中得出答案．
11．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵1＜a＜2，
∴a-2＜0，1-a＜0，
∴|a-2|+|1-a|=-a+2-1+a=1，
故答案为：1.
【分析】先根据a的取值得到a-2、1-a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可.
12．【答案】4或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵| |=3
∴a=±3，
当a=3时，1－ =-2；
当a=-3时，1－（-3）=4；
故填：4或-2.
【分析】先根据绝对值的定义求出a，再分别代入求值即可.
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.
14．【答案】（1）解：﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9
（2）解：﹣（﹣5）=5
（3）解：+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”可去绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
15．【答案】解：∵x是－3的相反数，|y|＝5，
∴x=3，y=±5
①当x=3，y=5时，x+y=3+5=8；
②当x=3，y=-5时，x+y=3+(-5)=-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由相反数的定义可求得x的值，由绝对值的意义可求得y的值，再求和即可求解.
16．【答案】（1）解：+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．
答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米
（2）解：（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）
=640×0.2
=128（升）．
答：他们共耗氧气128升．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则可得到达的地点，再根据有理数的减法可得他们距顶峰的距离。（2）根据路程5个人的单位耗氧量即可求出答案。
17．【答案】（1）＞
（2）=
（3）=
（4）解：①当a≥0，b≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；②a≤0，b≤0时，|a|＋|b|＝|a＋b|；
③当a>0，b<0时，|a|＋|b|>|a＋b|；④a<0，b>0时，|a|＋|b|>|a＋b|；
综上可知：|a|＋|b|≥|a＋b|.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解（1）∵左边=3+5=8，右边=2，
∴| 3| ＋ |+5| ＞|( 3+5)| ；
（2）∵左边=2+4=6，右边=6，
∴| 2| ＋ | 4|= |( 2)+( 4)| ；
（3）∵左边=3，右边=3，
∴|0| ＋ | 3| =|0+( 3)| ；
故答案为：＞；=；=.
【分析】（1）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.
（2）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.
（3）根据绝对值的性质和有理数加法分别计算出左右两边的数，再比较大小.
（4）分情况讨论：①a≥0，b≥0，②a≤0，b≤0，③a>0，b<0，④a<0，b>0，根据绝对值的性质比较大小.
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