浙教版七年级数学上册3.2 实数 同步学案（无答案）

3.2实数
【知识清单】
无理数
定义：无限不循环小数叫做无理数。
典型三大类：（1）圆周率（2）开方开不尽的数（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
实数
定义：有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
实数的分类
（1）按定义分：
实数
（2）按与0的大小关系分：
实数
实数大小的比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大。正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
【经典例题1】
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
类题演练:
指出下列各数中的有理数和无理数：
【经典例题2】
在下列语句中，其中正确的是（　　）
①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④
类题演练:
下列说法正确的是( )
A.有限小数都是有理数。 B.无限小数都是无理数。
C.带根号的数都是无理数。 D.不存在最小的实数。
【经典例题3】
比较与的大小
类题演练:
若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　．
【经典例题4】
若，则________．
类题演练:
已知，求的值．
【夯实基础】
1.下列说法正确的是（　　）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
2.实数，0，π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．3
3.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
4.如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示数3－的点P应落在线段( )
5.比较大小：______1；2_______.
6.的相反数是_________,绝对值是___________
7.把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来：
－1.5，－，，0，π，1.5.
【提高培优】
8.下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数
C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数
9.下列说法：①无理数是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③是分数；④2＜3；⑤±3是的平方根，其中错误的是( )
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤
10.在数轴上A，B两点之间的整数点共有______个．
11.若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab＝______．
12.已知3＋的整数部分为a，小数部分为b，则a+b的值_______．
13.如图数轴上表示数1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，则x=________．
14.如图为4×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．
(1)求出图①中阴影部分的面积；
(2)求出图①中阴影部分正方形的边长；
(3)在图②所示的数轴上作出表示的点A.
15.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小张用－1来表示的小数部分，你同意小张的表示方法吗？事实上，小张的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：
已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
…
有理数集合
…
无理数集合