实数复习教案

实数复习
知识点归纳：
1、平方根
（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。
重要性质：，
3．实数
（1）有理数：整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为0.3等等；所有形如(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。
　　.（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如： ，，-，-……。
　　（3）.实数：有理数和无理数统称为实数。
　　我们一般用下列两种情况将实数进行分类：
　　
(4).实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。
　(5).实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如 与- ，与-，m与-m…均互为相反数。
　　(6).实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即如果a是一个实数，则有
　　|a|=
　　例如，|-|=，|- |= ，||=，|-|=-(-)=-…
　　注意：-a(a<0)是正数，例如：-(-)
　　(7).有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用。
4、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 ②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则 ③0的立方根是0，即若a=0，则 。
重要性质：（1），（2）＝ ，（3）＝ .
初中阶段的三个非负数： ，
二．例题
1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
举一反三：
　　【变式1】下列说法中正确的是（ ）
　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数
　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、
　【变式3】
【变式4】判断下列说法是否正确
　　（1）的算术平方根是-3；　　　（2）的平方根是±15.
　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数
2．.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.
. 举一反三：
（1）已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
（2）的最小值是________，此时a的取值是________．
3．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　D.
　　
　　举一反三：
　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________， ___________，___________.
　　
　　
【变式2】求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）
　　4. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
　
　　举一反三：
　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
　　[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　化简
[变式3]已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5．化简下列各式：
　　(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142|
　　(3) |-| 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3)
　举一反三：
　　【变式1】的相反数是 ， 的相反数是 ；
【变式2】化简：
6．已知：=0，求实数a, b的值。
　　　【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
　　
　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
　　
　　　
　　
　
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
　
　　举一反三：
　　【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积 多24cm2，求中间小正方形的边长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
　
8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
举一反三：
[变式1]已知x是的整数部分，y是的小数部分，求 的平方根。
9．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输出的数是101，则输入的数是
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
10. 观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
　　⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
　　⑶把边长在数轴上表示出来。
举一反三：
三．【课堂练习】：
　　一、细心选一选
　　1．下列各式中正确的是（ ）
　　A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.
2. 的平方根是( )
　　A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.
　　3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是
　 　　无理数。其中正确的说法有（ ）
　　A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个
　　4．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
　 　　的个数有（ ）
　　A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个
　　
　　5．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.
　　二、耐心填一填
　　6．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
　　7．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
　　8．大于，小于的整数有______个。
　　9．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
　　　10．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
　　11．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
12．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
　　三、认真解一解
　　13．计算
　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶
　
　⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×
　
　⑹ 4×[ 9 + 2×（）]
　　
四．课后小结：（手写）
五．【课后作业】：
一、选择题：
　　1．的算术平方根是 （ ）
　　A．0.14 　　　B．0.014　　　 C． 　　　D．
　　2．的平方根是 （ ）
　　A．－6 　　　B．36　　　 C．±6 　　　D．±
　　3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，
　 　　其中正确的个数有 （ ）
　　A．1个 　　　B．2个　　　 C．3个 　　　D．4个
　　4．在下列各式中，正确的是 （ ）
　　A．; 　　B．;　　 C．;　　 D．
　　5．下列说法正确的是 （ ）
　　A．有理数只是有限小数 　　B．无理数是无限小数　　 C．无限小数是无理数 　　D．是分数
　　6．下列说法错误的是 （ ）
　　A． 　B． 　C．2的平方根是 　D．
　　7．若，且，则的值为 （ ）
　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．
　　8．下列结论中正确的是 （ ）
　　A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; 　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
　　C. 两个无理数之和一定是无理数; 　　　　　D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
　　9．-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）
　　A．0 　　　B．6　　　 C．0或-6　　　 D．-12或6
　　10．下列计算结果正确的是 （ ）
　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．
　　二．填空题:
　　11．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、
　　　　⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有
　　　　__________；无理数的有__________.（填序号）
　　12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.
　　13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.
　　14. 的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．
　　15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
　　三、解答题：
　　16．计算或化简：
　　(1) 　　　　　(2) 　　　　　(3)
　　(4) 　　　　(5) 　　(6)
　　17．已知 ，且x是正数，求代数式的值。