锐角三角函数与特殊角练习
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锐角三角函数与特殊角
一．选择题
1．（2013兰州，9，3分）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b
2．（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是（ ）
A． B． 0 C． D． 2
3 .在△ABC中，若 +(cosB - )2=0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A．(1，1) B．() C．(－1，1) D．()
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A． 3.5m B． 3.6m C． 4.3m D． 5.1m
7. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为【 】
A．－3 B．－6 C．－4 D．
8．计算6tan45°－2cos60°的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
9. 在△ABC中，若,则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．（2013重庆，9，4分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．2 B． C． D．
11．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，则sinC的值为( )
A． B． C． D．
12.已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
二．填空题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 ．
2．（2013湖北孝感，15，3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 12 m（结果不作近似计算）．
3．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长 ．
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
5.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= ± ．
6. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．
7．如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则的值为__▲__．
8. 如图，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ．
三．解答题
1．计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
2. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
3. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。
4. 天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
5．阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）
6. 如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60 方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.结果精确到0.1．)
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
A
D
B
C
（第10题图）
A
B
C
O
45°
(第11题)
图2
A
B
C
D
A
B
O
C
D
一．选择题
1．（2013兰州，9，3分）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b
2．（2013湖北孝感，8，3分）式子的值是（ ）
A． B． 0 C． D． 2
3 .在△ABC中，若 +(cosB - )2=0，则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）
A．(1，1) B．() C．(－1，1) D．()
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A． 3.5m B． 3.6m C． 4.3m D． 5.1m
7. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为【 】
A．－3 B．－6 C．－4 D．
8．计算6tan45°－2cos60°的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
9. 在△ABC中，若,则∠C的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．（2013重庆，9，4分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．2 B． C． D．
11．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝45°，则sinC的值为( )
A． B． C． D．
12.已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
二．填空题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 ．
2．（2013湖北孝感，15，3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 12 m（结果不作近似计算）．
3．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长 ．
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
5.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= ± ．
6. 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．
7．如图，已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则的值为__▲__．
8. 如图，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ．
三．解答题
1．计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
2. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
3. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。
4. 天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
5．阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据，）
6. 如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60 方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.结果精确到0.1．)
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
A
D
B
C
（第10题图）
A
B
C
O
45°
(第11题)
图2
A
B
C
D
A
B
O
C
D