第一章 三角形的初步认识 章末复习（一） 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
第一章 三角形的初步认识
浙教版 八年级上册
要点梳理
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
线段AB，BC，CA是三角形的边.
点A，B，C是三角形的顶点.
∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.
△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示. 顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
知识点1：认识三角形
腰和底不等的等腰三角形
2. 三角形的分类
按边分
按角分
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
要点梳理
要点梳理
3.三角形的三边关系：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”
考点讲练
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
考点一 三角形的三边关系
考点讲练
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
A
考点讲练
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
解：在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
考点讲练
【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cm
C．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm
【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.
B
2a－10
考点讲练
【1-3】已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足 ，且△ABC的周长为偶数，则边长c的值为多少？
解：∵a，b满足|a 7|＋(b 2)2＝0，
∴a 7＝0，b 2＝0，
解得a＝7，b＝2，
根据三角形的三边关系，得7 2＜c＜7＋2，
即：5＜c＜9，
又∵三角形的周长为偶数，a＋b＝9，
∴c＝7．
要点梳理
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：
锐角三角形交点在三角形内；
直角三角形交点在直角顶点；
钝角三角形交点在三角形外.
知识点2：三角形中的重要线段
要点梳理
高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图.
要点梳理
三角形的中线
三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．
一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．
中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
三角形的角平分线
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.
要点梳理
中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图.
要点梳理
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图.
要点梳理
三角形的 重要线段 概念 图形 表示法
三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段
三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段
考点讲练
例4 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
考点二 三角形中的重要线段
考点讲练
例5 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°＝100°.
考点讲练
例6 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
考点讲练
例7 如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
A
B
C
E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
考点讲练
【2-1】数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出如图所示的四种图形，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
【2-2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
C
考点讲练
【2-3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )
A．BE是△ABD的中线
B．BD是△BCE的角平分线
C．∠1＝∠2＝∠3
D．S△AEB＝S△EDB
【2-4】如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.
C
要点梳理
知识点3：定义与命题
1.定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2.命题：一般地，判断一件事情的句子,叫做命题.
要点梳理
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
要点梳理
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，
这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，
再改写成“如果……那么……”的形式．
要点梳理
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
3.真命题与假命题：
要点梳理
判断一个命题是真命题, 可以从公理或定理出发, 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）;
判断一个命题是假命题, 只要举出一个例子, 说明该命题不成立就可以了, 这种方法称为举反例.
4.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据.
考点讲练
例8 给出下列叙述：①两点之间线段最短；②同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
D
考点三 定义与命题
考点讲练
例9 下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD＝BC；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中是命题的是(　　)
A．①②③ B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
B
考点讲练
例10 有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中是真命题的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
A
考点讲练
【3-1】下列句子中，属于命题的是(　　)
A．直线AB与CD垂直吗？
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连结A，B两点
C
考点讲练
【3-2】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中是真命题的是________．(填写所有真命题的序号)
①②④
要点梳理
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
推 理
推理的过程叫证明
原名、公理
一些条件
+
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，
也可以是定义、基本事实、定理等.
知识点4：证明
要点梳理
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
考点讲练
例11 关于证明，下列说法不正确的是(　　)
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
考点四 证明
考点讲练
例12 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
【点拨】根据同位角相等，两直线平行证得OB∥AC；根据同旁内角互补，两直线平行证得OA∥BC.
解：OA∥BC，OB∥AC.
理由：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC.
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC.
考点讲练
例13 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．50° B．30° C．20° D．15°
C
要点梳理
2.如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
得∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
推论也可以作为推理的依据.
1.三角形的内角和等于180°；
知识点5：三角形的内角和与外角
例14 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；
(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①,
又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;
(2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ，
则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°，
∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
考点五 有关三角形内、外角的计算
考点讲练
例15 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
考点讲练
谢谢
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