2022年秋浙教版初一第三单元《实数》单元测试卷（含答案）

初一数学复习讲义
一、单选题
1．在实数 中， 无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在实数：，，，，，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A．－ －2 B．－
C． ﹣2 D．﹣ +2
4．在实数|-3.14|，-3，- ，π中，最小的数是(　　)
A．- B．-3 C．|-3.14| D．π
5．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc 0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc 0，
所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
6．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
7．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（　　）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是(　　)
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
二、填空题
9．　 　的平方根是±2
10．一个正数 的两个平方根分别是 与 ，则 的值是　 　.
11．计算：（﹣ ）﹣3+ +2sin45°+（ ）0=　 　．
12．比较3 　 　 2 ； 　 　
13．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为　 　．
14．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　 　；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　 　
15．计算：(-8)2019×0.1252018+(-3.14)0-( )-1的结果为　 　。
三、解答题
16．把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0， ，0.3， ，﹣1.732， ，| |，﹣ ，﹣
整数{　 　 }；
分数{　 　}；
无理数{　 　}．
已知 的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.
已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值.
已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
20．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
因为 ，所以 ，则有 ，
请你设计一种方法比较 与 的大小，
四、综合题
21．如图，已知实数 ，－1， ，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为　 　，点D表示的数为　 　；
（2）点C与点D之间的距离为　 　；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 的小数部分，又例如：∵23＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）．
请解答
（1） 的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值．
（3）已知x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
23．
（1）用“<”“>”或“=”填空：1　 　 ， 　 　 ；
（2）由以上可知：
①|1- |=　 　，②| - |=　 　
（3）计算： (结果保留根号)．
五、计算题
24．计算．
（1） ； （2） ．
25．计算下列各式的值：
（1） ； （2） .
26．计算：
（1） （2） （3）
27．计算.
（1）﹣5﹣（﹣6）×. （2）4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）+|﹣4|.
（3）. （4）.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】4
10．【答案】64
11．【答案】﹣2
12．【答案】＞；＞
13．【答案】3
14．【答案】（1）3
（2）47
15．【答案】-9
16．【答案】﹣3，0， ， ；0.3， ，﹣1.732； ， ，﹣ ，﹣
17．【答案】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1=9，
解得：b=4，
∵3a+2b 1的算术平方根为4，
∴3a+2b 1=16，
则3a+8 1=16，
解得：a=3，
则a+2b=11，
故a+2b的平方根是：±
18．【答案】解：由题可得：a≠0，a+b=0，
∴ =-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，
∴a2n-1 a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.
19．【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
20．【答案】解：
21．【答案】（1）；
（2）4
（3）解：由题意得，点A表示的数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为 ，
所以点A和点B之间距离为a= ，
点C和点D之间的距离为b= ．
则a+b= ．
22．【答案】（1）3；
（2）解：∵
∴，
∵ 的小数部分为a，
∴a=；
∵
∴，
∵ 的整数部分为b，
∴b=6；
∴ a+b﹣ =.
（3）解：
23．【答案】（1）<；<
（2） -1； -
（3）解：原式= = -1
24．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
25．【答案】（1）解：
（2）
.
26．【答案】（1）解：原式=-5-3
=-8；
（2）解：原式=×8-4×
=4-1
=3；
（3）解：原式=-1+8×+3
=-1+2+3
=4；
（4）解：原式=-9-6÷(-3)×4
=-9+2×4
=-9+8
=-1.
27．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
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