一次函数

初中数学同步培优教材
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目录
封面 .........................................................................................................1
§5.1 函数、一次函数的概念…………………………………… 3
§5.2 一次函数的性质与解析式求法 ……………………………9
§5.3 一次函数的综合应用 ………………………………………12
封底 .........................................................................................................25
八上第5章 一次函数
章节概述：一次函数主要包括认识函数，一次函数的概念、图象、性质及应用，其中图象与性质及应用是中考数学中的重难点，经常和反比例函数、二次函数及几何知识结合，考察学生的综合运用能力。在本章节中，老师将带领学生一起系统的梳理一次函数的相关内容，使学生能较清晰地掌握一次函数的图象和性质，进而提高分析和解决一次函数主要题型的能力，并体会函数思想在生活中的应用。
§5.1 函数、一次函数的概念
知识目标：1、知道常量与变量
2、掌握函数的概念、表示法及自变量的取值范围
3、了解正比例函数、一次函数的概念和图像
§5.1.1常量与变量
半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（ ）
A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量
C．R是变量，2，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量
解析：考查常量与变量的定义。常量，即在一个过程中，固定不变的量；变量是可以取不同数值的量。
即时练习：
重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．销售量 B．顾客 C．商品 D．商品的价格
等腰三角形的顶角为y，底角为x．
（1）用含x的式子表示y；
（2）指出（1）中式子里的常量与变量．
§5.1.2函数
下面说法中正确的是（　　）
A. 两个变量间的关系只能用关系式表示
B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D. 以上说法都不对
即时练习：
下列关系式中，不是的函数的有 个
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦
下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）
函数y=自变量x的取值范围是 ；
自变量x的取值范围是 ；
函数自变量x的取值范围是 ；
自变量x的取值范围是 ；
函数y=自变量x的取值范围是 .
即时练习：
拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量（千克）与时间（小时）之间的关系是 ，自变量的取值范围是
小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）
　 A． B． C． D．
解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选C．
即时练习：
如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
§5.1.3一次函数
列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．
　　(1) 正方形周长p和一边的长a． (2) 圆的面积A与半径R．
　　(3) 长a一定时矩形面积y与宽x． (4) 15斤梨售价20元．售价y与斤数x．
　　分析：根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别．
　　解：(1)∵p=4a．自变量a为一次且其系数为4(不为零)．∴p为a的一次函数．又∵不含常数项所以也是正比例函数．
　　(2) ，自变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数．
　　(3)y=ax，自变量x为一次且系数a为长度(不为零)．∴y是x的一次函数．∵不含常数项．∴y也是x的正比例函数．
（4），自变量x为一次，又系数 . ∴是一次函数，也是正比例函数。
即时练习：
定期存100元本金，月利率1.8％，本息y与所存月数x．
水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．
如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．
（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y
（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；并用描点法画出函数图象。
当x为何值时，y的值最大？
分析：（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10﹣x，那么面积=x（10﹣x），自变量是x，应变量是函数值y；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据（2）所得的结论可得x为何值时，y的值最大．
解：（1）y=10x﹣x2；x是自变量，y是因变量．
（2）所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；图象略
（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大．
即时练习：
下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
同步突破
A组
圆的面积S与半径R的关系是______，其中常量是______，变量是_______．
下列变量之间的关系：①三角形面积S与它的底边a；②x-y=3中的x与y；③y= 中的y与x；④圆的面积S与圆的半径r，其中成函数关系的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
某企业今年前五个月生产的某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种商品来说（ ）
A．一月至三月每月生产总量逐月增加，四，五两月每月生产总量减少;
B．一月至三月每月生产总量逐月增加，四，五两月每月生产量与三月持平;
C．一月至三月每月生产总量逐月增加，四，五两月停产;
D．一至三月每月生产总量不变，四，五两月停产.
为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品的价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，两次降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系是（ ）
A．y=2m（1-x） B．y=2m（1+x） C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）2
下列函数中：①y=；②y=-x+2；③y=-3-x；④x2-2y=5；⑤y=-，是一次函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（ ）
A．t=25-6h B．t=25+6h C．t=6h-25 D．t=h
甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为100元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打8折．
（1）请用函数关系式分别表示甲、乙旅行社所需的总费用y甲和y乙与旅行人数x的函数关系式；
（2）当人数为5人时，甲，乙两个旅行社的总收费各是多少？此时，你会选择哪个旅行社？
（3）当人数为10人，你会选择哪个旅行社？为什么？
一列从小到大，按某个规律排列的数如下：
-2，1，4，7，□，13，16，19，□，25，28，□，…
（1）请在□处补上漏掉的数；
（2）记第n个数为y，求出y关于n的函数关系式和自变量的取值范围．
B组
笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
出租车收费按路程计算，某市规定3千米内（含3千米）收费10元，超过3千米每增加1千米加收1.2元，则路程x>3千米时，车费y（元）与x（千米）之间的关系式为_______，乘坐6千米时需付费________．
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=； （2）y=x-1； （3）y=x2-2x+1；
（4）y=．
李师傅在今年4月1日带了徒弟小王，在师傅的指导下，小王生产的件数每天增加2件，已知师傅每天可生产60件，小王想在第1个月就追上师傅．
（1）求小王的工作效率v（件/天）与工作时间t（天）之间的函数关系式；
（2）求第6天小王的工作效率；
（3）求第几天小王每天可生产38件；
（4）小王的愿望能实现吗？
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
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为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，设桌子的高度为y厘米，椅子的高度（不含靠背）为x厘米，它们满足关系式y=kx+b，按下列已知条件，求出k，b的值，并完成表格内空格．
第一套 第二套 第三套 第四套
椅子高度x（厘米） 40.0 37.0 45
桌子高度y（厘米） 75.0 70.2 78.2
§7.2 一次函数的性质与求法
知识目标：1、掌握一次函数的性质
2、学会用待定系数法求一次函数解析式
§5.2.1一次函数的性质
已知一次函数y=kx+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
分析：根据题意，kb＞0，则k、b同号，分k＞0与k＜0情况讨论，分别判断其图象所过的象限，综合可得答案．
解答：根据题意，kb＞0，则k、b同号，
当k＞0时，b＞0，此时函数图象过一二三象限，
当k＜0时，b＜0，此时函数图象过二三四象限，
综合可得，所有符合条件的一次函数的图象一定通过第二、三象限，故选B．
即时练习：
已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
在一次函数y＝－2x＋b中（　　 ）
A、 y的值随着x的增大而增大 B、y的值随着x的增大而减小
C、当b＞0时，y的值随着x的增大而增大 D、当b＜0时，y的值随着x的增大而减小
即时练习：
一个函数的图象经过点(1，2)，且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是(只需写一个)_____________
§5.2.2 一次函数解析式
已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
分析：由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式．
解：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx．
把x=2，y=7代入y-3=kx中，得 k＝2．
∴y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=.
即时练习：
已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．
若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是，相应函数值范围是，函数解析式为___________．
解析：需分k>0与k<0两种情况讨论．当k>0时，y随x的增大而增大，当x=－2时，y=－11；当x=6时，y=9．分别代入，易得，，所以．类似的，k<0时，y随x的增大而减小，当时，y=9；当x=6时，．得出．综上，一次函数解析式为或．
如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
解析：一次函数中，A的坐标是（0，2），B的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
BC的解析式是：．
即时练习：
在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）,B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　___ ______　．
同步突破
A组
正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为（　　）
A、 B、 C、 D、大于
下图图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（　　）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
如果A（0，8），B（﹣4，0），C（x，﹣4）三点在一条直线上，则x的值是（　　）
A、6 B、﹣6 C、﹣2 D、2
若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小
（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．
某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．
已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．
B组
★★★如图，在同一坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（　　）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )C、D、
直线与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么k的取值范围是（　　）
A、k≤1 B、0＜k≤1 C、﹣1≤k≤1 D、k≤﹣1或k≥1
★★★如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（　　）
A、k1＜k2＜k3＜k4 B、k2＜k1＜k4＜k3 C、k1＜k2＜k4＜k3 D、k2＜k1＜k3＜k4
若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．
已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．
§5.3 一次函数的综合应用
知识目标：1、掌握一次函数与方程、不等式的关系
2、两个一次函数图像平行关系及图像的平移、对称
3．一次函数的图像与坐标轴围成的面积问题
4．综合运用一次函数及图象解决实际问题
§7.3.1 一次函数与方程、不等式的关系
如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是　 　．
分析：把点P（﹣2，﹣5），分别代入y=2x+b和y=ax﹣3，可求出a，b的值，将其代入方程2x+b=ax﹣3并求解．
解：根据题意，知
点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，
∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；
又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，
∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；
∴由方程2x+b=ax﹣3，得
2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；
故答案是：x=﹣2．
即时练习：
已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．
已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0
解：（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5 ；图象如下：
（2）从图象可以看出：①当x<2时y1（3）∵直线y1=x-2与x轴的交点为B（4，0），
直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（，0），
∴从图象上可以看出：
①当x<4时y1<0，当x>时y2<0，
所以当②当x>4时，y1>0；当x>时y2<0，
∴当x>4时y1>0且y2<0．
即时练习：
在直角坐标系中画出直线，若直线与之相交于第四象限，求的取值范围.
§5.3.2 两直线平行及图像的平移、对称
已知直线与直线平行，且过点（0,2），则直线的解析式为___________。
解：两条直线：；：。当，时，
直线与直线平行，。
又过点（0,2）
故直线的解析式为
即时练习：
点向下平移2个单位后的坐标是 （0，-1）
，直线向下平移2个单位后的解析式是 .
y=2x-1
直线 向右平移2个单位后的解析式是 .
如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．
如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．
http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解析：延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E． 先证△AOC≌△DOC，
∴OD=OA=1，CA=CD，∴CA+CB=DB== 5．
即时训练：
已知两点，在X轴上取一点M,使取得最大值时，则M的坐标为
§5.3.3 一次函数的图像与坐标轴围成的面积问题
已知直线经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。
（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；
（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。
分析：（1）因为点（﹣1，6）和（1，2）在直线l1：y=k1x+b1，所以把这两点的坐标代入解析式求出k1、b1的值就可以了．
（2）知道直线l2的解析式就可以求出C、D的坐标，根据l1的解析式就可以求出A、B的坐标就可以求出BD、OA、OC的长利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积．
（3）利用l1、l2的解析式求出交点坐标P，就可以求出△PDB的面积，然后求出三角形DCB的面积，这两个三角形的面积之差就是△PBC的面积．
即时练习：
如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式
§5.3.4 综合运用一次函数及图象解决实际问题
某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．
分析：先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．
解：（1）甲方案的付款y甲（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为
y甲=9x（x≥3000）；
乙方案的付款y乙（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为
y乙=8x+500O（x≥3000）．
（2）有两种解法：
解法1：①当y甲=y乙时，有9x=8x+5000，∴x=5000．
∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．
②当y甲﹤y乙时，有9x﹤8x+5000，∴x＜5000．
又∵x≥3000，∴当3000≤x≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案．
③当y甲＞y乙时，有9x＞8x+5000，
∴x＞5000．∴．当x＞500O时，乙方案付款少，故采用乙方案．
解法2：图象法。
即时练习：
★★★今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．
（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房 A种板材（m2） B种板材（m2） 安置人数
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
问这400间板房最多能安置多少灾民？
如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．
（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？
（2）这次比赛全程是多少千米？
（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？
分析：本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力．解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y（千米）随时间x（分）变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一次函数，需分别求出．
解：（1）当15≤x＜33时，设yAB=k1x+b1，把（15，5）和（33，7）代入，解得k1=,b1=,
∴yAB=x+.∴yAB=x+.当y=6时，有6=x+，∴x=24。
∴比赛开始24分时，两人第一次相遇．
（2）设yOD=mx,把（4，6）代入，得m=，当X=48时，yOD=×48=12（千米）
∴这次比赛全程是12千米．
（3）当33≤x≤43时，设yBC=k2x+b2，把（33，7）和（43，12）代入，
解得k2=，b2=-.∴yBC=x-.
解方程组得得
∴x=38.∴当比赛开始38分时，两人第二次相遇．
即时练习：
在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
同步突破
A组
一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数.
已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .
直线经过点，，则必有（ ）
A.
已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，C，则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
如图，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）
气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电x度时，应交电费y元，当≤100和＞100时，分别写出关于的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
如图，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.
汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
B组
已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4)，
求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m，n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）m，n分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当m=-1，n=-2时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，试求S△ABO。
已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．
在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA
（1） 求a+b的值；
（2） 求k的值；
（3） D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.
甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米 运费（元/吨、千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
答案：A组
1. S=πR2 ，π，S、R ；2-6.CCCBA
7. (1)y甲 =70x y乙 =80(x-1)；（2）y甲= 350 y乙=320选乙；（3）y甲=700 y乙=720选甲。
8.（1）10,22,31；（2）y=3n-5(n为正整数)
B组
1. B 2. y=1.2x+6.4; 13.6 3.略 4. v=2t; v=12; t=19;能 5. y=3x/2+9/2; 21 6. Y=1.6x+11
答案：A组
1-5.ACBBB 6. 20
(1)y=-2x+4;(2)
B组
1-4. BCBB 5. y=2x+7或y=-2x+3
答案：A组
1. y=x+20 一次；2. 3-5 CCA
6. (1) y=38-6x ； （2）26、8、-28；（3）-28 ；（4）9千米高空
7. （1）当≤100时，y=0.57x ；当＞100时，y=57+0.5(x-100)
（2）138+112+80=330
8. 9. （1） ；（2）40㎞
B组
1. 略 2. y=x, y=-x/2-3 3. (1)3/2 (2)1/2 (3)(1, 3/2) 4. y=-30x+39200
(0≤x≤70); x=70时最省，最省运费为37100
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C