3.1认识不等式 课件（共21张PPT）

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浙教版八上数学
第三章 一元一次不等式
3.1 认识不等式
不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系
译文:
长久以来都抱有宏大的志向，今天我再次登上井冈山。从千里之外来寻访这片旧地，哪里还有半分它昔日的容颜。到处都是莺啼燕飞的晚春新景，流水潺潺，宽大的盘山公路直入云端。过了黄洋界隘(ai)口，就没有任何的险处可看了。
当年革命时期风雷激荡，红旗漫卷，这就是人世间。三十八年都过去了，犹如弹指的一刹那。可以飞向长空摘月亮，也可以潜下深海捉鱼或鳖，谈笑间高奏凯歌还师。世上没有什么困难的事，只要肯下定决心去登攀。
齐声朗读：《水调歌头·重上井冈山》
-----------毛泽东
久有凌云志，重上井冈山。千里来寻故地，旧貌变新颜。到处莺歌
燕舞，更有潺 （chan）潺流水，高路入云端。过了黄洋界，险处不须看。
风雷动，旌旗奋，是人寰(huan)。三十八年过去，弹指一挥间。可上九
天揽(lan)月，可下五洋捉鳖，谈笑凯歌还。世上无难事，只要肯登攀。
可上九天揽月，可下五洋捉鳖 -------毛泽东
V第一宇宙速度=7.9 km/s
V第二宇宙速度=11.2 km/s
V第三宇宙速度=16.7 km/s
7.9km/s≤V＜11.2km/s, 环绕地球
11.2km/s≤V＜16.7km/s 环绕太阳
中国人的飞天梦，正一步步的实现
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
(1) 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系？
t≥6000
(2)如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h．用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
v≤40
3x＞5
(3) 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？
(4)如图,小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时,跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
q ＜ p+2
(5) 要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
这些用来连接的符号统称不等号．
.
.
.
.
x≠3
像v≤40，t≥6000，3x>5，q”(或“≥”)，“≠”连成的数学式子，叫做不等式．
不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系
1.选择适当的不等号填空：
（1）2__________3.
（2） __________ -3.
（3）-a2 __________ 0.
（4）若x≠y，则-x __________ -y.
<
>
≤
≠
学以致用：
.
.
a2：非负数；
-a2 : 非正数
变式： 选择适当的不等号填空:
(1) 8_________11.
(2) _________.
(3) _________.
(4) (a-b)2 _________ 0.
.
＜
＜
＞
≥
.
.
：来了一个人，带了一个瓜，11个人，分10个瓜
.
:十个人，分九个瓜；
.
2.根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
a>0
（2）y的2倍与6的和比1小；
2y+6<1
（3）x2减去10不大于10；
x2-10≤10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
a+b>c，a+c>b，b+c>a.
变式：根据下列数量关系列不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于-7.
4x<3
y-1≤2
2x+l>x
≥-7
.
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
3.（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
x1
x2
如何用数轴表示？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
（3）x≥2表示怎样的数的全体，如何用数轴表示？
x＜1表示小于1的全体实数；
x≥2表示大于等于2的全体实数
数轴直观：
x＜a表示______________________
小于a的全体实数
在数轴上怎么表示？
x≥a表示____________________________
大于或等于a的全体实数
在数轴上怎么表示？
a右边的所有点，包括a在内
a左边的所有点，不包括a在内
b＜x＜a表示____________________________
大于b而小于a的全体实数
在数轴上怎么表示？
b右边,a左边的所有点，
不包括a，b在内
变式训练：（1）
类似地，你能在数轴上分别标出x＞a， x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？
x＞a
x≤a
b≤x＜a
无等号 ---空心
有等号---实心
大于--向右
小于--向左
变式训练（2）
看图写出不等式。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
x
x
x
变式训练（3）：
4.一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
解（1）正常工作范围 12≤x≤20.
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足.
当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;
当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作.
0
1
-1
-2
-3
2
3
0
1
-1
-2
-3
2
3
5. 在数轴上表示下列不等式:
(1) x≥ .
.
.
.
.
（2）x＜
.
L长方形对角线
.
1.看一看，想一想：下列各图及相应的不等式有什么异同？
x<1 x≤1
x>1 x≥1
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
x>3
x≥a
2.下列表示怎样的不等式？
a
3
0 1 2
a
b
b3.用适当的符号表示下列关系：
(1) a的绝对值是非负数.
|a|≥0
(5) 两数的平方和不小于这两数的积的2倍.
a +b ≥2ab
(3)非负数a的算术平方根是非负数
（2）a的平方的相反数是非正数
- a2≤0
（4）两数差的平方是非负数
连续递推，豁然开朗
.
（a-b)2
.
.
(6) 正数a与1的和的算术平方根大于1.
.
＞1(a＞0).
.
　 4. 实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
＜
＜
＜
＞
＞
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值
在数轴上，互为相反数（0除外)的两个数位于原点两旁，并且关于原点对称
5.在数轴上表示下列不等式:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1
(2) x≥ - -1
.
- +1
.
+1:向右移一个单位长度
（1）x≤ - +1
.
13=22+32
L长方形对角线
.
1
- -1
.
-1:向左移一个单位长度