3.3 一元一次不等式（1）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（不等式传递性）
已知a＜b,用“＜”“＞”填空：
（1）a-3 b-3 (2)6a 6b
（3）-a -b (4)a-b 0
＜
＜
＜
＞
齐声朗读：不等式的基本性质
观察下列不等式
（1） x>4 ； （2）3x>30
（3）1.5x+12<0.5x+1 ； （4）
这样的不等式叫做一元一次不等式.
整式，
一次，
不等号的左右两边都是
而且只含有
一个
未知数，
未知数的最高次数是
.
.
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
x≥2表示大于等于2的全体实数
能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.
不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
例1 解下列不等式，并把解表示在数轴上.
（1）4x<10 （2）
分析：解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a”(或”x≥a” )，“x解：（2）两边都除以 ，得x≤-2
不等式的解表示在数轴上如图所示：
学以致用：
不等式的解表示在数轴上如图所示：
解：（1）两边同除以4，得x<
.
-1
-2
-3
1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正.
（1）-2x<-4
解：两边同除以-2，得______.
（2）x+1>2x-3
解：移项，得4>x，即_______.
X<2
X>4
X>2
X<4
变式：
2：根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：______
0，1，2
-1
1
例2 解不等式：
4x-8<12
解：
4x-8+8<12+8.
4x<20.
x<4.
4x<12+8.
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：
移项的依据是
不等式性质2
移项 不会使不等号方向发生改变
将不等式一边的项变号后，
移到不等式另一边，
这个过程叫移项
先在不等式的两边同时加8,得
。
由图可得不等式的负整数解是x= -1和x= -2
例3 解不等式7x－2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法同样适用.
解： 先在不等式的两边同时减去9x，
得7x－2－9x≤9x+3-9x
移项得7x－2－9x≤3
再在不等式的两边同时加上2，
得7x－2-9x+2≤3+2，
移项得7x－9x≤3+2
合并同类项，得－2x≤5
两边同除以－2，
-1
-2
-3
x≥
.
解不等式：
4x－1<5x＋15
解方程：
4x－1=5x＋15
解：移项，得
4x－5x=15＋1
合并同类项，得
－x=16
系数化为1，得
x=－16
解：移项，得
4x－5x<15＋1
合并同类项，得
－x<16
系数化为1，得
x>－16
变式：
A
1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个
（1）x2+1>2x； (2) ;
（3）4y>6x； (4)7x≥6.
A.1 B.2 C.3 D.4
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
.
2.解不等式 3－x <2x＋6,并把它的解集表示在数轴上.
解：
两边都减2x，得
3－x－2x <2x＋6 －2x .
两边都除以－3，得 x＞－1.
不等式的解集在数轴上的表示如图：
移项得：3－x－2x <6 .
两边都减3，得
3-x-2x-3<6-3
移项得：-x-2x<6-3
合并同类项，得
－3x <3.
.
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
3.已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
x2a-1+10
解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
x2a-1+10
4.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最小整数值.
∴a的最小整数值为-2.
连续递推，豁然开朗
解：由不等式解的意义得：2（a-2）<4a+2
去括号得：2a-4<4a+2
移项得：2a-4a<2+4
合并同类项得：-2a<6
系数化为1得：a>-3
-1
-2
-3
5.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数.
最大负整数解x=-1，最小正整数解x=1
解：0.5x+2.5x , 3x>-11
x>
1
0
-1
-2
-3
-4
6.若（a+1）x＞1的解集为x＜ ，求a的取值范围.
解：∵（a+1）x＞1的解集为x＜ ，
∴a+1＜0，
∴a＜-1
解得x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 ,
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
解:
7.当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
.
所以，当x≤6时，代数式
的值大于或等于0.
.
8、若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试求
正整数a的值，并求出此时不等式的解集。
解：把x=3代入不等式得：
3a-3≤6-4
3a≤5
a≤ －
5
3
∴正整数a的值是1
3-x≤2x-4
把a=1代入不等式得：
x≥ －
7
3
∴正整数a的值是1，
原不等式的解集为
x≥ －
7
3
8、若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试求
正整数a的值，并求出此时不等式的解集。
解：把x=3代入不等式得：
3a-3≤6-4
3a≤5
a≤－
5
3
∴正整数a的值是1
3-x≤2x-4
把a=1代入不等式得：
x≥－
7
3
∴正整数a的值是1，
原不等式的解集为
x≥－
7
3
9. 某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？
解：∵52×13=676>670
∴这张光盘不能存放52个这样的文件.
设这张光盘上存放了x个文件，则
13x≤670
x
∴x的最大整数值为51.
∴这张光盘最多能存放51个这样的文件.