本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
等腰三角形专题复习
题组-
1、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．16或20
2、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
3、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
4、已知等腰三角形的一个外角为70°，则它的顶角的度数为___________
5、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC=70 ， 则∠BAD= ．
题组二
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（ ）
A、60 B、120 C、60或150 D、60或120
2、等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为 ．
3、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .
4、如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为 .
5、如图，∠AOB=15°，OE=EF=FG=HG=HM,则∠GMH的度数为____________
第4题 第5题
题组三
1、如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
第1题 第2题 第3题
2、如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 6 B. 12 C 32 D. 64
3、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个等腰三角形的腰长为____________
题组四
1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，
则图中的等腰三角形有( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
第1题 第2题
2、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3、已知，如图，△ABC中，D、E 分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下面四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC
(1)上述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（请用序号写出所有情形）；
(2)选择第（1）题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。
4、如图，在直线a,b上找点P, 使得△ABP为等腰三角形，这样的P有________个，并在图上标出
题组五
1、如图△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AC＝8cm，动点P从A出发，以2 cm / s的速度沿AB移动到B，问点P出发多少时间，△BCP为等腰三角形．
参考答案
题组一
1、C 2、C 3、20 4、40°或110° 5、35°
题组二
1、D 2、60°或120° 3、72°，（）° 4、 5、60°
题组三
1、D 2、C 3、A 4、9或13
题组四
1、A 2、C 3、①③、①④ 、②③、②④
4、8个
题组五
（1）当CP=CB时，t=5.4s
当BP=BC时，t=6s
当PC=PB时，P为AB的中点，t=6.5s
A
A1
B
C
D
E
A2
A3
A4
An
A
D
E
B C
P
C
B
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
等腰三角形练习题
班级_________ 姓名___________
一、选择题
1、等腰三角形两边长分别为4和6，则这个等腰三角形的周长为 ( D )
A．14 B．16
C．20 D．14或16
2、等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ C ）
A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
3、一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（A ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的[来~源&:中%^教@网]
度数是（ A ）
A．18° B．24° C．30° D．36°[来源~%:zz#s*tep.c
5、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ CC ）
A．45o B．75o C．45o或15o D．60o
6、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ A ）
A.100° B.80° C.70° D.50
第4题 第6题 第7题
7、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ B ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空
8、在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．65°
9、若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．
10、等腰三角形的对称轴有 1或 3 条
11、%:zz#s*tep.若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 80°或50° ．
12、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 12° ．
13、从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于 . 108°或90°
如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有____17____个正三角形．
三、解答题
14、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 21世纪教育网求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA（HL）
∴BC=AD
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA
∴△OAB是等腰三角形．
15、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵D为AC中点，∴∠DBC=30°
，∵CE ＝ CD，∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，∴BD ＝ DE.
16、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
证明：（１）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，
即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（２）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．
证明：∵四边形EBCD为矩形，
∴∠E=∠EBC=∠BCD=∠D=90°，EB=DC．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠FBE=∠GCD
∴△EFB≌△DGC（AAS）
∴EF=DG
18、已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．
解：（1）如图，共有2种不同的分割法：
（2）设，，过点的直线交边于．在中，
①若是顶角，如图1，则，
，
。
此时只能有，即，
∴，即。
②若是底角，则有两种情况：
第一种情况：如图2，当时，则，
中，，．
①由，得，此时有，即；
②由，得，此时，即；
③由，得，此时，即，为小于的任意锐角。
第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有，从而，这与题设是最小角矛盾．
∴当是底角时，不成立。
……
A
B
C
D
O
A
D
B
E
F
C
O
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
