3.1 平方根课件

课件19张PPT。 平方根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。2、乘方有没有逆运算？7米7米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
49米210米（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根概念引入 ∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 一个正数有正、负两个平方根，
它们互为相反数；零的平方根是零；
负数没有平方根。∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）0
0
不存在±1.2±2没有让我们一起来表示一个数的平方根正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ）如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7
跟我学对于
正数a负的平方根用“ ”表示（读做“负根号a” ），其中a叫做被开方数。
???? （1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2
??
（2） 下列说法对不对？为什么？
①　4有一个平方根
②　只有正数有平方根
③　任何数都有平方根
④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。
　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，
它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
练一练(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各数的平方根：求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。解：（2）对；（1）错 100的平方根是 ；（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；（4）对。例2 判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3） 的平方根是 ；（4） 2 的平方根是 ；
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04
（3）102 ，104 （4）14 ，256
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ）
（A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
是是是不是BC练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )××√√××负数没有平方根
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） －100 （4） （－4）2
（5）0 （6） （7） 102（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即解：　　　　　　　　　　　
　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,∵即∵（2）（1）（4）（6）（7）（5）0的平方根是0。算术平方根的完整定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(－4)2的算术平方根是（4）10的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是探索 和 交流（6）算术平方根等于它本身的是30.140或1计算：1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法小结 和 归纳观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .

再见!