2022-2023学年浙教版九年级数学上册 圆的有关计算讲义（无答案）

数学学科学生讲义
学生姓名： 年 级：九年级 科目：数学 学科教师：
课题 圆的有关计算
授课类型 基础知识 典型例题 巩固提升
教学目标 会计算弧长，能计算扇形的面积； 掌握正多边形的有关概念，会计算正多边形的外接圆、内接圆半径。
教学重难点 灵活应用弧长公式、扇形面积公式； 会计算正多边形的外接圆、内接圆半径。
授课日期及时段
教学内容
知识点一 弧长的计算 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝． 【典例1】（2019秋 鹿城区校级月考）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（　　） A．π B． C．7 D．6 【变式训练】 1．（2019秋 庆云县期中）已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4 2．（2019春 萧山区月考）如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．（2019 温州模拟）已知圆弧的度数为120°，弧长为12πcm，则圆的半径为（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 知识点二 与扇形有关的面积计算 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形(弧长为l)面积的计算公式为：S扇形＝＝lR. 【典例2】（2019 温岭市一模）如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣2 【变式训练】 1．（2018秋 象山县期末）已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 2．（2018秋 吴兴区期末）已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为（　　） A．12 B．6 C．4π D．2π 3．（2018秋 慈溪市期末）如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（　　） A．﹣1 B．π﹣2 C．2﹣ D．π﹣1 4．（2019 滨江区一模）今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（　　）cm． A．6 B．8 C．6 D．8 知识点三 正多边形的相关计算 1.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心．外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应正多边形． 2.每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，正多边形的边心距就是内切圆的半径．研究正多边形往往构造等腰三角形，并结合勾股定理、三角函数等解决． 【典例3】（2018秋 萧山区期末）边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A．1 B． C．2 D．2 【变式训练】 1．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（　　） A．60° B．70° C．72° D．144° 2．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（　　） A．30° B．60° C．55° D．75° （2019秋 慈溪市期中）已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为　　． 4．（2019 海宁市一模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH． （1）求∠FAB的度数； （2）求证：OG＝OH． 课堂训练 （2019秋 萧山区期中）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为　　． 2．（2019 温州一模）已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为　 ． 3．（2019秋 镇海区校级期中）半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长是（　　） A．4π B．5π C．6π D．8π 4．（2018秋 温岭市期末）在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（　　） A．9 B．18 C．9π D．18π 5．（2019秋 江干区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为　 （计算结果保留π） 6．（2019秋 瑞安市期中）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（　　） A．4﹣π B．2π﹣4 C．6﹣2π D．π﹣3 7．（2018秋 吴兴区期末）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． 8．（2018 温州校级月考）如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD． （1）求证：EB＝ED． （2）若AO＝6，求的长． 一、选择题 1．（2019 温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．6π 2．（2019秋 慈溪市期中）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（　　） A．π B．π C． D．π 3．（2018秋 杭州期末）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A．18π B．27π C．36π D．54π 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长（　　） A．2π B．π C． D．4π 5．（2019秋 萧山区期中）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．（2019秋 苍南县期中）三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长为（　　） A．πcm B． C． D．2πcm 7．（2018秋 吴兴区期末）如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（　　） A． B．π C．π D．π 8．（2018秋 黄岩区期末）如图，圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB＝12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（　　） A．0 B．36π C． D．6π 9．（2018秋 椒江区期末）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（　　） ①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 10．（2019 乐清市模拟）如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB＝120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2为（　　）（π取3） A． B．+ C．﹣ D． 二、填空题 11．（2019 鹿城区校级一模）如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝2，则扇形的弧长为　_______． 12．（2019秋 鹿城区校级月考）扇形的圆心角是30°．它的半径是6，则扇形的面积是　　（结果保留π）． 13．（2019秋 秀洲区期中）已知扇形的圆心角为120°，面积为27πcm2，则该扇形所在圆的半径为　 　． 14．（2018秋 慈溪市期末）如图，A，B，C是⊙O上三点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为2，则劣弧AC的长为　 ． 15．（2018 椒江区模拟）如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是　 ． 16．（2018 路桥区一模）如图，在圆内画正六边形、正五边形，则∠ABC＝　 　． 17．（2018秋 滨江区期末）如图，⊙O的半径为6，MN为直径，AB，CD为弦，且AB∥MN∥CD，与的度数和为150°，则图中两块阴影部分面积和为　 　． 三、解答题 18．（2019 上城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连结OD，OE． （1）求证：BD＝CE． （2）若∠C＝55°，BC＝10，求扇形DOE的面积． 19．（2018秋 柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点． （1）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积； （2）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系． 20．（2019秋 瑞安市期中）如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD相交于点M． （1）求证：＝； （2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求+的弧长和． 21．（2019秋 宁海县期中）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积． 22．（2019秋 苍南县期中）如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的上的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连结AF，AD． （1）求∠DAF的度数； （2）若AB＝10，求弦AD，AF和所围成的图形的面积．（结果保留π） 23．（2018秋 下城区期中）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC； （2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+PB．