第3章《一元一次不等式》培优测试卷(含解析)

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第3章《一元一次不等式》培优测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．不等式x＜1的正整数解是（　　）
A．无数个 B．1 C．0、1 D．1、2
2．如果的解集是﹣2＜x≤2，那么a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．a＜2 D．﹣2
3．2021年10月13日，济南地铁2号线全线列车恢复运营，为广大市民上班提供了便利．某班列车在8点20分的时候距离历山路站30km，地铁上的某位乘客需要在9点之前到达历山路站上班打卡，设列车在这段路上的平均速度为x（km/h），若要保证该乘客上班不迟到，应满足下列哪个条件（　　）
A．x＞30 B．40x＞30 C．20x≤30 D．x＞30
4．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　）
A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A
5．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝2、b＝10 B．a＝2、b＝0 C．a＝4、b＝l0 D．a＝4、b＝0
6．一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（　　）
A．8 B．8.5 C．7 D．7.5
7．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
8．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝﹣3（　　）
A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6
9．非负数x，y满足，记W＝3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则m+n＝（　　）
A．6 B．7 C．14 D．21
10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．不等式组的整数解之和为 　 　．
12．我们定义一种新运算：x y＝﹣2y，如2 3＝﹣2×3＝﹣4，则关于a的不等式2 a≥2的最大整数解为 　 　．
13．不等式组无解，则m的取值范围为 　 　．
14．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　 　．
15．已知关于x的不等式组的解集恰好只有一个整数解﹣3，若a，b均为整数，则a+b的最大值是 　 　．
16．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝3a﹣4b+4（等式右边是通常的加法、减法及乘法运算）．若3 x的值小于4，且x 6的值不小于7，求x的取值范围．
18．（6分）先阅读下列第（1）题的解答过程
（1）解不等式＞0
方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；
解：原不等式组或
解得或
所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣
请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：
解不等式≤0．
19．（7分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（3）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
20．（7分）某玩具店销售两种畅销玩具，分别以每件50元和40元的价格一次性购进了A型和B型玩具若干件，共用去1600元．A型玩具按进价提高50%进行销售，B型玩具以每件24元的利润销售，一段时间后，这两种玩具都销售完毕，经统计，销售这两种玩具共获利880元．
（1）该玩具店此次购进的A型和B型玩具分别是多少件？
（2）销售完之前所购买的玩具后，该玩具店决定回馈消费者，进行促销，又以与上次相同的价格购进了A型和B型玩具，购进每种玩具的数量为之前数量5倍，A型玩具每件售价下调了a元，B型玩具价格下调了（13+2a）%，若要求销售完这些玩具的利润不低于1600元，求a的最大值．
21．（8分）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．
（1）当a＝时，解此不等式组；
（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
22．（8分）阅读下列材料：
[数学问题]已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
[问题解决]∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，
∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
同理得：1＜x＜2．②
由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2．
即：0＜x+y＜2．
[类比探究]
（1）在数学问题中的条件下，x+2y的取值范围是 　 　．
（2）已知x﹣y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围．
②求x+2y的取值范围．
（3）已知y≥1，x＜﹣1，若x+y＝a（a＞0），直接写出x﹣2y的取值范围（用含a的代数式表示）．
23．（12分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．
（1）填空：若＝0，则x＝　 　，＞0，则x的取值范围 　 　；
（2）若对于正整数m，n满足，1＜＜3，求m+n的值；
（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k，求实数k的取值范围．
24．（12分）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．
问题解决：
（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 　 　；
（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16， 请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．
问题拓展：
（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：x＜1，
系数化为1得，x＜，
∴正整数解为：1．
故选：B．
2．【解答】解：由2x＞a，得：x＞，
由x﹣1≤1，得：x≤2，
∵不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
∴＝﹣2，
解得a＝﹣4，
故选：B．
3．【解答】解：设汽车在这段路上的速度为x（km/小时），
根据题意可得：x＞30，
即x＞30，
故选：D．
4．【解答】解：由题意得：
D＞A①，
A+C＞B+D②，
B+C＝A+D③，
由③得：
C＝A+D﹣B④，
把④代入②得：
A+A+D﹣B＞B+D，
2A＞2B，
∴A＞B，
∴A﹣B＞0，
由③得：
A﹣B＝C﹣D，
∵D﹣A＞0，
∴C﹣D＞0，
∴C＞D，
∴C＞D＞A＞B，
即B＜A＜D＜C，
故选：C．
5．【解答】解：由x﹣1≥a，得：x≥a+1，
由x+5≤b，得：x≤b﹣5，
∵不等式组的解集为3≤x≤5，
∴a+1＝3，b﹣5＝5，
解得a＝2，b＝10，
故选：A．
6．【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，
依题意得：90×0.1x﹣60≥60×20%，
解得：x≥8，
即该书包最多可以打8折．
故选：A．
7．【解答】解：解不等式组得a﹣2≤x＜2，
∴a﹣2＜2，
解得a＜4，
由程得y＝，
∵方程的解为非负整数，a为整数，
∴a＝3，＝3符合题意，
a＝﹣2时，＝0，符合题意．
∴3+（﹣2）＝1，
故选：A．
8．【解答】解：∵[]＝﹣3，
∴，
解不等式①得：x＜﹣4，
解不等式②得：x≥﹣6，
∴原不等式组的解集为：﹣6≤x＜﹣4，
故选：A．
9．【解答】解：设＝＝t，
则x＝2t+1，y＝2﹣3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2﹣3t≥0，
解得t≥﹣，t≤，
∴﹣≤t≤，
∵w＝3x+4y，把x＝2t+1，y＝2﹣3t，代入得：w＝﹣6t+11，
∴t＝，
∴﹣≤≤，
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n＝14+7＝21．
故选：D．
10．【解答】解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，
当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，
∵，解得，，
∵x≤1，则≤1，得a≥0，
∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，
∵，解得，，当x＝＝4时，得a＝，y＝，故④错误，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣＜x＜3，
所以不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，和为﹣1+0+1+2＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：∵x y＝﹣2y，
∴2 a＝﹣2a＝﹣，
∴2 a≥2即﹣≥2，
解得a≤﹣，
∴关于a的不等式2 a≥2的最大整数解为﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：，
解不等式①，得x≥3，
∵不等式组无解，
∴m＜3，
故答案为：m＜3．
14．【解答】解：，
解①得x＜﹣，
解②得x＞m，
则不等式组的解集是m＜x＜﹣．
不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4．
则﹣5≤m＜﹣4．
故答案是：﹣5≤m＜﹣4．
15．【解答】解：解不等式组得：≤x＜，
由题意得：﹣4＜≤﹣3，﹣3＜≤﹣2，
解得：﹣10＜a≤﹣8，﹣15＜b≤﹣12，
∴a+b＝﹣20；
故答案为：﹣20．
16．【解答】解：，
①+②，得3a+4b+5c＝130，
可得出a＝10﹣，c＝20﹣，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝10﹣≥0，c＝20﹣≥0，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，
∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130，
故答案为：130．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：由题意知，
解不等式①，得：x＞，
解不等式②，得：x≥9，
∴x≥9．
18．【解答】解：原不等式变形得：或，
解得：x≤或x＞，
则原不等式的解集为x≤或x＞∵．
19．【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，
依题意，得：16m+4（600﹣m）≤8000，
解得：m≤466，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为466．
答：A种防疫物品最多购买466件．
20．【解答】解：（1）设该玩具店此次购进A型玩具x件，B型玩具y件，
依题意得：，
解得：．
答：该玩具店此次购进A型玩具16件，B型玩具20件．
（2）依题意得：（50×50%﹣a）×16×5+[24﹣（40+24）（13+2a）%]×20×5≥1600，
整理得：1968﹣328a≥0，
解得：a≤6，
∴a的最大值为6．
21．【解答】解：（1）当a＝时，不等式组化为：，
解得：﹣2＜x＜4；
（2）解不等式组得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，
令b＝﹣2a﹣1，c＝2a+3，（a≥﹣1）
如图所示：
当a＝0时．x只有一个奇数解1，不合题意；
当a＝1，x有奇数解1，﹣1，3，符合题意；
∵不等式组的解集中恰含三个奇数，
∴0＜a≤1．
22．【解答】解：（1）∵﹣1＜y＜0，
∴﹣2＜2y＜0，
∵1＜x＜2，
∴﹣1＜x+2y＜2；
故答案为：﹣1＜x+2y＜2；
（2）①∵x﹣y＝5，
∴x＝5+y，
又∵x＞2，
∴5+y＞2，
∴y＞﹣3，
又∵y＜0，
∴﹣3＜y＜0，
②∵x﹣y＝5，
∴y＝x﹣5，
又∵y＜0，
∴x﹣5＜0，
∴x＜5，
∴2＜x＜5，
∵﹣3＜y＜0，
∴﹣6＜2y＜0，
∴﹣4＜x+2y＜5．
（3）∵x+y＝a，
∴x＝a﹣y，
又∵x＜﹣1，
∴a﹣y＜﹣1，
∴y＞1+a，
又∵y≥1，a＞0，
∴y＞1+a，
∴﹣2y＜﹣2﹣2a
同理得：x＜﹣1，
∴x﹣2y＜﹣3﹣2a，
∴x﹣2y的取值范围是x﹣2y＜﹣3﹣2a．
23．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，
整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，
解得x＝；
由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，
解得x＞1，
故答案为，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，
∴1＜mn＜3，
∵m、n是正整数，
∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，
∴m+n＝3；
（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，
∴，
①+②得：2x＝2k+3，
解得：x＝，
将x＝代入②，得：﹣+2y＝k，
解得y＝，
∵x、均为非负数，
∴，
解得k≥﹣．
24．【解答】解：（1）①+②得：3x+3y＝3a+3，
∵3x+3y＝18，
∴3a+3＝18，
∴a＝5．
故答案为：5．
（2）∵（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，
∴，
∴m＝1，n＝﹣3，a＝﹣1．
（3）已知关于x，y的不等式组，
①×3得：3x+6y＞﹣3a+9④，
②×（﹣1）得：﹣2x﹣y＞﹣4a⑤，
④+⑤得：x+5y＞﹣7a+9，
∵x+5y＝2，
∴2＞﹣7a+9．
∴a＞1．