2.2等腰三角形导学案

八上数学导学案 主备：林旭亮 使用时间：第7周
2.2等腰三角形
〖自学活动〗
1. 一：仔细阅读课本第53页第一段及图2-9，要明确以下两个问题：①怎样的一个三角形是等腰三角形。②等腰三角形的腰、底边、顶角、底角是怎样确定的。
2、完成下面问题
（1）在右边的图形的相应位置上依次标上“腰，底边，底角，顶角”这些名称。并与同伴校对。
（2）如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。
你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
3、机动题：
我们的国旗五星红旗里有五个五角星，每个五角星外面的十条线段相等，里面的五条线段相等那五角星中有等腰三角形吗？如图，五角星中有 个等腰三角形。
总结：
〖师生互动〗
1、复习回顾：下列图形是轴对称图形的有（ ），并在每个你认定的轴对称图形上画出它的对称轴。
A B C D
2、例题解析
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。BC与AP有怎样的位置关系？
分析一：从图上看，我们可以猜想BC与AP的位置关系是 。如果要证明AP垂直BC，只要证明∠APB=∠APC= 度，则只要证明 即可。请整理思路。
分析二：还有其他方法吗？我们能不能从图形的变换角度去考虑？
2.1等腰三角形教学流程
一、概念教学
1、学生自学“自学活动”。教师巡视，指导。
2、校对第二题，师提问：（1）你是怎么判断的？板书：几何语言。
（2）师问△BDC是否为等腰三角形？为什么？让学生说一说
（3）给于总结：只要一个三角形有两边相等，就可判断其为等腰三角形。
（4）拓展：出示一个等边三角形，问是否为等腰三角形？为什么？给出等边三角形的定义。
2、轴对称性教学
1、复习回顾：强调沿一条直线对折
2、提问：等腰三角形是不是轴对称图形？用自己手中的等腰三角形纸片做一下实验。
并说说你的判断理由？
3、教师明确是角平分线。设问：等腰三角形的对称轴是什么？（突出直线）
4、结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
(可以组织阅读课本第54页第二段)
5、出示例题第（1）问：学生自己完成，并相互交流。教师巡视，重发现第二种方法。
6、下结论：点B与C是关于顶角平分线所在直线的一对对称点。（直观教学同时进行）
三、例题教学
1.出示例题（2）
如图所示，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。BC与AP有怎样的位置关系？
（2）若D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，
则点D，E关于AP对称吗？请说明理由。
DE与AP有怎样的位置关系？
一题多解：从重合看；从等腰三角形的轴对称性看。
出现用全等证，举反例说明！
2、小结：利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。
3.变式：做一做
如图，AD是等腰△ABC的角平分线，
E，F分别是腰AB，AC上的点，
请分别作出E，F关于AD的对称点。
（本题的意图是进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）
4、变式课本例题
在上面变式题的图中，连接CE,BM，求证BM=CE。
（视情况而定，是否给出文字结论）
四.课外拓展
1、如图，AD是等腰△ABC的角平分线，
E、F是腰AB上的点，请在AD上找一点P，使PE+PF的值最小。
2、思考题：有一个等腰三角形，三边是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长
底边
顶角
腰
等腰三角形
E
A
D
B
P
C
E
A
D
B
P
C
A
B
C
E
F
D
E
A
F