2.6直角三角形 学案

数学预习·课堂导学稿 八上第二章 特殊三角形
课题：2.6直角三角形（自学课）
姓名：
【开篇语】这堂课我们尝试同学自学形式完成。请大家根据所给导学案的要求，按部就班的逐个完成。若有困难者，有两条求助热线：1、我给大家一些解题锦囊。没到真的需要时，请不用打开。2、可以向组内同学帮助，组内成绩优秀同学有义务去帮助他人。
【学习过程】
第一阶段：阅读P68页前三段。毕，完成下列问题：
1.掌握直角三角形的表示法：如图：三角形ABC用符号表示为
_____________，斜边是_____________。
2. 掌握直角三角形的性质定理。用几何语言表示为：
∵_____________，∴_________ ____.
3、完成68页“做一做T1”。
（锦囊一：可设两个锐角的度数分别是3x,2x.在根据两锐角互余的性质列出方程）
4、完成69页课内练习第1题。
（锦囊二：总共有4对）
5、如上图：除直角外，你能发现哪些角相等。
∠A=∠ ，∠ =∠ 。
请写出第一组∠A=∠ 的证明过程：
∵在△ACD中，∠A+ _____=900，在△ACB中，∠A+ _____=900
∴_________ ____。依据是 同角的 。
6、图形变身：在Rt△ACB中，∠ACB=900, FD⊥AB交CB于点E，
求证：∠F=∠B
（锦囊三：把∠F放在Rt△AFD中考虑，∠B放在Rt△ABC中考虑。利用∠A都是∠F和∠B的余角来做。）
第二阶段：完成P68页“做一做”第2题。
1、 能得出直角三角形的第二个性质定理： 。
用几何语言表述为：
在Rt△ACB中，∵CD是 ，∴_________ ____.
2、练习：
若上图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，
①若AB=10cm,CD的长为 cm，
②若CD=2cm，则AB的长为 cm。
③若∠ADC=1000,则∠A= ,∠B= ,
第三阶段：练习课本第70页作业题第3题。
（1）
（2）
（3）图中有几个等腰直角三角形？
第四阶段：拓展练习
把一副三角板如图拼，E为AD的中点。（1）点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。
（锦囊四：连接BE，CE。考虑到E是斜边上的中点，利用性质定理2可求。）
（2）连结BC，取BC的中点F,你能知道BC与EF的位置关系吗？
第五阶段：机动练习
1、阅读P69页“例1”部分，先不看答案。
(1)试试自己能否完成。
(2)与课本上的解题过程对照，看看自己哪些地方写的不够规范。
(3)这个题目可以得到以下一个非常实用的结论，请你记住。
2、课本70页第6题
（锦囊五：从第四阶梯的题目上找思路。）
请记住这个基本图形，因为图形像剪刀，所以我们称她为“剪刀型图形”。具有结论是∠F=∠B
请记住这个基本图形，因为图形中有两条垂线，所以我们称她为“双垂线图形”。具有结论是2对角相等，4对角互余。
我们要知道：既是直角三角形，又是等腰三角形的三角形，称为等腰直角三角形。她特殊在两个底角是450。
“在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半”。
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