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直角三角形复习学案
班级___________ 姓名_________
题组一
1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______
2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB= （ ）
A.3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（ ）
A、 B、 C、 D、以上结果都不对
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5，则斜边上的中线CD= （ ）
A. 2 B． 2.5 C． 3 D．4
知识点小结
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题组二
1、如图1，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积（ ）
A． B． C． D．80
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（ ）
A、2 B、 C、 D、
第3题 第5题
4、若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
5、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_________条.
知识点小结
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题组三
1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
2、已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
3、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，CD=13，CB=12，求四边形ABCD的面积．
知识点小结：
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题组四
1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=
2、如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
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第1题 第2题
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM． 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 ．
4、如图，四边形ABCD，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系
知识点小结：
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题组五
1、已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 ．
2、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
第1题
2、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
3、如图，在Rt△ABC中，以三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则( )
A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
4、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
5、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
6、如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村庄(可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
知识点小结：
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参考答案
题组一
1、20 度 2、B 3、 C 4、 B
题组二
1、C 2、A 3、C 4、4或5 5、8
题组三
1、C 2、等腰直角三角形
3、解：在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，
在△BCD中，CD＝13，CB＝12，BD＝5，
∴CB2＋BD2＝CD2.∴∠DBC＝90°.
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△DBC＝AB·AD＋BC·BD＝×3×4＋×12×5＝6＋30＝36.
题组四
1、50° 2、120° 、 3、⊿AED ⊿EMD ⊿BMD
4、解：连接AE，CE.
∵∠A=∠C=90°，E为BD中点，
∴ AE=BD/2,CE=BD/2
∴AE=CE
又∵F为AC中点，
∴ EF⊥AC.
题组五
1、A 2、B 3、A 4、135 5、
6、设E站应建在距A站x km处，
根据勾股定理有82＋x2＝62＋(14－x)2，解得x＝6.
所以E站应建在距A站6 km处．
1题
第2题图
5题图
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直角三角形练习卷
一、选择题
1.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( B )
A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13
C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=17
2、如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（ B ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形
3、具备下列条件的△ABC中，不能成为直角三角形的是( D )[]
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝90°－∠C C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A－∠C＝90°
4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB= （B ）
A.3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
5、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（A ）
A、15°或75° B、15° C、75° D、150°或30°
6、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，
有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；
④∠EAF=∠ADE；其中正确结论的个数是（C ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、如图所示，将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，则三角板的最大边的长为( D )
A．3 cm B．6 cm C．3 cm D．6 cm
8、在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a＋c＝2b，c－a＝b，则△ABC是( A )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．一个直角三角形两边的长分别为15,20，则第三边的长是( C )
A．5 B．25 C．5或25 D．无法确定
10、如右上图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ C ）
A.4 8 B.24 C.10 D.12
二、填空题
1.Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=__12___；若a=8，b=6，则c=____10___.
2.在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，则∠B= 30 。
3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段__________．答案不唯一，BD＝CD或BE＝CE或AC＝CE或CE＝AE或AC＝AE或AE＝BE等
4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.
第3题 第4题 第5题
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2，则BE的长为__________．4
三、解答题
1、如图，在△A已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。
∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°
∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°
∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°
∴DE=DC
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)
解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠B＝60°.
∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，[]
∴BC＝2AB＝4.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∴△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝2＋4＋2＝6＋2.
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为边BC上的任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
解：△MEF是等腰直角三角形．
连接AM，∵∠BAC＝90°，AM是斜边BC的中线，
∴MA＝MB＝MC，MA⊥BC．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠BAM＝∠MAE＝45°.
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AFD＝∠AED＝∠FAE＝90°，
∴四边形DFAE是矩形，∴FD＝EA．
又∵FB＝FD，∴FB＝EA，
∴△BFM≌△AEM(SAS)，
∴FM＝EM，∠BMF＝∠AME.
∵∠AMF＋∠BMF＝90°，
∴∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．
4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
解：设CD长为x cm，由折叠得△ACD≌△AED．
∴AE＝AC＝6 cm，∠AED＝∠C＝90°，DE＝CD＝x cm.
在Rt△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm，
∴AB＝＝＝10(cm)．
∴EB＝AB－AE＝10－6＝4(cm)，BD＝BC－CD＝(8－x) cm，
在Rt△DEB中，由勾股定理得DE2＋BE2＝DB2.
∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.
∴CD的长为3 cm.
5、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。
取AB中点M，连接EM
∵AE平分∠CAB ∴（角平分线意义）
∵∠BAC=2∠B ∴∠2=∠B ∴AE=EB
∴EM⊥AB
∴∠EMA=90°
∵AB=2AC AB=2AM
∴AC=AM
在△ACE与△AME中
∴△ACE≌△AME（SAS）
∴∠EMA=∠C=90°
在Rt△ACB中，∠1+∠2+∠B=90°
∵∠1=∠2=∠B ∴∠1=30°
∴
即AE=2CE。
6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；
(2)证明：DC⊥BE.
(1)解：图2中△ABE≌△ACD．
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，
即∠BAE＝∠CAD．
又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD．
(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°.
又∠ACB＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，
∴DC⊥BE.
A
B
C
D
E
F
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