中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 实数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 无理数的识别
1．实数 ，，， ，，0.1010010001，其中是无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【详解】是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；是无理数；
是无理数；0.1010010001是有限小数，是有理数，∴，，，为无理数，共4个，故选：C．
2．如果一个圆的面积为2π，那么对于这个圆的半径r说法错误的是（ ）
A．r是小数 B．r是无理数 C．r是有理数 D．r是正数
【详解】解：∵圆的面积，
∴，即r=(负值已舍)，
∴r是无理数，
故选：B．
3．在实数中，属于无理数的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：是有理数，
、是无理数共三个；
故选C．
考查题型二 理解实数的概念
4．下列说法中错误的是（ ）
A．任何实数的绝对值都是非负数 B．不带根号的数是有理数
C．实数包括有理数和无理数 D．实数与数轴上的点之间是一一对应的
【详解】解：A，任何实数的绝对值都是非负数，说法正确，故此选项不符合题意．
B，不带根号的数不一定是有理数，如，说法错误，故此选项符合题意．
C，实数包括有理数和无理数，说法正确，故此选项不符合题意．
D，实数与数轴上的点之间是一一对应的，说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数
【详解】解：A、有理数与无理数统称实数，选项正确，故不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，故不符合题意；
C、无理数就是无限不循环小数，选项正确，故不符合题意；
D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，选项错误，故符合题意；
故选：D．
6．关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数
【详解】解：A、有理数与无理数统称实数，选项正确，故不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，选项正确，故不符合题意；
C、无理数就是无限不循环小数，选项正确，故不符合题意；
D、带根号的数不一定都是无理数，例如：是有理数，选项错误，故符合题意；
故选：D．
考查题型三 实数的分类
7．下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A．，故A符合题意
B．，故B不符合题意
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意
故选：A．
8．关于实数下列说法错误的是（ ）
A．是分数 B．是无理数
C．是非负数 D．是无限不循环小数
【详解】解：是无理数，是无限不循环小数，是非负数，不是有理数，所以不是分数，∴B、C、D正确，A不正确．
故选：A．
9．在，，，是圆周率），，，中，负有理数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【详解】解：∵，，，，，
∴ ，， ，是负有理数，
故选：B．
10．下列数字当中，有理数的个数是（ ）个
（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1）
A． B． C． D．
【详解】解：0，，3.1415926是有理数，
有理数的个数是3个，
故选B．
11．下列说法中正确的有（ ）个．
（1）实数不是有理数就是无理数． （2）无限小数都是无理数．
（3）无理数都是无限小数． （4）带根号的数都是无理数．
（5）两个无理数之和一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：有理数和无理数统称实数，故（1）说法正确；
无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故（2）说法错误；
无理数都是无限小数，故（3）说法正确；
、等数虽然带根号，但它们都不是无理数，故选项（4）说法错误；
π+（-π）=0，所以两个无理数之和不一定是无理数，故选项（5）说法错误．
综上，正确的有（1）（3）共2个，
故选：B．
12．实数－的绝对值是（ ）
A． B．－ C． D．
【详解】解：实数-的绝对值是，故选：A．
13．的相反数是（ ）
A． B．3.5 C． D．
【详解】解：的相反数是，故选：A．
14．计算（ ）
A． B． C．5 D．
【详解】解：5．故选C．
15．若实数a＞2，则a﹣的绝对值是（ ）
A．+a B．a﹣ C．﹣﹣a D．﹣a
【详解】解：∵，a＞2，
∴a﹣＞0，
∴|a﹣|＝a﹣，
故选：B．
考查题型四 实数的性质
16．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【详解】解：∵
∴
∴在数轴上表示的点可能是点，
故选C
17．与数轴上的点建立一一对应关系的是（ ）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
【详解】解：∵数轴上的点和实数是一一 对应的，
∴与数轴上的点建立一一对应关系的是全体实数．
故选：D．
18．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．2π C．2π+1或2π-1 D．2π﹣1或-1-2π
【详解】解：圆的直径为1个单位长度，
该圆的周长为，
又点A代表的数为，
当圆沿数轴向左滚动两周到达点B时，点B表示的数是，
当圆沿数轴向右滚动两周到达点B时，点B表示的数是，
故选：D．
考查题型五 实数与数轴
19．如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【详解】解：∵面积为2的正方形的边长为，
∴向外等距扩0.5后边长为，
∵1<2<2.25，
∴1<<1.5，
∴2<<2.5，
∴落在段④，
故选D．
20．在数轴上，表示无理数+2的点位于（ ）
A．点M～点N之间 B．点N～点P之间 C．点P～点Q之间 D．点Q～点R之间
【详解】解：∵1<<2，
∴3<+2<4，
∴在Q和R之间．
故选：D．
考查题型六 无理数的估值
21．估计的值应在（ ）
A．4.1到4.2之间 B．4.2到4.3之间 C．4.3到4.4之间 D．4.4到4.5之间
【详解】解：∵，
∴的值在4.2到4.3之间；
故选B．
22．已知，均为有理数，且，则，的值分别为（ ）
A．3， B．，1 C．1， D．，3
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选A．
23．下列各数中，介于5和6之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A． ∵，
∴，故A符合题意；
B． ∵，
∴，故B不符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D． ∵，
∴，故D不符合题意．
故选：A．
24．试估算在哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．6和7 D．8和9
【详解】解：∵9<13<16，
又∵，，
∴3<<4，
∴8<<9，
所以在8和9之间，故D正确．
故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 实数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 无理数的识别
1．实数 ，，， ，，0.1010010001，其中是无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如果一个圆的面积为2π，那么对于这个圆的半径r说法错误的是（ ）
A．r是小数 B．r是无理数 C．r是有理数 D．r是正数
3．在实数中，属于无理数的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考查题型二 理解实数的概念
4．下列说法中错误的是（ ）
A．任何实数的绝对值都是非负数 B．不带根号的数是有理数
C．实数包括有理数和无理数 D．实数与数轴上的点之间是一一对应的
5．关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数
6．关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数
考查题型三 实数的分类
7．下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A． B． C． D．
8．关于实数下列说法错误的是（ ）
A．是分数 B．是无理数
C．是非负数 D．是无限不循环小数
9．在，，，是圆周率），，，中，负有理数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．下列数字当中，有理数的个数是（ ）个
（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1）
A． B． C． D．
11．下列说法中正确的有（ ）个．
（1）实数不是有理数就是无理数． （2）无限小数都是无理数．
（3）无理数都是无限小数． （4）带根号的数都是无理数．
（5）两个无理数之和一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．实数－的绝对值是（ ）
A． B．－ C． D．
13．的相反数是（ ）
A． B．3.5 C． D．
14．计算（ ）
A． B． C．5 D．
15．若实数a＞2，则a﹣的绝对值是（ ）
A．+a B．a﹣ C．﹣﹣a D．﹣a
考查题型四 实数的性质
16．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
17．与数轴上的点建立一一对应关系的是（ ）
A．全体有理数 B．全体整数 C．全体自然数 D．全体实数
18．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．π B．2π C．2π+1或2π-1 D．2π﹣1或-1-2π
考查题型五 实数与数轴
19．如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
20．在数轴上，表示无理数+2的点位于（ ）
A．点M～点N之间 B．点N～点P之间 C．点P～点Q之间 D．点Q～点R之间
考查题型六 无理数的估值
21．估计的值应在（ ）
A．4.1到4.2之间 B．4.2到4.3之间 C．4.3到4.4之间 D．4.4到4.5之间
22．已知，均为有理数，且，则，的值分别为（ ）
A．3， B．，1 C．1， D．，3
23．下列各数中，介于5和6之间的数是（ ）
A． B． C． D．
24．试估算在哪两个整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．6和7 D．8和9
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
