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专题15 立方根
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 求一个数的立方根
1．的相反数是（ ）
A．-2 B．- C．2 D．±2
【详解】因为= -2，所以-2的相反数是2，故选C．
2．8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【详解】解：A中，不是互为相反数；B中，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．
4．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A
考查题型二 已知一个数的立方根，求这个数
5．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（ ）
A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528
【详解】∵ ， ，∴a=0.00528，故选C.
6．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
【详解】解：a2=9，=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
7．若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A．－ B．－27
C．± D．±27
【详解】因为，故选B.
8．-，则a的值为( )
A． B． C． D．
【详解】∵=-,∴a=-.故选B.
9．4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣6或﹣10 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣2
【详解】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即x＝±2，
∵﹣64的立方根是y，
∴y＝﹣4，
当x＝2时，x+y＝2+（﹣4）＝﹣2，
当x＝﹣2时，x+y＝﹣2+（﹣4）＝﹣6.
故选：C．
考查题型三 立方根的实际应用
10．若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
【详解】∵,∴,∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．
11．如果，，那么约等于( )
A． B． C． D．
【详解】∵，∴故选D.
12．若有，则和的关系是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，∴x+y=0故答案为D．
13．若x=，则下列式子正确的是( )
A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．(﹣x)3=﹣8 D．x=(﹣8)3
【详解】∵x＝，两边立方，得∴x3＝－8，故答案为B.
14．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】已知，
∴，故选：A．
15．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍
【详解】解:设小正方体的棱长为x米,根据题意得
8x=216
两边同时除以8,得
x=27
开立方,得
x=3
所以小正方体的表面积为
6 3=54平方米
8个小正方体的表面积为
8×54=432平方米
大立方体的棱长为 =6米
则表面积为6×6×6=216平方米
因为432÷216=2,所以
锯成8个同样大的正方体木块,表面积变成原来的2倍
故选B
考查题型四 平方根与立方根的综合应用
16．计算 ＋(－)的结果是( )
A．4 B．0 C．8 D．12
【详解】解：原式=4-4=0．故选B．
17．在实数范围内下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【详解】解：A．若|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项判断错误，不符合题意；
B．若a2＞b2，则|a|＞|b|，故本选项判断错误，不符合题意；
C．若，则a＝|b|，即故本选项判断错误，不符合题意；
D．若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意．
故选D．
18．若，，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
【详解】解：，
故答案为：C．
19．－8的立方根与4的算术平方根的和是( )．
A．0 B．4 C．±2 D．±4
【详解】
∵-8的立方根为-2，4的算术平方根为2，
∴-8的立方根与4的算术平方根的和为：-2+2=0，
故选A．
20．下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数
【详解】∵（﹣a）2＝a2，
∴选项A说法正确；
∵＝﹣a，＝a，
∴与互为相反数，故选项B说法正确；
∵＝﹣，
∴与互为相反数，故选项C说法正确；
∵|a|＝|﹣a|，
∴选项D说法错误．
故选：D．
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【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 求一个数的立方根
1．的相反数是（ ）
A．-2 B．- C．2 D．±2
2．8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
考查题型二 已知一个数的立方根，求这个数
5．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（ ）
A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528
6．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
7．若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A．－ B．－27
C．± D．±27
8．-，则a的值为( )
A． B． C． D．
9．4的平方根是x，﹣64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．﹣6 B．﹣6或﹣10 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣2
考查题型三 立方根的实际应用
10．若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
11．如果，，那么约等于( )
A． B． C． D．
12．若有，则和的关系是（ ）
A． B． C． D．
13．若x=，则下列式子正确的是( )
A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．(﹣x)3=﹣8 D．x=(﹣8)3
14．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
15．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍
考查题型四 平方根与立方根的综合应用
16．计算 ＋(－)的结果是( )
A．4 B．0 C．8 D．12
17．在实数范围内下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．若，，那么等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
19．－8的立方根与4的算术平方根的和是( )．
A．0 B．4 C．±2 D．±4
20．下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数
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