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专题16 实数的运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 实数的混合运算
1．－是( )
A．－2 B．－8 C．－6 D．－14
2．下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（ ）
A．+2 B．2- C．-2+ D．
3．计算：（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4
4．|1+|+|1﹣|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
5．已知= 1，=1，(c )2=0，则abc的值为（ ）
A．0 B． 1 C． D．
考查题型二 程序设计与实数运算
6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
7．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（ ）
A．1 B．6 C．9 D．10
8．根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A． B．2 C．6 D．
9．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为64时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．3 D．4
考查题型三 新定义下的实数运算
11．现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A．17 B．3 C．13 D．－17
12．若定义：，，例如，，则=
A． B． C． D．
13．现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于( )
A． B．3 C．－ D．－3
14．定义新运算“ ”：a b=+（其中a、b都是有理数），例如：2 3=+=，那么3 （﹣4）的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
15．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）
A．135 B．220 C．345 D．407
考查题型四 与实数相关的规律题
16．有一个数阵排列如下：
则第行从左至右第个数为（ ）
A． B． C． D．
17．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
18．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2 B． C．5 D．
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专题16 实数的运算
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 实数的混合运算
1．－是( )
A．－2 B．－8 C．－6 D．－14
【详解】－=2-4=-2.故选A.
2．下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（ ）
A．+2 B．2- C．-2+ D．
【详解】A、，结果为有理，所以A选项正确；
B、，结果为无理数的，所以B选项不正确；
C、，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
D、，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
3．计算：（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4
【详解】解：原式．故选B．
4．|1+|+|1﹣|=（ ）
A．1 B． C．2 D．2
【详解】原式=1++﹣1=2．故选D．
5．已知= 1，=1，(c )2=0，则abc的值为（ ）
A．0 B． 1 C． D．
【详解】∵= 1，=1，(c )2=0，∵a= 1，b=1，c=，∴abc= .故选C.
考查题型二 程序设计与实数运算
6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴结果为无理数，
∴y==．
故选A．
7．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（ ）
A．1 B．6 C．9 D．10
【详解】A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；
B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；
C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；
D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；
故选：D．
8．根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A． B．2 C．6 D．
【详解】把代入程序，
故把x=2代入程序得
把代入程序，
输出
故选A．
9．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为64时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【详解】∵=8，是有理数，
∴继续转换，
∵=2，是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴输出y=，
故选：C.
10．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．3 D．4
【详解】解：∵
∴
∵
∴
故选：A．
考查题型三 新定义下的实数运算
11．现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A．17 B．3 C．13 D．－17
【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．
12．若定义：，，例如，，则=
A． B． C． D．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
13．现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于( )
A． B．3 C．－ D．－3
【详解】a※b＝，
－※3=
故选C
14．定义新运算“ ”：a b=+（其中a、b都是有理数），例如：2 3=+=，那么3 （﹣4）的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【详解】3 （-4）=.故选C．
15．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）
A．135 B．220 C．345 D．407
【详解】解：A、∵，
∴A不是“水仙花数”，不符合题意；
B、∵，
∴B不是“水仙花数”，不符合题意；
C、∵，
∴C不是“水仙花数”，不符合题意；
D∵，
∴D是“水仙花数”，符合题意；
故选：D ．
考查题型四 与实数相关的规律题
16．有一个数阵排列如下：
则第行从左至右第个数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，
便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
17．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A．16张 B．18张 C．20张 D．21张
【详解】A. 最少需要图钉枚.
B. 最少需要图钉枚.
C. 最少需要图钉枚.
D. 最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.
故选D.
18．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2 B． C．5 D．
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
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