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专题17 代数式与代数式的值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 代数式的概念
1．在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【详解】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；
代数式有：，，，，共有4个，故选：C．
2．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．-3 B． C． D．
【详解】A选项：-3是代数式，不符合题意
B选项：是代数式，不符合题意
C选项：是方程，不是代数式，符合题意
D选项：是代数式，不符合题意
故选：C
3．下列说法不正确的是（ ）
A．一定是正数 B．是2与的积
C．是单项式 D．是2个的和
【详解】解：A、a可能小于零，所以2a不一定是正数，故选项符合题意；
B、2a是2与a的积，正确，选项不符合题意；
C、2a是单项式，正确，选项不符合题意；
D、2a是2个a的和，正确，选项不符合题意．
故选：A．
4．下列代数式的值一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：选项A：当a是负数时，代数式结果为负，不满足题意；
选项B：，结果必为正数，满足题意；
选项C：当a小于等于-7时，，不满足题意；
选项D：，结果为0或正数，不满足题意；
故选：B．
考查题型二 代数式的书写方法
5．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A、没有省略乘号，应为2mn，故该选项错误；
B、系数没有化为假分数，应为，故该选项错误；
C、除号没有用分数线代替，应为，故该选项错误；
D、该选项正确．
故选D．
6．下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，
B. ，正确的格式为：，即B项不合题意，
C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意；
D. ，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故D选项不合题意，
故选：A
7．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．下列各式书写符合要求的是（ ）
A． B． C．ab×5 D．
【详解】解：A、原书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；
B，原书写不规范，应写为，故此选项不符合题意；
C、书写不规范，应写为5ab，故本选项不符合题意；
D、书写规范，故此选项符合题意．
故选：D．
考查题型三 代数式表示实际意义
9．代数式的正确含义是（ ）
A．乘减 B．的倍减去
C．与的差的倍 D．与的积减去
【详解】解：代数式3（y 3）的正确含义应是y与3的差的3倍．
故选：C．
10．代数式的意义是( )
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
【详解】解：代数式的意义是a的平方与b的倒数的差，故选：B．
11．“”用语言叙述是（ ）
A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值
C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值
【详解】解：表示x的绝对值的相反数，故选A．
12．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
【详解】解：A、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
考查题型四 已知字母的值，求代数式的值
13．若，则的值为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都对
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或或或，
∴的值为13或5．
故选：C．
14．若有理数x，y满足，则 ( )
A．-9 B．5 C．-1 D．16
【详解】解：∵有理数x，y满足，
∴，，
，，
∴，，
则．
故选：C．
15．若，那么5-x的值（ ）
A．1 B．±1 C．1或9 D．1或3
【详解】解：若，则x=±4，
那么5-x=1或9，
故选：C．
16．若|a|=4，|b|=2，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．±2 B．±6 C．2或6 D．-2或-6
【详解】解：∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴当a=4，b=-2时，a+b=2；
当a=-4，b=2时，a+b=-2；
综上分析可知，a+b的值为±2，故A正确．
故选：A．
考查题型五 已知代数式的值，求字母的值
17．已知等式－2x－2=0，则代数式3－6x+2000的值是（ ）
A．2000 B．2004 C．2006 D．2008
【详解】因为－2x－2=0，
所以－2x=2，
因为3－6x+2000=，
所以==2006，
故选C．
18．如果代数式的值为9，那么代数式的值等于（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
19．如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（ ）
A．-7 B．5 C．7 D．-5
【详解】∵，
∴，
故选：C．
20．当x＝2时，代数式的值为-2019，则当x＝-2时，代数式的值是（ ）
A．2016 B．-2018 C．2020 D．-2022
【详解】解：∵当x＝2时，，
∴，
∴当x＝-2时，，
故选：C．
考查题型六 程序流程图与代数式的值
21．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．把，代入运算程序中得：，不符合题意；
B．把，代入运算程序中得：，不符合题意；
C．把，代入运算程序中得：，符合题意；
D．把，代入运算程序中得：，不符合题意，
故选：C．
22．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：把x=代入运算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，
把x=-5代入运算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，
输出的结果y为7．
故选B．
23．按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ）
A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定
【详解】解：由题意可得，
当输入x时，3x-1=32，解得：x=11，
即输入x=11，输出结果为32；
当输入x满足3x-1=11时，解得x=4，
即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32，
故选：C．
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专题17 代数式与代数式的值
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 代数式的概念
1．在式子，，，x，，中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．-3 B． C． D．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．一定是正数 B．是2与的积
C．是单项式 D．是2个的和
4．下列代数式的值一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 代数式的书写方法
5．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6 B． C．x﹣7元 D．
8．下列各式书写符合要求的是（ ）
A． B． C．ab×5 D．
考查题型三 代数式表示实际意义
9．代数式的正确含义是（ ）
A．乘减 B．的倍减去
C．与的差的倍 D．与的积减去
10．代数式的意义是( )
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
11．“”用语言叙述是（ ）
A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值
C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值
12．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）
A．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
D．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
考查题型四 已知字母的值，求代数式的值
13．若，则的值为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都对
14．若有理数x，y满足，则 ( )
A．-9 B．5 C．-1 D．16
15．若，那么5-x的值（ ）
A．1 B．±1 C．1或9 D．1或3
16．若|a|=4，|b|=2，且ab＜0，则a+b的值为（ ）
A．±2 B．±6 C．2或6 D．-2或-6
考查题型五 已知代数式的值，求字母的值
17．已知等式－2x－2=0，则代数式3－6x+2000的值是（ ）
A．2000 B．2004 C．2006 D．2008
18．如果代数式的值为9，那么代数式的值等于（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
19．如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（ ）
A．-7 B．5 C．7 D．-5
20．当x＝2时，代数式的值为-2019，则当x＝-2时，代数式的值是（ ）
A．2016 B．-2018 C．2020 D．-2022
考查题型六 程序流程图与代数式的值
21．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ）
A． B． C． D．
22．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
23．按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ）
A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定
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