本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
全等三角形专题复习
班级_________ 姓名 ____________
题组一
1、如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．
2、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.
请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
题组二
1、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
2、如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）
已知： ， ．
求证：．
证明：
题组三
1、如图，⊿AOB与⊿COD是等边三角形，连接AC和BD且相交于点E，求的大小
2、如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，点A,E,D,同在一条直线上，且=62°，求的度数
3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= cm.
4、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）；（2）．
题组四
1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
3、 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
参考答案
题组一
1、证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
2、解：BC∥EF．
理由如下：∵AE＝DB ，
∴AE＋BE＝DB＋BE，
∴AD＝DE.∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，
∴△ACB≌△DFE，
∴∠FED＝∠CBA，
∴BC∥EF．
题组二
1、（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.
（2）证明：当∠B = ∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD (SAS)
2、解：已知：①④（或②③、或②④）
证明：若选①④
∵
∴
在△ABC和△DEF中
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．
题组三
1、易证△AOC≌△BOC
∴∠DBO=∠CAO
∴∠BEA=∠BOA=60
2 、易证△AEC≌△BDC
∴∠CAE=∠CBD
∠AEB=180-∠EAB-∠EBA
=180-(60-∠EAC)-(60-∠EBC)
=180-120+∠EBC+∠CBD
=60+62 =122
3、(1)∵∠ACB=90°∠DCE=90°
∴∠ACB+∠BCD =∠DCE+∠BCD
∴∠BCE =∠ACD
又∵AC=BC ,DC=EC
∴△ACD≌△BCE
(2)
4、∵∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD
∴∠ACE=∠BCD
又∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC ,DC=EC
题组四
在AC上取一点E使得AE=AB,连接ED
∵AD平分∠BAC,AD=AD
∴△AED≌△ADB
∴DE=BD,,∠AED=∠B
∵AC=AB+BD=AE+EC=AB+EC
∴EC=BD=DE
∴,∠EDC=∠C
∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴,∠B=2∠C
证明:在AE上取点F，使EF=BE，
由CE⊥AB有△CEF≌△CEB
∴∠CFE=∠B, ∵∠B+∠D=180°
∴∠CFA=180°-∠CFE=∠D
∵AC平分∠BAD ∴△ADC≌△AFC
∴AD=AF
∴AE=AF+FE =AD+BE
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE ∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180
∵∠BFE+∠CFE=180 ∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD
F
A
B
C
D
E
C
E
D
B
C
A
A
F
B
D
B
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
全等三角形专题复习练习卷
一、选择题
1、给出下列四组条件：
①；②；
③； ④．
其中，能使的条件共有( C )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ B ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
第2题 第3题 第5题
3、如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ C ）
A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D
4、下列命题中，真命题是（ D ）．
A、周长相等的锐角三角形都全等； B、周长相等的直角三角形都全等；
C、周长相等的钝角三角形都全等； D 、周长相等的等腰直角三角形都全等．
5、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ D ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
6.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ B ）
A B C D
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（ C ）可得△AFC≌△AEB.
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
第7题 第8题 第10题
8、如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ D ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ D ）
A.①②③ B.②③④
C.①③⑤ D.①③④
10、如图所示，，，，结论：①；
②；③；④．其中正确的有 ( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．
2、如图，△ABC≌△ADE，则，AB = AD ，∠E = ∠ C ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= 80°．
3、如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件： 时，就可得到△ABC≌△FED（只需填写一个你认为正确的条件）. 【答案】BC=ED（答案不唯一）。
HYPERLINK "http://www..cn"
第3题 第4题
4、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）【答案】AC=CD（答案不唯一）。
5.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 55°
6.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 . .
三、简答题
1、如图，点在一条直线上，．
求证：．
证明：．
．
，
即．
．
．
2、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．
3、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.
（2）证明：当∠B = ∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD (SAS)
4、已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．
5、如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；
（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．
（1）∠ABC=135°，BC=2，
（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：△EFD的位置如图所示．
证明：∵ FD=BC=
∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°
EF=AB=2
∴ △EFD≌△ABC
6、如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立 如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
第6题图
A
E
C
B
A′
E′
D
第9题图
第1题图 第2题图
D
A
B
C
第6题图
第5题图
A
C
E
D
F
B
F
A
B
C
D
E
D1
C
B
A
F
E
D4
D3
D2
A
B
C
E
D
m
（图1）
（图2）
（图3）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
m
A
B
C
E
D
m
（图1）
（图2）
m
A
B
C
D
E
A
D
E
B
F
C
O
m
（图3）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
