2022-2023浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·廉江期末）下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·斗门期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x＋3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝－1 D．2x－1＝20
3．（2021七上·白银期末）下列方程中，其解为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·罗湖期末） 已知是关于x的一元一次方程，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．0
5．（2021七上·蓬江期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．（2021七上·道里期末）用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
7．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
8．（2022七上·城固期末）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·虎林期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，依据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x-28 B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x+28 D．（1+50%x）×80%=x+28
10．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2021七上·金昌期末）当 时，关于的方程是一元一次方程.
12．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．
13．（2021七上·延庆期末）如果是关于x的方程的解，那么a ＝ ．
14．（2021七上·抚远期末）已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
15．（2021七上·嘉兴期末）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如下表所示.
x -1 -0.5 0 0.5 1
mx+2m 1 1.5 2 2.5 3
则关于x的方程2mx+4m-3=0的解为 .
16．（2021七上·顺义期末）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图所示，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套
设生产圆形铁片的工人有人，则生产长方形铁片的工人有 人，依题意可列方程为 ．
17．（2019七上·南开期中）若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 ．
18．（2021七上·沈河期末）按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有 个．
19．（2021七上·扬州月考）已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为 （用含a的式子表示）.
三、解答题
20．检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解．
（1）x=-1；
（2）x=-2．
21．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
22．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
23．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
（1）求m和x的值.
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
24．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
25．（2021七上·济宁月考）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、2x＋3y＝7，含有2个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3x2＝3，未知数最高次数为2，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、分母中含未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=-2时， ，故不符合题意；
B、 当x=-2时， ，故不符合题意；
C、 当x=-2时， ，故不符合题意；
D、 当x=-2时， ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别将x=-2代入各个选项中方程的左边，求出对应的值，然后与右边进行比较即可判断.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴k=-1.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意，得|m| 1=1，
解得m=±2，
且m 2≠0，
∴m= 2．
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m| 1=1，再求出m的值即可。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：可做盒身的个数为个，
可做盒底的个数为个，
则可列方程为，
故答案为：B．
【分析】分别表示出盒身和盒底的个数，再根据“ 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 ”列出方程即可。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设哑巴所带的钱数为x文，根据题意即可列出方程： .
故答案为：D.
【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据：买一斤（16两）还差二十五文钱可得一斤的钱数为x+25；根据买八两多十五文钱可得半斤的钱数为x-15，据此可列出方程.
9．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故答案为：B．
【分析】根据题意， 设这件夹克衫的成本是x元， 即可列出方程。
10．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
11．【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：4-m=1，解得：m=3.
故答案为：3.
【分析】只含有一个未知数，未知数的指数是1的整式方程就是一元一次方程，依此建立关于m的一元一次方程求解即可.
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：
，
故答案为：.
【分析】根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工程量即可列出方程.
13．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=4代，
，
，
故答案为：2．
【分析】将x=4代入方程求出a的值即可。
14．【答案】-5
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意可知：，
解得：a=﹣5.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程就叫做一元一次方程，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 2mx+4m-3=0 ，
∴2mx+4m=3，
∴mx+2m=1.5，
看表可得：x=-0.5.
即x=-.
故答案为：-.
【分析】将原方程经过移项、两边同除以2，得出mx+2m=1.5，结合表格，得出当x=-，mx+2m=1.5，即可解答.
16．【答案】；
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为（42-x）人，
根据题意，得2×80（42-x）=120x，
故答案为：，2×80（42-x）=120x．
【分析】根据题意，设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为（42-x）人，即可列出方程。
17．【答案】y＝2017
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
故答案为：y＝2017．
【分析】将 y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，再设y+1＝x，根据题中方程的解确定出y的值即可．
18．【答案】3
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：当第一次输出的结果为94时，则有：，解得：，
当第二次输出的结果为94时，则有：，解得：，
当第三次输出的结果为94时，则有：，解得：，
当第四次输出的结果为94时，则有：，解得：，
∵输入的值是正整数，
∴满足条件的y的值有3个；
故答案为：3．
【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求出y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数。
19．【答案】x=1000a
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，
∴2021a＋m＝184a＋n
所以n-m=1837a，
而2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=，
把n-m=1837a代入x=得：x=，
∴2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=1000a，
故答案为：x=1000a.
【分析】把x＝a代入方程2021x＋m＝184x＋n得关于m、n、a的等式，整理得n-m=1837a；再解方程2.021x＋m＝0.184x＋n可将x用含m、n的代数式表示出来，然后把n-m=1837a代入即可求解.
20．【答案】（1）解：不是
当x=-1时，左边=6×（-1）+1=-5，右边=4×（-1）-3=-7，
左边≠右边，x=-1不是方程6x+1=4x-3的解
（2）解：是
当x=-2时，左边=6×（-2）+1=-11，右边=4×（-2）-3=-11，
左边=右边，x=-2是方程6x+1=4x-3的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
（2）将x=-2代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
21．【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
22．【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
23．【答案】（1）解：∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，
将 代入原方程得
（2）解：将 代入|2n+m|=1得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）因为方程为一元一次方程，所以可得（3m-4）=0且（5-3m）≠0，得出m的数值代入原方程，可以解出x的数值。
（2）将（1）中求出的m的数值代入关系式中，可求得n的数值。
24．【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
25．【答案】解：解方程，得，
∵关于的一元一次方程是“和解方程”，
∴，
即，
解得．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册5.1一元一次方程 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·廉江期末）下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程，
选项B不是等式，所以不是方程，
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义逐项判断即可。
2．（2021七上·斗门期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x＋3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝－1 D．2x－1＝20
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、2x＋3y＝7，含有2个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、3x2＝3，未知数最高次数为2，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、分母中含未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
3．（2021七上·白银期末）下列方程中，其解为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=-2时， ，故不符合题意；
B、 当x=-2时， ，故不符合题意；
C、 当x=-2时， ，故不符合题意；
D、 当x=-2时， ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别将x=-2代入各个选项中方程的左边，求出对应的值，然后与右边进行比较即可判断.
4．（2021七上·罗湖期末） 已知是关于x的一元一次方程，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴k=-1.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值.
5．（2021七上·蓬江期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意，得|m| 1=1，
解得m=±2，
且m 2≠0，
∴m= 2．
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义可得|m| 1=1，再求出m的值即可。
6．（2021七上·道里期末）用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：可做盒身的个数为个，
可做盒底的个数为个，
则可列方程为，
故答案为：B．
【分析】分别表示出盒身和盒底的个数，再根据“ 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 ”列出方程即可。
7．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
8．（2022七上·城固期末）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设哑巴所带的钱数为x文，根据题意即可列出方程： .
故答案为：D.
【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据：买一斤（16两）还差二十五文钱可得一斤的钱数为x+25；根据买八两多十五文钱可得半斤的钱数为x-15，据此可列出方程.
9．（2021七上·虎林期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，依据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x-28 B．（1+50%）x×80%=x+28
C．（1+50%x）×80%=x+28 D．（1+50%x）×80%=x+28
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故答案为：B．
【分析】根据题意， 设这件夹克衫的成本是x元， 即可列出方程。
10．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2021七上·金昌期末）当 时，关于的方程是一元一次方程.
【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：4-m=1，解得：m=3.
故答案为：3.
【分析】只含有一个未知数，未知数的指数是1的整式方程就是一元一次方程，依此建立关于m的一元一次方程求解即可.
12．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：
，
故答案为：.
【分析】根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工程量即可列出方程.
13．（2021七上·延庆期末）如果是关于x的方程的解，那么a ＝ ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=4代，
，
，
故答案为：2．
【分析】将x=4代入方程求出a的值即可。
14．（2021七上·抚远期末）已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
【答案】-5
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意可知：，
解得：a=﹣5.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程就叫做一元一次方程，据此解答即可.
15．（2021七上·嘉兴期末）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如下表所示.
x -1 -0.5 0 0.5 1
mx+2m 1 1.5 2 2.5 3
则关于x的方程2mx+4m-3=0的解为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 2mx+4m-3=0 ，
∴2mx+4m=3，
∴mx+2m=1.5，
看表可得：x=-0.5.
即x=-.
故答案为：-.
【分析】将原方程经过移项、两边同除以2，得出mx+2m=1.5，结合表格，得出当x=-，mx+2m=1.5，即可解答.
16．（2021七上·顺义期末）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图所示，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套
设生产圆形铁片的工人有人，则生产长方形铁片的工人有 人，依题意可列方程为 ．
【答案】；
【知识点】列式表示数量关系；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为（42-x）人，
根据题意，得2×80（42-x）=120x，
故答案为：，2×80（42-x）=120x．
【分析】根据题意，设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为（42-x）人，即可列出方程。
17．（2019七上·南开期中）若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 ．
【答案】y＝2017
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
故答案为：y＝2017．
【分析】将 y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，再设y+1＝x，根据题中方程的解确定出y的值即可．
18．（2021七上·沈河期末）按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有 个．
【答案】3
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：当第一次输出的结果为94时，则有：，解得：，
当第二次输出的结果为94时，则有：，解得：，
当第三次输出的结果为94时，则有：，解得：，
当第四次输出的结果为94时，则有：，解得：，
∵输入的值是正整数，
∴满足条件的y的值有3个；
故答案为：3．
【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求出y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数。
19．（2021七上·扬州月考）已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为 （用含a的式子表示）.
【答案】x=1000a
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，
∴2021a＋m＝184a＋n
所以n-m=1837a，
而2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=，
把n-m=1837a代入x=得：x=，
∴2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=1000a，
故答案为：x=1000a.
【分析】把x＝a代入方程2021x＋m＝184x＋n得关于m、n、a的等式，整理得n-m=1837a；再解方程2.021x＋m＝0.184x＋n可将x用含m、n的代数式表示出来，然后把n-m=1837a代入即可求解.
三、解答题
20．检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解．
（1）x=-1；
（2）x=-2．
【答案】（1）解：不是
当x=-1时，左边=6×（-1）+1=-5，右边=4×（-1）-3=-7，
左边≠右边，x=-1不是方程6x+1=4x-3的解
（2）解：是
当x=-2时，左边=6×（-2）+1=-11，右边=4×（-2）-3=-11，
左边=右边，x=-2是方程6x+1=4x-3的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
（2）将x=-2代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。
21．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．
【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：
∵x=2是方程ax﹣4=0的解，
∴把x=2代入得：2a﹣4=0，
解得：a=2，
将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
左边≠右边，
则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
22．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
23．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
（1）求m和x的值.
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值.
【答案】（1）解：∵方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，
将 代入原方程得
（2）解：将 代入|2n+m|=1得
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【分析】（1）因为方程为一元一次方程，所以可得（3m-4）=0且（5-3m）≠0，得出m的数值代入原方程，可以解出x的数值。
（2）将（1）中求出的m的数值代入关系式中，可求得n的数值。
24．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
25．（2021七上·济宁月考）若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为多少？
【答案】解：解方程，得，
∵关于的一元一次方程是“和解方程”，
∴，
即，
解得．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
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