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浙教版2022-2023学年七上数学第3章 实数 培优测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．=±3 B．﹣32=9
C．（﹣2）﹣（﹣5）=﹣3 D．=2
【答案】D
【解析】A、=3，错误；
B、﹣32=﹣9，错误；
C、（﹣2）﹣（﹣5）=﹣2+5=3，错误；
D、=|﹣2|=2，正确．
故选D．
2．在下列各数：3.14159，0.10110101110…，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】无理数有0.10110101110…，π共2个．
故选B．
3．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【答案】B
【解析】依题意得：（ ）2﹣1=2006．
故选B．
4．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A．8 B．-8 C．±4 D．-4
【答案】D
【解析】由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=﹣64，
故可得：x的立方根为：﹣4．
故选D．
5．下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．的值是±3 C． 是分数 D．大于1
【答案】D
【解析】A、0没倒数，故A错误；
B、 =3，故B错误；
C、分数的分子分母都是整数，故C错误；
D、（）2＞12，
>1，故D正确，
故选：D．
6．当a2=b2时，下列等式中成立的是（ ）
A．a=b B． C．a3=b3 D．
【答案】B
【解析】∵a2=b2，
∴|a|=|b|，
∴ ．
故选：B．
7．如图， ， ， ， ， 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数 对应的点在 与 之间，数 对应的点在 与 之间，若 则原点可能是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】∵AB=BC=CD=DE=1，
∴|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=1，
∴|AE|=4；
①当原点在C点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在C点；
②当原点在B或E时，|a|+|b|=3；
③当原点在A点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在A点；
综上所述，此原点应是在B或E点．
故答案为：D．
8．-2的立方与-2的平方的和是（）
A．0 B．4 C．-4 D．0或-4
【答案】C
【解析】【分析】-2的立方是-8，-2的平方是4，求其和即可．
【解答】（-2)3+（-2)2=-8+4=-4．
故选C．
9．已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、﹣a、 、﹣ 大小关系正确的是（ ）
A．﹣ B．
C．﹣a D． ＜a
【答案】D
【解析】∵﹣1＜a＜0，
∴ ＜﹣1，0＜﹣a＜1，﹣ ＞1，
∴ ＜a＜﹣a ．
故答案为：D．
10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．-2- B．-1- C．-2+ D．1+
【答案】A
【解析】设点C表示的数是x，
∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，
∴=﹣1，
解得x=﹣2﹣．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ， ， .
【答案】9；4；2
【解析】 ， ， ，
故答案为：9；4；2.
12．试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：
【答案】例： =0（答案不唯一）
【解析】如 + =0，答案不唯一.
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的。
故答案为： + =0（答案不唯一） .
13．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算： ，例如： ，那么15*（6*3）= .
【答案】
【解析】根据题中的新定义得：15*（6*3）=15* *1=
故答案为： .
14．数轴上点A，B分别表示实数 －1与 ＋10，则点A距点B的距离为 ．
【答案】11
【解析】 = =11.
所以答案为11.
15．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
【答案】③，④
【解析】由定义知[x) x≤[x)+1，
①[ )=-9①不正确，
②[x)表示小于x的最大整数，[x) x，[x) -x 0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x) x有最小值是 1，③正确，
④由定义知[x) x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x) x，
∴x [x) x，
④正确.
故答案为：③④.
16．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行 次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .
【答案】3；255
【解析】（1）由题意得：
64→ =8→ → =1，
∴对64只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3；
（ 2 ）与上面过程类似，有256→ =16→ → =2→ ，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→ =15→ → =1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；
故答案为：255.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）﹣15﹣（﹣5）﹣（+8）+（﹣34）；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式＝﹣15+5﹣8﹣34
＝﹣10﹣42
＝﹣52；
（2）解：原式＝ ×36﹣ ×36+ ×36
＝﹣20﹣21+30
＝﹣41+30
＝﹣11；
（3）解：原式＝﹣4﹣5×（﹣3）×（﹣3）+9×（﹣ ）
＝﹣4﹣45﹣
＝﹣62 ；
（4）解：原式＝[﹣ + ×（ ）+ ×（﹣ ）]×（﹣ ）
＝（﹣ ﹣ ﹣ ）×（﹣ ）
＝﹣ ×（﹣ ）
＝ .
18．把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0 ， ②，③ ，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （每两个 “2”之间依次多一个“0” ）.
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
【答案】解： 可得：
正整数：（ ⑥，⑦，）
负分数：（ ③，⑤，）
无理数：（ ②，④，⑧，）
19．求下列各数的立方根：
（1）
（2）27
（3）-0.000 729
【答案】（1）解： ∵ = ，
∴ 的立方根是： ；
（2）解： ∵33 =27 ，
∴ 27的立方根是：3；
（3）解： （-0.09）3=-0.000 729 ，
∴-0.000 729 的立方根是：-0.09.
20．若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7．
（1）求这个数m；
（2）求 的平方根．
【答案】（1）解：因为这个数的平方根是2a+22和3a-7，
所以2a+22 +3a-7=0．
所以a=-3．
所以这个数m=(3a-7)2=[3×(-3)-7]2 =256
（2）解：当a=-3时， = =4，
又因为4的平方根是±2，
所以 的平方根是±2．
21．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π)
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”)，这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数是 ．
【答案】（1）无理；π
（2）4π或-4π
（3）4；3；26π；-6π
【解析】（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；
故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，
故答案为：4，3；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此时点A所表示的数是：-6π，
故答案为：26π，-6π．
22．阅读下面的文字，解答问题
大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答
（1） 的整数部分为 ；小数部分为 ；
（2）有人说，如果 的整数部分为x， 的小数部分记为y，则x+y= ，你认为对吗？为什么？
（3）如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a﹣2b+2 的值．
【答案】（1）9； ﹣9
（2）解：正确；
理由：∵ 的整数部分为x， 的小数部分记为y，
∴x=9，y= ﹣9，
则x+y=
（3）解：∵ 的整数部分为a， 的小数部分为b，
∴a=5，b= ﹣5，
∴a﹣2b+2 =5﹣2（ ﹣5）+2 =15．
【解析】（1）∵9＜ ＜10，
∴ 的整数部分为9；
小数部分为： ﹣9；
故答案为：9； ﹣9
23．如果一个正方形ABCD的面积为69．
（1）求正方形ABCD的边长a．
（2）正方形ABCD的边长满足m
（3）m，n在满足(2)的条件下，求 的值．
【答案】（1）解：由题意可知a2=69（a＞0），
解得a=
（2）∵a2=69
64<69<91
< <
即8< <9
m=8，n=9
（3）
=-2-3
=-5
24．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【解析】(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
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浙教版2022-2023学年七上数学第3章 实数 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．=±3 B．﹣32=9
C．（﹣2）﹣（﹣5）=﹣3 D．=2
2．在下列各数：3.14159，0.10110101110…，π，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
4．已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为（ ）
A．8 B．-8 C．±4 D．-4
5．下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．的值是±3 C． 是分数 D．大于1
6．当a2=b2时，下列等式中成立的是（ ）
A．a=b B． C．a3=b3 D．
7．如图， ， ， ， ， 分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数 对应的点在 与 之间，数 对应的点在 与 之间，若 则原点可能是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
8．-2的立方与-2的平方的和是（）
A．0 B．4 C．-4 D．0或-4
9．已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、﹣a、 、﹣ 大小关系正确的是（ ）
A．﹣ B．
C．﹣a D． ＜a
10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．-2- B．-1- C．-2+ D．1+
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算： ， ， .
12．试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：
13．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算： ，例如： ，那么15*（6*3）= .
14．数轴上点A，B分别表示实数 －1与 ＋10，则点A距点B的距离为 ．
15．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ )= ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x [x) x，其中正确的是 （填编号）.
16．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
（ 1 ）对64只需进行 次操作后变为1；
（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）﹣15﹣（﹣5）﹣（+8）+（﹣34）；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0 ， ②，③ ，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （每两个 “2”之间依次多一个“0” ）.
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
19．求下列各数的立方根：
（1）
（2）27
（3）-0.000 729
20．若一个数m的两个不同的平方根是2a+22和3a-7．
（1）求这个数m；
（2）求 的平方根．
21．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π)
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”)，这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第 次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数是 ．
22．阅读下面的文字，解答问题
大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答
（1） 的整数部分为 ；小数部分为 ；
（2）有人说，如果 的整数部分为x， 的小数部分记为y，则x+y= ，你认为对吗？为什么？
（3）如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a﹣2b+2 的值．
23．如果一个正方形ABCD的面积为69．
（1）求正方形ABCD的边长a．
（2）正方形ABCD的边长满足m（3）m，n在满足(2)的条件下，求 的值．
24．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
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