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九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2．如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
4.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
5．如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
6．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．6 D．8
7.如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
9．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣
10.如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，若，等于正六边形的边心距的2倍，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝_____________
12．如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______
13．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，AB＝5，则PM的范围是
14．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为_______________
15．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为
16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF．若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _____
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．已知AB为⊙O的直径，弦ED与AB的延长线交于⊙O外一点C，且AB=2CD，∠C=25°，求∠AOE的度数．
18．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度数．
19（本题8分）．如图，AB是的直径，弦于点E．若，，求弦CD．
20．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
21（本题10分）．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
22（本题12分）．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
23（本题12分）．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．
试卷第1页，共3页
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九上数学第三章：圆的基本性质能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出
1.答案：C
解析：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：C
2.答案：D
解析：连接OF，如图：
∵DE⊥AB，AB过圆心O，
∴DE＝EF，
∵D为弧AC的中点，
∴
∴，
∴AC＝DF，
∵⊙O的直径为10，
∴OF＝OA＝5，
∵AE＝2，
∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝，
∴DE＝EF＝4，
∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8，
故选：D．
3.答案：B
解析：∵AB是⊙O的直径的直径，
∴∠ADB＝∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠AEB+∠EAD＝90°，
∵C是弧AB的中点，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠EAD+∠BAD＝45°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠EAD+∠BCD＝45°，
∴∠AEB+∠EAD﹣（∠EAD+∠BCD）＝90°﹣45°＝45°，
∴∠AEB﹣∠BCD＝45°．
故选：B．
4.答案：D
解析：作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB，
∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，
∴OD=CD，OD=OC=OA，
∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）
故选D.
5.答案：D
解析：连接AB、BC，如图，
∵A（0，3）、B（4，3），
∴AB⊥y轴，
∴∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
∵AC＝3+1＝4，AB＝4，
∴BC＝，
∴△ABC外接圆的半径为．
故选：D
6.答案：D
解析：过作于，连接，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
过，
，
即，
故选：D．
7.答案：D
解析：在⊙O中，
∵
∴，
故A、C选项正确，不符合题意；
∵，OA=OD，OB=OC
∴
∴
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴
∴OE=OF
故B选项正确，不符合题意．
故选D
8.答案：C
解析：连接AC，
∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC＝130°，
∵点D是弧AC的中点，
∴CD＝AC，
∴∠DCA＝∠DAC＝25°，
∵AB是直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，
故选：C．
9.答案：B
解析：标注顶点，连接AB，
由对称性可得：
阴影部分面积=S扇形AOB-S△ABO= ．
故选：B．
10.答案：B
解析：∵六边形ABCDEF是正六边形∴
连接OE，OC，则
∴ ∴四边形OCDE是菱形，
∴
∵∴
在和中
∴
∴
∵AB=2∴CD=DE=2过点C作CD⊥ED的延长线于点H
∴
∴
∴DH=1∴
∴扇形半径长为
∴
∴
∴
故选：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：连接AC，
∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC＝130°，
∵点D是弧AC的中点，
∴CD＝AC，
∴∠DCA＝∠DAC＝25°，
∵AB是直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，
12.答案：
解析：根据题意，
∵，
∴，
由旋转的性质，则，，
∴，
∴；
∴旋转角的度数是50°；
故答案为：50°．
13.答案：0≤PM≤且PM≠1.5．
解析：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．
∵AB⊥CN，
∴CP＝PN，
∵CM＝DM，
∴PM＝DN，
∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为，
当DN＝NC时，PM最小，最小值为0，
∴PM的范围是0≤PM≤且PM≠1.5．
故答案为：0≤PM≤且PM≠1.5．
14.答案：
解析：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是
第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°
此次走过的路径是，
∴点A两次共走过的路径是．
15.答案：
解析：如图，作AB、BC的垂直平分线，两线交于O，连接OA、OE、OC，
由图形可知△ACD是等腰直角三角形，
∴∠DAC＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∵AC＝CD＝，
∴OA＝OE＝，
∴S阴影＝S△ACD﹣S△AOE﹣S扇形EOC＝．
故答案为：
16.答案：12
解析：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，
∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，
∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，
∴n==12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故答案为：12．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：连结OD，如图，
∵直径AB=2CD，
∴OD=CD，
∴∠DOC=∠C=25°，
∴∠EDO=∠DOC+∠C=50°，
∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=50°，
∴∠AOE=∠E+∠C=75°
18.解析：（1）如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠CBE=55°，
∴∠C=90°﹣55°=35°，
∴∠P=∠C=35°.
19.解析：连接OC，如图，
∵AB为直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，
∵AB=8，
∴OA=OC=4，
∴OE=OA-AE=4-1=3，
在Rt△OCE中，CE=，
∴CD=2CE=．
20．解析：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．
又∵C是的中点，
∴，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）∵
∴BC＝CD＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC＝AB CE＝BC AC，
∴CE＝．
21．（1）证明：连接AD，
∵点D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝BD，
在△CAD和△BAD中，
，
∴△CAD≌△BAD（SAS），
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠DCE＝∠DBF，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DF＝DE；
（2）∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵CD＝BD＝6，CE＝8，
∴DE＝，
∴EB＝10+6＝16，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，
解得x＝12，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴AD＝，
∴⊙O的半径为．
22.解析：（1）连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODA＝90°，
∴OD⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，
∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，
∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，
∴阴影部分面积为﹣×2×＝．
23.解析：（1）如图，，，，
在正方形ABCD中，AB=AD
在△ADF和△ABE中
∴△ADF≌△ABE（SAS）；
（2）由（1）结论得：△ADF≌△ABE
∴AF=AE，∠3=∠4
正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠3=90°
∴∠BAF+∠4=90°
∴∠EAF=90°
∴△EAF是等腰直角三角形
∴EF2=AE2+AF2
∴EF2=2AE2
∴EF=AE
即DE-DF=AE
∴DE-BE=AE；
（3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH
∵四边形BCDE内接于圆
∴∠CBE+∠CDE=180°
∴E，D，H三点共线
在正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BED=∠BAD=90°
∵BC=CD
∴
∴∠BEC=∠DEC=45°
∴△CEH是等腰直角三角形
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=
在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2
∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2
∴64=2CE2
∴CE=4．
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