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浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算，结果正确的是（ ）
A．4a2b﹣5ab2＝﹣a2﹣b B．5a2+3a2＝8a4
C．2x+3y＝5xy D．3xy﹣5yx＝﹣2xy
【答案】D
【解析】A、 与 ，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 和 ，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故答案为：D.
2．若与的差仍是单项式，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】∵与的差仍是单项式，
∴n＝3，2m＋n＝5，
∴n＝3，m＝1，
∴m＋n＝1＋3＝4，
故答案为：C．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式 是二次三项式
B．单项式 的系数是
C．单项式 和 是同类项
D． 是单项式
【答案】C
【解析】A、多项式 是三次三项式，故原说法错误；
B、单项式 的系数是 ，故原说法错误；
C、单项式 和 是同类项，故原说法正确；
D、 是多项式，故原说法错误；
故答案为：C.
4．如果代数式 的值是5，那么 的值为（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-3
【答案】A
【解析】∵ =5，
∴ ，
∴ ，
∴ =1-3=-2，
故答案为：A.
5．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
【答案】C
【解析】通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
6．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】代数式还可以写成，则①符合题意；
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②符合题意；
代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③符合题意；
，
，
所以代数式的值不可能是，即④不符合题意；
综上，正确的个数为3个，
故答案为：C．
7．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
8．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【解析】∵a＞b，
∴（50+70）× -（50a+70b）
=60a+60b-50a-70b
=10a-10b
=10（a-b）＞0，
∴这家商店盈利了，
故答案为：A.
9．观察等式： ； ； …已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、…、 、 .若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ ；
；
…
∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2，
∴ + + +…+ +
＝（2＋22＋23＋…＋290） （2＋22＋23＋…＋244）
＝（291 2） （245 2）
＝291 245，
∵
∴291＝（245）2 2＝2m2，
∴原式＝ ．
故答案为：D．
10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
【答案】D
【解析】设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，
图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，
由图2可知：；
由图3可知：，
，
，
，
，
则（cm），
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知，，则多项式的值为 .
【答案】9
【解析】
，
∵，，
∴原式
，
故答案为：9.
12．若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ .
【答案】﹣1或1
【解析】由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，
解得：a＝1，
②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，
解得：a＝-1.
故答案为：-1或1.
13．如果x取任意值，等式都成立，那么，
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）81
（2）1
【解析】（1）当时，
∴
故答案为：81
（2）取，则有
即
故答案为：1
14．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为 元.（用含x的代数式表示）
【答案】（2x-2）
【解析】
故答案为：（2x-2）.
15．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，且 ，求 的值为 .
【答案】7
【解析】∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，
∴a+b=0或b=0，
若b=0，则 就没有意义，
故b=0不成立，
∴a+b=0；
若 =1，则a=b，这与已知三个互不相等的有理数矛盾，
∴ =1不成立，
故a=1，
∴ =b即 ，
∴b= -1或b=1，b=1与a相等，舍去，
∴a+b=0，a=1，b= -1，
∵ ，
∴ ，
∴
=0-1-1+9
=7，
故答案为：7.
16．已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
【答案】0
【解析】① ， 时， ，
，
，
（矛盾），
舍去；
② ， 时， ，
，
，
原式 .
故答案为：0.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）化简：-2（x2+2xy-1）-（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）-（ab+3ab2），其中a=2，b=
【答案】（1）原式= -2x2-4xy+2-x2-4xy= -3x2-8xy+2；
（2）原式= 3a2+3ab2-ab-3ab2= 3a2-ab，
当a=2，b=- 时，
原式=3×22-2×（- ）=13.
18．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣ B的值.
【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，
∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y= .
则y3+ A- B=y3+ （A-2B）=y3+ ×1= + = = .
19．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知＞，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
【答案】（1）解：根据图形，1个Ⅰ型窗框用料（）米；
1个Ⅱ型窗框用料（）米；
2个Ⅰ型窗框和3个Ⅱ型窗框共需这种材料（单位：米）
；
（2）解：1个Ⅱ型窗框和1个Ⅰ型窗框多用这种材料（单位：米）
．
20．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
【答案】（1）解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中
原式
（2）解：2A+C与﹣3B互为相反数
将a＝，b＝﹣1代入中
21．某某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元；（用含x的式子表示）
（2）当x=25时，选择哪家文具店更优惠？
【答案】（1）1.8x；（1.6x+8）
（2）解：当x=25时，
在甲文具店需要花费1.8×25=45（元），
在乙文具店需要花费1.6×25+8=48（元），
∵45＜48，
∴选择在甲文具店购买更优惠．
【解析】（1）解：若购买多于20支的圆珠笔，
在甲文具店需要花费2×0.9x=1.8x（元），
在乙文具店需要花费2×20+2×0.8（x-20）=40+1.6x-32=（1.6x+8）元，
故答案为：1.8x；（1.6x+8）；
22．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方。三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是"和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．
（1）a= ，b= ；
（2）计算：6x2-3y+1的值；
（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn=
【答案】（1）12；-6
（2）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，得：
2x2-y+3+7=8+3+（-2），
∴2x2-y=-1，
∴6x2-3y+1=3（2x2-y）+1=3×（-1）+1=-2；
（3）
【解析】（1）根据“和幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，得：
，
∴，
故答案为：12；-6；
（3）根据“积幻方”每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，得：
，
∴，
∴ mn=（-
） 2=
，
故答案为：
.
23．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹 只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （用含x的式子表示）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （用含x的式子表示）元．
（2）当 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）（3600+60x）；（2250+75x）
（2）当x＝40时，
方案①购买，需付款：3600+60x＝3600+60×40＝6000（元）；
方案②购买．需付款：2250+75x＝2250+75×40＝5250（元）；
按照方案②购买较为合算．
（3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：30×150+75×10×80%＝5100（元），
∵5100＜5250＜6000，
∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算．
【解析】（1）按方案①购买，需付款：（150×30+75x）×80%＝3600+60x（元）
按方案②购买，需付款：150×30+75（x﹣30）＝2250+75x（元）；
故答案是：（3600+60x）；（2250+75x）；
24．如图是由非负偶数排成的数阵：
（1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
【答案】（1）∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（2）成立，
设中间数为x，则其余六个数分别为x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，
∴x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍；
（3）不能，
2023÷7=289，
∵是非负偶数数阵，而289是奇数，
∴不能框出和为2023的七个数.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算，结果正确的是（ ）
A．4a2b﹣5ab2＝﹣a2﹣b B．5a2+3a2＝8a4
C．2x+3y＝5xy D．3xy﹣5yx＝﹣2xy
2．若与的差仍是单项式，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式 是二次三项式
B．单项式 的系数是
C．单项式 和 是同类项
D． 是单项式
4．如果代数式 的值是5，那么 的值为（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-3
5．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（ ）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
6．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第6题） （第10题）
7．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
8．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
9．观察等式： ； ； …已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、…、 、 .若 ，用含 的式子表示这组数的和是（ ）
A． B． C． D．
10．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知，，则多项式的值为 .
12．若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝ .
13．如果x取任意值，等式都成立，那么，
（1） ．
（2） ．
14．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（ ）的物品，那么她需要付的费用为 元.（用含x的代数式表示）
15．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，又可以表示为0， ， 的形式，且 ，求 的值为 .
16．已知有理数a，b满足 ， ， ，则 的值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）化简：-2（x2+2xy-1）-（x2+4xy）
（2）先化简，再求值：3（a2+ab2）-（ab+3ab2），其中a=2，b=
18．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣ B的值.
19．现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，下图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米．
（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米（接缝忽略不计）？
（2）已知＞，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？
20．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求（B﹣A）；
（2）若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．
21．某某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以内不打折，比20支多的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
（1）若购买多于20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元；（用含x的式子表示）
（2）当x=25时，选择哪家文具店更优惠？
22．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方。三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵。三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．图1所示的是"和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．
（1）a= ，b= ；
（2）计算：6x2-3y+1的值；
（3）图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则mn=
23．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹 只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （用含x的式子表示）元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （用含x的式子表示）元．
（2）当 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
24．如图是由非负偶数排成的数阵：
（1）写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2）在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3）用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
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