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浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A选项，原式＝6m2n2，故该选项不符合题意；
B选项，3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C选项，原式πx2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝3x3，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
2．已知2anbn与3a3bm+2是同类项，则m+n＝（ ）
A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣3
【答案】B
【解析】∵2anbn与3a3bm+2是同类项，
∴m+2=n，n=3，
解得：m=1，
则m+n=1+3=4．
故答案为：B．
3．下列表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B． 的系数是 ，次数是3
C． 是一次二项式
D． 的项是 ，3a，1
【答案】C
【解析】A、单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；
B、 的系数是 ，次数是5，故此选项不合题意；
C、x 1是一次二项式，故此选项符合题意；
D、 的项是 ，3a， 1，故此选项不合题意.
故答案为：C.
4．如果式子－2m＋3n＋6的值为16，那么式子－9n＋6m＋2的值等于（ ）
A．－32 B．－28 C．32 D．28
【答案】B
【解析】
故答案为：B
5．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．6 B．－6 C．2 D．－2
【答案】D
【解析】
由结果与x的取值无关，得到a﹣2＝0，b+4＝0，
解得：a＝2，b＝-4，
，
故答案为：D．
6．观察下列三行数：
第一行：2、4、6、8、10、12……
第二行：3、5、7、9、11、13……
第三行：1、4、9、16、25、36……
设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ）
A．9999 B．10001 C．20199 D．20001
【答案】C
【解析】观察第①行：2、4、6、8、10、12、…
∴第100个数为100×2＝200，
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…
∴第100个数为100×2+1＝201，
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…
∴第100个数是1002＝10000，
即x＝200、y＝201、z＝10000，
∴2x﹣y+2z＝20199，
故答案为：C．
7．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
【答案】A
【解析】由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
8．为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
【答案】A
【解析】由题意可得，
这种药品在第一年涨价前的价格为： 元 ，
故答案为：A.
9．已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令x=1，原等式变形为： ，
即a+b+c+d=27，
∴代数式 =a+b+c+d的值是27．
故答案为：C．
10．如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
【答案】B
【解析】设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，
，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有
不能得出
的值，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
【答案】
【解析】，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得．
故答案为：．
12．香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需 元．
【答案】（3a+2b）或（2b+3a）
【解析】根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，
故答案为：（3a+2b）．
13．当x=1时，px3+qx+1=2021，则当x=-1时，px3+qx+1= ．
【答案】-2019
【解析】当x=1时，px3+qx+1=2021，
∴p+q+1=2021
∴p+q=2020，
当x=-1时 px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2020+1=-2019.
故答案为：-2019.
14．已知关于
的代数式
和
的值都与字母
的取值无关.则
.
【答案】-13
【解析】由题意得：
，
，
∵它们的值都与字母
的取值无关，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：-13.
15．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，
故答案为：3n+7．
16．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝ ．
【答案】-1
【解析】∵有意义，
∴b≠0，
∴a+b≠a﹣b，
∵a+b，a﹣b，ab，的值有三个结果恰好相同，
∴ab＝，
∴当a＝0，ab＝成立，
当a≠0时，即，
∴b＝±1，
当a＝0时，a+b＝b，a﹣b＝﹣b，ab＝0，＝0，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝1时，a+b＝a+1，a﹣b＝a﹣1，ab＝a，＝a，
∴此时不能有三个结果恰好相同；
当b＝﹣1时，a+b＝a﹣1，a﹣b＝a+1，ab＝﹣a，＝﹣a，
∴a﹣1＝﹣a或a+1＝﹣a，
∴a＝或a＝；
∴能使三个结果恰好相同时，b的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】解：原式
，
由得，
，，
当，时，
原式
．
18．定义新运算“ ”与“ ”： ，
（1）计算的值 ；
（2）若 ， ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
则
19．设A＝．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
【答案】（1）解：
，
当，时，
原式
，
即的值为6；
（2）解：由题意可得，
则当时，也成立，
若使求得的的值与（1）中的结果相同，则给出的，的值还能够是，（答案不唯一）．
20．已知方程与关于 x 的方程3a-8=2（x+a）-a的解相同．
（1）求 a 的值；
（2）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求（a + b - c）2022的值．
【答案】（1）解：，
去括号得： 3x-1=2x+7，
移项合并得：x=8，
把x=8代入3a-8=2（x+a）-a中得：3a-8=2（8+a）-a，
a=12；
（2）解：由题意得：b=-12，c=±1，
∴（a+b-c）2022=（0±1）2022=1．
21．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
【答案】（1）解：∵A﹣B＝x2+x﹣4，
∴ ，
解得： ，
∴A所表示的代数式为；
（2）解：∵A=4x2﹣x-3，B＝3x2﹣2x+1
∴2A-B=2（4x2﹣x-3）-（3x2﹣2x+1）
=5x2﹣7
当x=-1时，原式=5×（-1）2-7=5×1-7=5-7=-2.
22．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”.例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程4x=6
（回答“是”或“不是”）“定值方程”；
（2）若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由.
（3）若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”， 求代数式5-3m+3n的值.
【答案】（1）不是
（2）解：∵a＝3，
∴x＝b 3，
∴b 3＝ ，
∴b＝ ，
即b＝ 时有符合要求的“定值方程”；
（3）解：由题可知， ①，
设 ，则 ，解得： ，
∴②，
①－②得： ，
∴5-3m+3n .
【解析】（1）∵4x=6，
∴ ，
∵ ， ，
∴4x=6不是定值方程；
故答案为：不是；
23．前进服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价200元， 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件 恤；
②夹克和 恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件， 恤 件 ．
（1）若该客户按方案①购买，夹克和 恤共需付款 元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 恤共需付款 元（用含 的式子表示）；
（2）若 ，按方案①购买夹克和 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）(100x+3000)；(80x+4800)
（2）当x=40时，按方案①购买所需费用：100x+3000=7000（元）；
当x=40时，按方案②购买所需费用：80x+4800=8000（元），
因为7000＜8000，
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=6000（元），
按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800（元），
所以总费用为6000+800=6800（元），小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱．
【解析】（1）该客户按方案①购买，
夹克需付款30×200=6000（元），
T恤需付款100（x-30）元，
夹克和T恤共需付款（100x+3000）元；
若该客户按方案②购买，
夹克需付款30×200×80%=4800（元），
T恤需付款100×80%x=80x（元），
夹克和T恤共需付款（80x+4800）元；
故答案为：(100x+3000)；(80x+4800)；
24．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
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浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知2anbn与3a3bm+2是同类项，则m+n＝（ ）
A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣3
3．下列表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B． 的系数是 ，次数是3
C． 是一次二项式
D． 的项是 ，3a，1
4．如果式子－2m＋3n＋6的值为16，那么式子－9n＋6m＋2的值等于（ ）
A．－32 B．－28 C．32 D．28
5．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．6 B．－6 C．2 D．－2
6．观察下列三行数：
第一行：2、4、6、8、10、12……
第二行：3、5、7、9、11、13……
第三行：1、4、9、16、25、36……
设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ）
A．9999 B．10001 C．20199 D．20001
7．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（ ）．
A．7 B．9 C．11 D．13
8．为解决老百姓看病难问题.决定下调药品价格，某种药品在第一年涨价 后，第二年在第一年的基础上降价 调至a元，则这种药品在第一年涨价前的价格为（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
9．已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
12．香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需 元．
13．当x=1时，px3+qx+1=2021，则当x=-1时，px3+qx+1= ．
14．已知关于
的代数式
和
的值都与字母
的取值无关.则
.
15．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
16．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a＋b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．先化简，再求值：，其中、满足．
18．定义新运算“ ”与“ ”： ，
（1）计算的值 ；
（2）若 ， ，求 的值.
19．设A＝．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
20．已知方程与关于 x 的方程3a-8=2（x+a）-a的解相同．
（1）求 a 的值；
（2）若 a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求（a + b - c）2022的值．
21．小刚同学由于粗心，把“2A﹣B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为x2+x﹣4，其中B＝3x2﹣2x+1．
（1）求A所表示的代数式；
（2）若x＝﹣1，求代数式2A﹣B的值．
22．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”.例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”.请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程4x=6
（回答“是”或“不是”）“定值方程”；
（2）若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由.
（3）若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”， 求代数式5-3m+3n的值.
23．前进服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价200元， 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件 恤；
②夹克和 恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件， 恤 件 ．
（1）若该客户按方案①购买，夹克和 恤共需付款 元（用含 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和 恤共需付款 元（用含 的式子表示）；
（2）若 ，按方案①购买夹克和 恤共需付款多少元？按方案②购买夹克和 恤共需付款多少元，哪一种方案合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
24．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
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