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专题03 代数式（整式的加减） 高频考点（11个）（精讲）
高频考点1. 代数式的书写规范问题
【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
例1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2p B．a× C．x2 D．2y÷z
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、不符合代数式书写规则，应该为p，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；
C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
变式1．（2022·重庆七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求逐项判断即可．
【详解】x6需写成6x，故A不符合题意．需写成，故B不符合题意．
需写成，故C不符合题意．符合代数式的书写要求，故D符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查代数式的书写要求．熟记代数式的书写要求是解答本题的关键．
变式2．（2022·广西北海市·七年级期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】字母与字母相乘不用乘号，数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后．
【详解】解：（A）的正确书写是4a，故A错误；（B）m÷n的正确书写是 ，故B错误；
（C）的正确书写是，故C错误；（D）书写正确，故D符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查代数式书写规范．解题的关键是掌握代数式的常规书写方法．
变式3．（2022·辽宁七年级期中）下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详解】①中分数不能为带分数；②2 3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；⑤书写正确；⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.
【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示.
高频考点2. 根据要求列代数式
【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.
例1．（2021·浙江九年级一模）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元．
【答案】
【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可
【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)，
又按零售价降低即为单价，则单价为 (元)．故答案为：．
【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键．
变式1．（2022·河北保定·七年级期末）一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )
A．(1＋22%)(1＋80%)a元 B．(1＋22%)a·80%元
C．(1＋22%)(1－80%)a元 D．(1＋22%＋80%)a元
【答案】B
【分析】先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．
【详解】解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．
变式2．（2021·浙江中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
【答案】B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
变式3．（2022·江苏七年级期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】解：根据题意得：长方形的宽为（a+5）-（a+1）=4，
长方形的长为（a+5）+（a+1）=2a+6，∴长方形的面积为4（2a+6）=8a+24，故选：C．
【点睛】本题考查了图形剪拼，正方形的性质，长方形的性质，关键是找到剪拼前后的对应线段．
高频考点3.整式的相关概念
【解题技巧】（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或字母也是单项式）。其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（4）整式：单项式与多项式统称为整式。
（5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
例1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．
【详解】解：是代数式；中含有等号，不是代数式；中含有不等号，不是代数式；0是代数式；中含有等号，不是代数式；是代数式；是代数式；是代数式．综上：共有5个代数式．故选C．
【点睛】此题考查的是代数式的判断，掌握代数式的定义是解题关键．
变式1．（2022·浙江台州·七年级期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式． _____．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可．
【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键．
变式2．（2022·广西贵港·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式－a的系数是1 B．4a＋b－1的各项分别为4a，b，1
C．单项式的次数是3 D．是五次三项式
【答案】D
【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．
【详解】A、单项式-a的系数是-1，故A不符合题意；
B、4a＋b－1的各项分别为4a，b，-1，故B不符合题意；
C、单项式的次数是4，故C符合题意；
D、是五次三项式，故D符合题意．故选：D．
【点睛】本题主要考查单项式，多项式，解答的关键是对单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义的掌握．
变式3．（2022·杭州市公益中学七年级月考）在代数式，，，，，中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】直接利用多项式的定义分析即可求解．
【详解】解：根据多项式的定义可知，在代数式，，，，，中，
是分式，是单项式， 多项式有，，，t，，共4个，故选：A
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练掌握多项式的定义：几个单项式的和是多项式．
变式4．（2022·江苏·七年级）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ．
【答案】(1)③⑤⑦(2)①②(3)①②③⑤⑦
【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．
(1)解：单项式 ③⑤⑦；故答案为：③⑤⑦；
(2)多项式 ①②；故答案为：①②；
(3)整式 ①②③⑤⑦．故答案为：①②③⑤⑦．
【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．
高频考点4. 利用整式的相关概念求字母的取值
【解题技巧】①利用单项式的系数与次数求值
此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；
②还需注意，单项式的系数不为0
②利用多项式的次数及特定的系数求值
此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；
②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1．（2021·浙江七年级期末）若是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为_________．
【答案】2或1
【分析】根据多项式的次数定义和是正整数得出或，求出的值即可．
【详解】解：是关于，的六次多项式，
又是正整数，或，或；故答案为：2或1．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
变式1．（2022·浙江）如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
【答案】-2
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|k|-2=0，且k-2≠0，解得：k=-2，故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
变式2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．
【答案】2
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：多项式是五次多项式，，解得：，
单项式与该多项式的次数相同，
，解得：．故答案为：2，．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．
变式3．（2021·杭州市采荷中学）（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值；
（2）若多项式可化为六次二项式，求的值．
【答案】（1），；（2）55或52
【分析】（1）根据题意，这两个单项式为同类项，则它们的字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m和n的值；（2）分情况讨论，和是同类项或和是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m和n的值，再代入求值．
【详解】解：（1）两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，
∴，，解得，；
（2）若和是同类项，则原式，此时，即，
∵它是六次二项式，∴，则，
；
若和是同类项，则原式，此时，
∵它是六次二项式，∴，则，
．
【点睛】本题考查同类项，多项式的项数和次数的定义，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
高频考点5. 利用同类项的概念求值
【解题技巧】（1）若已知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若已知某个整式经一系列变化后，结果为单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.
例1．（2022·浙江·七年级期末）若与的和是单项式，则______．
【答案】5
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，
∴m=3，n=2，∴m+n=5，故答案为：5．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
变式1．（2022·湖南九年级一模）若与的和为单项式，则__．
【答案】9
【分析】根据单项式之和仍为单项式可知二者互为同类项，根据同类项的定义，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，列出等式，即可求得．
【详解】解：∵与的和为单项式，∴，，∴,故填：9．
【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
变式2．（2022·山西七年级期末）若与是同类项，则______
【答案】-1
【分析】首先根据同类项的概念求出的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】∵与是同类项，，解得，
，故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握同类项的概念是关键．
变式3．（2022·广东九年级二模）若单项式与的和仍是单项式，则______．
【答案】8
【分析】根据整式的加减法则可知单项式与是同类项，故可得到，，求出m，n，故可求解．
【详解】由“单项式与的和仍是单项式”，
可得，，即，，则．故答案为：8．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知同类项的运算特点．
高频考点6 . 添括号与去括号
【解题技巧】去（添）括号法则
括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
例1．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据去括号原则去括号即可．
【详解】由于括号前是负号，去括号后原括号里各项的符号都要改变，
故原式=2．故选D．
【点睛】本题考查去括号原则，解决本题的关键是熟练应用去括号原则．
变式1．（2022·浙江·七年级单元测试）下列各式中，与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】多项式，对选项分别进行去括号的处理，结果与相同，则为正确答案．
【详解】解：A选项与题干中结果相同，故符合要求；
B选项与题干中结果不同，故不符合要求；
C选项与题干中结果不同，故不符合要求；
D选项与题干中结果不同，故不符合要求；故选A．
【点睛】本题考察了整式的加减运算中去括号与添括号．解题的关键与易错点为去括号时的运算．去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号都变号．
变式2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据去括号法则逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A，，原式错误，不合题意；
B，，原式错误，不合题意；
C，，原式错误，不合题意；
D，，原式正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查去括号的运算，解题的关键是掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
变式3．（2022·江苏·七年级专题练习）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．－4a－5b B．－4a＋5b C．4a－5b D．4a＋5b
【答案】B
【分析】根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项要变号，即可得答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项要变号．
高频考点7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题
【解题技巧】（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。
例1．（2022·山东聊城·七年级期末）已知，．
求：(1)；(2)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据整式的加减法则进行计算即可；
（2）根据的值与无关可令的系数为0，求出的值即可．
(1)解：
；
(2)解：因为该多项式的值与无关，所以，则．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
变式1．（2022·江苏七年级期中）若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】解：3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5．故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．
变式2．（2022·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．
【答案】2
【分析】根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决．
【详解】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，无论x取何值时，3P-2Q=9恒成立，
∴3P-2Q=3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3）=9ax-24x+3-2x+4ax+6=13ax-26x+9=（13a-26）x+9=9，
∴13a-26=0，解得，a=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
变式3．（2022·浙江·七年级课时练习）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-10，b=2022时，求的值”．芳芳同学做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2022是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信芳芳的说法吗？说说你的理由．
【答案】芳芳同学的说法是正确的，理由见解析
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：(3a2b 2ab2+4a) 2(2a2b 3a)+2(ab2+a2b) 1
=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1，
当a=-10时，原式=10×（-10）-1=-101．
化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b=2022这个条件是多余的，
则芳芳同学的说法是正确的．
【点睛】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则．
高频考点8. 整式的加减混合运算
【解题技巧】整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
例1．（2022·河南周口市·七年级期中）计算：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】直接去括号，合并同类项化简计算即可，特别注意去括号时，符号不要出错；
【详解】解：（1），
=，
=，
（2），
=，
=，
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减，实质就是去括号，合并同类项，因此解题的关键是正确的去括号，合并同类项．特别注意去括号时，符号不能出错．
变式1．（2021·浙江九年级一模）计算，结果正确的是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：故选：B
【点睛】此题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解答此题的关键．
变式2．（2022·湖南怀化市·七年级期末）计算．
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）
【分析】（1）先算乘除，再相加即可；（2）先计算乘方，再算除法，最后加减即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可；
【详解】解：（1）
=
=-8
（2）
=
=
=0
（3）
=
=
（4）
=
=
【点睛】本题考查了有理数混合运算和整式加减，解题关键是明确有理数运算法则、整式加减和去括号法则，熟练按照运算顺序准确进行计算．
变式3．（2022·黑龙江大庆·期中）化简．
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（3）先去括号，然后再合并同类项即可．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．
高频考点9. 整式的化简求值
【解题技巧】主要考查整式加减混合运算，切记先化简后才能求值。
例1．（2022·常州市同济中学七年级期中）先化简，再求值：（mn﹣3m2）﹣mn﹣（3mn﹣2m2），其中m＝﹣2，n＝﹣．
【答案】﹣m2+mn，﹣3．
【分析】根据整式的加减运算顺序先去括号，再合并同类项进行化简，再代入值即可求解．
【详解】解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2
＝﹣m2+mn，
当m＝﹣2，n＝﹣时，原式＝-4+1=﹣3．
【点睛】本题考查整式加减化简求值问题，掌握整式加减运算法则，和化简求值的步骤是解题关键．
变式1．（2022·江苏南京市·七年级期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，13
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入即可求出答案．
【详解】解：原式，
∵，∴原式．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
变式2．（2022·焦作市实验中学七年级期中）先化简，再求值：
（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【答案】（1）a﹣1，﹣3；（2）﹣5x2y+5xy，0．
【分析】（1）先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可；
（2）先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可．
【详解】解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，
∵a＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣1＝﹣3．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，
∵x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
变式3．（2022·吉林七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】原式去括号合并同类项化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解:原式==，
当时，原式=．
【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，同类项定义是解本题的关键．
高频考点10. 求代数式的值与整体思想
【解题技巧】求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.
（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
例1．（2021·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
【答案】-2
【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可．
【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3，
即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，
∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
变式1．（2022 拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为 ．
【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．
【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36．
变式2．（2022江苏九年级一模）若，则______．
【答案】3
【分析】知道，可以得到，变形得到，最后用整体法代入即可．
【详解】∵，∴，
则，故答案为：3．
【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．
变式3．（2022·江苏·七年级期末）已知，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
【答案】C
【分析】已知两等式相减求出a-c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，∴，故选C．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
高频考点11. 整式的实际应用
【解题技巧】解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
【答案】12
【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.
【详解】由图可知
∴
又∴故答案为12.
【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.
变式1．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，表示出阴影E的长和宽，阴影D的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．
【详解】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b,y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，
①∵阴影E的周长为8，∴2(c+a+b-c)=8，∴a+b=4，即x=4，故①正确；
②∵阴影D的周长为6，∴2(a+b-a)=6，∴b=3，
∵a+b=4，∴a=1，∴正方形A的面积为1，故②正确；
③∵大长方形的面积为24，∴xy=24，∵x=4，∴y=6，∴b+c=6，
假设三个正方形周长的和为24，则4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，
∴a=0，不合题意，故③错误；故选B．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，用a，b，c表示出x，y是解答本题的关键．
变式2．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长的2倍小米．(1)求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
(2)当，时，求长方形的长比宽长多少米？
【答案】(1)米 (2)米
【分析】（1）根据题意用代数式表示出宽，进而求出长方形的周长；
（2）根据题意用代数式表示出长比宽多的量，然后代入数值即可．
（1）解：由题意得，长方形的宽为：(米)，所以长方形的周长为：(米)．
（2）当，时，原式(米)．答：长方形的长比宽长0.5米．
【点睛】本题考查了整式的加减和求代数式的值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
变式3．（2022·辽宁大连·七年级期末）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
【答案】(1)(2)铺地砖的总费用为8000元
【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；
（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．
（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；
（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．
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专题03 代数式（整式的加减） 高频考点（11个）（精讲）
高频考点1. 代数式的书写规范问题
【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
例1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2p B．a× C．x2 D．2y÷z
变式1．（2022·重庆七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·广西北海市·七年级期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2022·辽宁七年级期中）下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
高频考点2. 根据要求列代数式
【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.
例1．（2021·浙江九年级一模）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元．
变式1．（2022·河北保定·七年级期末）一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )
A．(1＋22%)(1＋80%)a元 B．(1＋22%)a·80%元
C．(1＋22%)(1－80%)a元 D．(1＋22%＋80%)a元
变式2．（2021·浙江中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
变式3．（2022·江苏七年级期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
高频考点3.整式的相关概念
【解题技巧】（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或字母也是单项式）。其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（4）整式：单项式与多项式统称为整式。
（5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
例1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
变式1．（2022·浙江台州·七年级期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式． _____．
变式2．（2022·广西贵港·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式－a的系数是1 B．4a＋b－1的各项分别为4a，b，1
C．单项式的次数是3 D．是五次三项式
变式3．（2022·杭州市公益中学七年级月考）在代数式，，，，，中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
变式4．（2022·江苏·七年级）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
(1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ．
高频考点4. 利用整式的相关概念求字母的取值
【解题技巧】①利用单项式的系数与次数求值
此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；
②还需注意，单项式的系数不为0
②利用多项式的次数及特定的系数求值
此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；
②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1．（2021·浙江七年级期末）若是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为_________．
变式1．（2022·浙江）如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________．
变式2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．
变式3．（2021·杭州市采荷中学）（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值；
（2）若多项式可化为六次二项式，求的值．
高频考点5. 利用同类项的概念求值
【解题技巧】（1）若已知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若已知某个整式经一系列变化后，结果为单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.
例1．（2022·浙江·七年级期末）若与的和是单项式，则______．
变式1．（2022·湖南九年级一模）若与的和为单项式，则__．
变式2．（2022·山西七年级期末）若与是同类项，则______
变式3．（2022·广东九年级二模）若单项式与的和仍是单项式，则______．
高频考点6 . 添括号与去括号
【解题技巧】去（添）括号法则
括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
例1．（2022·浙江·七年级专题练习）化简：﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
变式1．（2022·浙江·七年级单元测试）下列各式中，与多项式相等的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2022·浙江·七年级专题练习）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式3．（2022·江苏·七年级专题练习）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．－4a－5b B．－4a＋5b C．4a－5b D．4a＋5b
高频考点7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题
【解题技巧】（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。
例1．（2022·山东聊城·七年级期末）已知，．
求：(1)；(2)若的值与无关，求的值．
变式1．（2022·江苏七年级期中）若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
变式2．（2022·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．
变式3．（2022·浙江·七年级课时练习）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-10，b=2022时，求的值”．芳芳同学做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2022是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信芳芳的说法吗？说说你的理由．
高频考点8. 整式的加减混合运算
【解题技巧】整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
例1．（2022·河南周口市·七年级期中）计算：
（1）；（2）．
变式1．（2021·浙江九年级一模）计算，结果正确的是（ ）
A．2 B． C． D．
变式2．（2022·湖南怀化市·七年级期末）计算．
（1） （2）
（3） （4）
变式3．（2022·黑龙江大庆·期中）化简．
(1)；(2)；(3)．
高频考点9. 整式的化简求值
【解题技巧】主要考查整式加减混合运算，切记先化简后才能求值。
例1．（2022·常州市同济中学七年级期中）先化简，再求值：（mn﹣3m2）﹣mn﹣（3mn﹣2m2），其中m＝﹣2，n＝﹣．
变式1．（2022·江苏南京市·七年级期中）先化简，再求值：，其中．
变式2．（2022·焦作市实验中学七年级期中）先化简，再求值：
（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
变式3．（2022·吉林七年级期末）先化简，再求值：，其中．
高频考点10. 求代数式的值与整体思想
【解题技巧】求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.
（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
例1．（2021·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
变式1．（2022 拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为 ．
变式2．（2022江苏九年级一模）若，则______．
变式3．（2022·江苏·七年级期末）已知，则（ ）
A．8 B． C．16 D．
高频考点11. 整式的实际应用
【解题技巧】解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
变式1．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
变式2．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长的2倍小米．(1)求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
(2)当，时，求长方形的长比宽长多少米？
变式3．（2022·辽宁大连·七年级期末）一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
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