第1-2章 三角形的初步知识+特殊三角形 综合复习-----识别模型，描出模型 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
任何几何难题的解决，最终必回到基本图形，基本规律，基本知识
浙教版八上数学
第1-2章 三角形的初步知识+特殊三角形 综合复习
--------------识别模型,描出模型
从千差万别的汤中识别永恒不变的数学原理的药-------识别 几何结构------描出来
1.如图，直线AD,BC交于点O,连接AB,CD,构造出“8”字型角
“8”字出等角，
O
A
D
B
C
1
（1）从△ABO看：
∠1
∠1 =∠A +∠B
（2）从△CDO看：
∠1 =∠C+∠D
综合得： ∠A +∠B= ∠C +∠D
O
A
D
B
C
如果∠A =∠C
那么∠B =∠D
那么∠A =∠C
如果∠B =∠D
等量加等量，其和相等
A
B
C
┗
┗
D
E
F
“8”字出等角:
∠A =∠F
A
B
C
┗
┛
D
E
“8”字出等角:
∠DA E=∠EBC
基本模型：8字型
构造“8”字型
法1：八字藏其中-----等角的余角相等
┓
法2：同角的余角相等
识别模型,描出模型
从千差万别的汤中识别永恒不变的数学原理的药-------识别几何结构------描出来SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
AB=A′B′,
BC=B′C′,
A
B
C
A ′
B′
C ′
=
=
2．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
点C，D，E在同一条直线上，连结BD.
(1)求证：BD=CE； (2)试猜想BD，CE有何特殊的位置关系，并给出证明．
D
E
A
B
C
证明：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB
=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，
.
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，
法：（1）八字出等角
（2）互余出直角
识别模型,描出模型
3：如图，△BEF的一个顶点E落在△ABD的边AD上，AB与 EF相交于点P. 若∠1=∠2=∠3，AB＝BF,求证：AD=EF.
证明：∠1=∠3
.
∠F=1800-∠1-∠BPF
∠A=1800-∠3-∠APE
∠BPF=∠APE
.
八字藏其中
∠1=∠2
.
.
即：∠FBE=∠ABD
等量加等量，其和相等
.
（ASA)
≌
.
D
B
2
A
E
F
P
1
3
识别模型,描出模型
A
C
D
E
B
∠CBA+ ∠DBA = ∠EBD+ ∠DBA=1200
∠CBA= ∠EBD= 60°
CB= AB
DB = EB
∠CBD= ∠ABE
4、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ΔABC和ΔBDE是等边三角形。求证： ∠EAB= ∠DCB
∠EAB= ∠DCB
ΔCBD ≌ ΔABE
识别模型,描出模型
问题：再找一个600
八字出等角
A
C
D
E
B
G
H
变式1： 如图，已知△ABC和△DEB等边三角形 。
C，B，E在一条直线上。 求证： BG = BH。
识别全等，描出全等：
法1：ΔEBG ≌ ΔDBH(ASA)
法2：ΔBGA ≌ ΔBHC(ASA)
D
E
变式2：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，
A
B
C
识别模型,描出模型
5．如图，在 △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．求证：BD＝2CE．
3个基本模型： (1) 8字型------∠ABD=∠ECD
(2) 二线合一-----等腰三角形------三线合一-----CF=2CE
(3）全等模型---------ΔABD ≌ ΔACF（ASA）---------BD=CF
任何几何难题的解决，最终必回到基本图形，基本规律，基本知识
识别模型,描出模型
6.将两个全等的直角三角形按如图所示叠放，AD与BC交于点E. 若AC=6，BC=10，求BE的长.
A
B
C
D
E
识别模型，描出模型：
全等模型：ΔABC≌ ΔBAD
∠1=∠2
1
2
BD=AC=6
AE=BE
AD=BC=10
AD-AE=BC-BE,即CE=ED= x
x
10-x
6
x
10-x
6
x2+62=(10-x)2
x=3.2
BE=10-3.2=6.8
等腰三角形模型
直角三角形模型
7.如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，求∠BPD的度数　 　
从千差万别的汤中识别永恒不变的数学原理的药
全等藏其中
ΔACD≌ ΔCBE (SAS)
ΔBCD≌ ΔABE (SAS)
∠BPD=x+(60-x)=600
X
X
60-X
全等出等角、等边
描出基本图形，并写出相应的结论
8．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，求BC的长
角平分线+平行=等腰三角形
BM=OM
CN=ON
C△AMN=AM+MN+AN=(AM+BM)+(CN+AN)=AB+BC=12
MN=OM+ON=BM+CN
BC=C△ABC - (AB+BC)=C△AMN - C△ABC=20-12=8
BC的长-----周长差
描出基本图形，并写出相应的结论
9．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分 ∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，求CM＋MN的最小值 　
基本模型：将军饮马+斜大于直
┗
F
AB边上的高线CF就是CM＋MN的最小值
N
'
CM＋MN最小值=CF=10×2÷4=5
画出最小值
10．如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A．一般等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
【解】　∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
又∵∠1＝∠2，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)．．
∴AE＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°．
∴△ADE是等边三角形．
B
关键点-------描出全等三角形
11. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，求△ABC的面积
角平分线模型-------图中有角平分线，可向两边作垂线
┗
F
DF=DE=2
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=5+7=12
=
.
12．如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，求△ BCE的面积
┗
F
┗
基本模型：等腰三角形模型 + 角平分线模型
S△BCE=8×2÷2=8
BC=AC=8
EF=DE=2
图中有角平分线，可向两边作垂线
13．如图，△ABC 中，∠BAC=1300 ，AB ，AC 的垂直平分线分别交 BC于点E，F，与 AB ，AC 分别交于点D，G，求∠EAF 的度数
垂直平分线--------等腰三角形
∠B+∠C=1800-∠BAC
=1800-1300=500
AE=BE
AF=CF
∠B=∠EAB
∠C=∠FAG
∠EAB+∠FAG=∠B+∠C=500
∠EAF= ∠BAC - (∠EAB+∠FAG)
=1300-500=800